Số giá trị nguyên của hàm số y=2sinx-cosx/sinx+2cosx+3 là: A. 1 B. 5 C. 3 D. Vô số

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số, đưa về phương trình bậc nhất với sin và cos

Áp dụng điều kiện có nghiệm của dạng phương trình này.

Từ đó cô lập được y

Giải chi tiết:

$y=\frac{2sinx-cosx}{sinx+2cosx+3}\iff 2sinx-cosx=y(sinx+2cosx+3)$ 

$\iff (2-y)sinx-(2y+1)cosx=3y$ 

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là ${\left(2-y\right)}^2+{\left(2y+1\right)}^2\ge {\left(3y\right)}^2\iff 4y^2\le 5$ 

Mà y nguyên nên $y\in \text{{}0;\pm 1\}$.