Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x^3-8x^2+16x-9 trên đoạn [1;3] là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Hàm số liên tục trên đoạn [1;3].

+ Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 16x + 16;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 16x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin \left[ {1;3} \right]\\x = \frac{4}{3} \in \left[ {1;3} \right]\end{array} \right.\)

+ \(f\left( 1 \right) = 0;f\left( 3 \right) = - 6;f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{13}}{{27}}.\) Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{{27}}.\)