Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^0. Gọi G
Câu hỏi :
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,G\) và song song với \(BD,\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(E,M,F.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AEMF.\)
A. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{18}}. \)
B. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {9}. \)
C. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6}. \)
D. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{36}}. \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Call \ (O = AC \ cap BD. \) Ta có \ (\ left ({SD, \ left ({ABCD} \ right)} \ right) = \ left ({SD, OD} \ right) = \ widehat {SDO} \ Rightarrow \ widehat {SDO} = {60 ^ 0}. \)
\ (\ Rightarrow SO = OD \ tan \ widehat {SDO} = \ frac {{a \ sqrt 2}} {3} \ sqrt 3 = \ frac {{a \ sqrt 6}} {2} \ Rightarrow {V_ { S.ABCD}} = \ frac {1} {3} VẬY. {S_ {ABCD}} = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6}. \)
Ta has \ ({V_ {S.AEMF}} = 2 {V_ {S.AEM}} = 2 \ frac {{SA}} {{SA}}. \ Frac {{SE}} {{SB}}. \ frac {{SM}} {{SC}}. {V_ {S.ABC}} = \ frac {2} {3}. \ frac {1} {2} {V_ {S.ABCD}} = \ frac {1} {3}. \ Frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6} = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{18}}. \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247