Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G1, G2, G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của hình tứ diện. Tính

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,AD,CD.\)

Ta có

\({V_{{G_1}{G_2}{G_3}{G_4}}} = \frac{1}{3}d\left( {{G_3},\left( {{G_1}{G_2}{G_4}} \right)} \right).{S_{{G_1}{G_2}{G_4}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.d\left( {B,\left( {{G_1}{G_2}{G_4}} \right)} \right).{S_{{G_1}{G_2}{G_4}}} = \frac{1}{2}{V_{B{G_1}{G_2}{G_4}}}\)

\( = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}{V_{BMNP}} = \frac{4}{{27}}.\frac{1}{4}{V_{BACD}} = \frac{V}{{27}}.\)