Tứ diện đều có chiều cao . Các trọng tâm của bốn mặt tứ diện tạo thành một tứ diện có thể tích là:

Phương pháp giải:

Tính cạnh của tứ diện ban đầu và tứ diện mới.

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện

Giải chi tiết:

Thể tích tứ diện đều cạnh x có diện tích một mặt và thể tích lần lượt là $\text{S}=\frac{{\text{x}}^2\sqrt{3}}{4};\text{V}=\frac{{\text{x}}^3\sqrt{2}}{12}$ 

Áp dụng vào tứ diện ABCD thì $\text{h}=\frac{3 \text{V}}{ \text{S}}=\frac{\text{x}\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}\Rightarrow \text{x}=\sqrt{3}$

Tứ diện có các đỉnh là trọng tâm bốn mặt sẽ có cạnh $\text{y}=\frac{\text{x}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}$và thể tích ${\text{V}}^{\text{'}}=\frac{{\text{y}}^3\sqrt{2}}{12}=\frac{\sqrt{2}}{12.3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{108}$