Gọi S là tập các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Tập hợp \(S\) có \({9.10^5}\) phần tử.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {9.10^5}.\)

Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn là số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400”.

Ta có: \(1400 = {2^3}{.5^2}{.7^1} = {1^1}{.2^1}{.4^1}{.5^2}{.7^1} = {1^2}{.8^1}{.5^2}{.7^1}.\)

* Trường hợp 1: Số được chọn có 3 chữ số 2, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^3.C_3^2 = 60\) cách.

* Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số 1, 1 chữ số 2, 1 chữ số 4, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^2.4! = 360\) cách.

* Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số 1, 1 chữ số 8, 2 chữ số 5 và 1 chữ số 7 có \(C_6^2.C_4^2.2! = 180\) cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = 60 + 360 + 180 = 600\) cách.

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{600}}{{{{9.10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}.\)