Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (0;20] để hàm số y = (x+2)/(x+3m) đồng biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Đáp ánA.

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}(x \ne - 3m)\\ = >y' = \frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}}\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 6) = >y' \ge 0\forall x \in ( - \infty ; - 6)\)

\(\begin{array}{l} < = >\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3m - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}} \ge 0\\ - 3m \ge - 6\end{array} \right.\\ < = >\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{2}{3}\\m \le 2\end{array} \right. = >\frac{2}{3} \le m \le 2\end{array}\)

Với \(m \in (0;20]\) và m nguyên thì ta tìm được 2 giá trị của m thỏa mãn.