Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Phương pháp giải:

Cách tìm số các tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang: Cho x tiến tới dương vô cùng và âm vô cùng

+ Tiệm cận đứng: Tìm các nghiệm của mẫu thức, loại đi các nghiệm không phù hợp.

Giải chi tiết:

ĐK: {x≤2f2(x)+3f(x)≠0{x≤2f2(x)+3f(x)≠0

+ Tiệm cận ngang:

Vì hàm số y là hàm số phân thức, có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$ .

⇒ Đồ thị có 1 TCN y=0.

+ Tiệm cận đứng:

Ta có $\left(x-3\right)\left[f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)\right]=0$ 

$\left[\begin{array}{l}x=3\left(L\right)\\ f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1>2\\ x=z_2\in \left(-1;0\right)\\ x=x_3\in \left(0;1\right)\\ x=2\end{array}\right.$ 

Vì x=2 là nghiệm kép của mẫu, nên mẫu sẽ có nhân tử ${\left(x-2\right)}^2$. Do đó x=2 là một TCĐ.

Suy ra đồ thị hàm số có 4 TCĐ.

Vậy tổng số tiệm cận là 5.