Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 36x trên đoạn [2;2020] bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 36.\) Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \in \left[ {2;20} \right]\\x = - 2\sqrt 3 \notin \left[ {2;20} \right]\end{array} \right..\)

Mà \(f\left( 2 \right) = - 64,f\left( {2\sqrt 3 } \right) = - 48\sqrt 3 ,f\left( {20} \right) = 7280.\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;20} \right]} f\left( x \right) = f\left( {2\sqrt 3 } \right) = - 48\sqrt 3 .\)