Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc

Phương pháp giải:

Sắp xếp vị trí của từng lớp

Tại mỗi vị trí, tính số khả năng sắp xếp có thể xảy ra

Giải chi tiết:

Ký hiệu học sinh lớp 10,11,12 lần lượt là A, B, C

Chọn vị trí của cụm CAC trong hàng: Có 4 cách.

Chọn vị trí của học sinh C còn lại: 3 cách

Sắp xếp 2 học sinh lớp 11 vào 2 vị trí B: Có 2 cách

Sắp xếp 3 học sinh lớp 12 vào 3 vị trí B: Có 3! = 6 cách

Theo quy tắc nhân, số cách để học sinh lớp 10 xen giữa hai học sinh lớp 12 là 4.3.2.6 = 144

Không gian mẫu có số phần tử là 6!

Xác suất cần tìm là $P=\frac{144}{6!}=\frac{1}{5}$.