Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 34/(căn((x^3-3x+2m)^2) + 1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Call \ (g \ left (x \ right) = \ sqrt {{{\ left ({{x ^ 3} - 3x + 2m} \ right)} ^ 2}} = \ left | {{x ^ 3} - 3x + 2m} \ phải | \)

Trên đoạn \ (\ left [{0; 3} \ right] \) ta thấy: \ (\ mathop {Min} \ giới hạn _ {\ left [{0; 3} \ right]} f \ left (x \ right) = 2 \ Leftrightarrow \ mathop {Max} \ limit _ {\ left [{0; 3} \ right]} g \ left (x \ right) = 16 \)

Hàm số \ (y = {x ^ 3} - 3x + 2m \) trên đoạn \ (\ left [{0; 3} \ right] \)

\ (y '= 3 {x ^ 2} - 3 = 0 \ Leftrightarrow {x ^ 2} = 1 \ Leftrightarrow x = \ pm 1 \)

\ (y \ left (0 \ right) = 2m; y \ left (1 \ right) = 2m - 2; y \ left (3 \ right) = 2m + 18 \)

Với \ (\ forall m \) ta luôn có: \ (2m + 18> 2m> 2m - 2. \) Do đó, bạn sẽ thấy hai trường hợp sau:

* TH1: If \ (\ left | {2m - 2} \ right | \ ge \ left | {2m + 18} \ right | \) thì \ (\ mathop {Max} \ giới hạn _ {\ left [{0; 3 } \ right]} g \ left (x \ right) = \ left | {2m - 2} \ right | \)

Khi đó: \ (\ left | {2m - 2} \ right | = 16 \ Leftrightarrow \ left [\ begin {array} {l} 2m - 2 = 16 \ Leftrightarrow 2m = 18 \ Leftrightarrow m = 9 \ left ({ Loai} \ right) \\ 2m - 2 = - 16 \ Leftrightarrow 2m = - 14 \ Leftrightarrow m = - 7 \ left ({thoa {\ rm {}} man} \ right) \ end {array} \ right. \ )

* TH2: If \ (\ left | {2m - 2} \ right | <\ left | {2m + 18} \ right | \) thì \ (\ mathop {Max} \ limit _ {\ left [{0; 3} \ right]} g \ left (x \ right) = \ left | {2m + 18} \ right | \)

Khi đó: \(\left| {2m + 18} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 18 = 16 \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\left( {thoa{\rm{ }}man} \right)\\2m + 18 = - 16 \Leftrightarrow 2m = - 34 \Leftrightarrow m = - 17\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng \(\left( { - 7} \right) + \left( { - 1} \right) = - 8.\)