Đồ thị hàm số y = căn(x^2+4)/(x^2-5|x|+4) có bao nhiêu đường tiệm cận?

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\{x^2} - 5\left| x \right| + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le - 2\\x \ge 2\end{array} \right.\\x \ne \pm 4\end{array} \right..\)

Tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 4;4} \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \Rightarrow \) đường thẳng \(y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) đường thẳng \(x = 4\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} y = + \infty \Rightarrow \) đường thẳng \(x = - 4\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.