Cho hàm số f(x), hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f(x) < 2x + m

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có \(f\left( x \right) < 2x + m \Leftrightarrow m >f\left( x \right) - 2x\left( * \right).\)</>

Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 2x,\forall x \in \left( {0;2} \right).\)

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2 < 0,,\forall x \in \left( {0;2} \right)\) nên hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right).\)

Do đó (*) đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi \(m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right).\)