Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Số các tứ giác được tạo thành từ 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh là: \(C_{24}^4 = 10626\)

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 10626.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông”.

Ta có:

Số các đường chéo là đường kính: \(\frac{{C_{24}^1}}{2} = 12.\)

Trong đó số cặp đường kính vuông góc với nhau: \(\frac{{12}}{2} = 6.\)

Suy ra số hình vuông được tạo thành là: 6

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6.\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{10626}} = \frac{1}{{1771}}.\)