Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh có độ dài là a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(SC\) với mặt phẳng đáy là góc \(\left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = {30^0}.\)

Trong tam giác vuông \(SAC:SA = AC.\tan {30^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)

Vậy thể tích hình chóp là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{{12}}.\)