Giả sử . Tính tổng các nghiệm của phương trình . A. 3 B.-5 C.-3 D. 5

Phương pháp giải:

- Nhóm lại x và (x + 5); (x + 2) và (x + 3) để thu được biểu thức giống nhau

- Sau đó dùng định lý Vi–ét

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}I=\int \frac{2x+5}{x(x+2)(x+3)(x+5)+9}dx=\int \frac{2x+5}{\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+6\right)+9}dx\\ =\int \frac{2x+5}{{\left(x^2+5x\right)}^2+6\left(x^2+5x\right)+9}dx=\int \frac{2x+5}{{\left(x^2+5x+3\right)}^2}dx\\ =\int \frac{d\left(x^2+5x+3\right)}{{\left(x^2+5x+3\right)}^2}=-\frac{1}{x^2+5x+3}+C\\ \Rightarrow g\left(x\right)=x^2+5x+3\end{array}$ 

Theo định lý Vi–ét, tổng hai nghiệm của phương trình g(x) = 0 là –5.