Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây Xét hàm số g(x)=f(x(-1/3x^3-3/4x^2+3/2x+2019

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}} \right) = f'\left( x \right) - h\left( x \right).\)

Ta vẽ đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\) và \(y = f'\left( x \right)\) trên cùng một hệ trục:

Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 2} \right)\) và đi qua các điểm \(\left( { - 3; - 3} \right),\left( {1;1} \right).\)

\(\left( I \right)\)\(g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right).\) Đúng.

\(\left( {II} \right)\)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right).\) Đúng.

\(\left( {III} \right)\)Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right).\) Đúng.

\(\left( {IV} \right)\)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} \left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}.\) Đúng.

Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng.