Hệ số của x^5 trong khai triển x^2(x - 2)^5 + (2x - 1)^6 bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

+) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x - 2} \right)^5}\)

Ta có \({T_{k + 1}} = C_5^k{\left( x \right)^k}.{\left( { - 2} \right)^{5 - k}},\) hệ số của \({x^3}\) là khi \(k = 3 \Rightarrow \) hệ số bằng \(C_5^3.4 = 40.\)

+) Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {2x - 1} \right)^6}\)

Ta có \({T_{k + 1}} = C_6^k.{\left( {2x} \right)^k}.{\left( { - 1} \right)^{6 - k}} = C_6^k.{\left( 2 \right)^k}.{\left( x \right)^k}.{\left( { - 1} \right)^{6 - k}}\)

Vậy số hạng chứa \({x^5}\) tương ứng với \(k = 5 \Rightarrow \) hệ số của \({x^5}\) là: \( - 192.\)

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển là: \( - 152.\)