Một thợ mộc chế tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m

Câu hỏi :

Một thợ mộc chế tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m bằng cách vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai đáy để tạo ra hai đáy của hình trụ, rồi bỏ đi phần gỗ thừa bên ngoài khối trụ. Biết rằng trong tam giác cong tạo bởi (C) và hình vuông đáy có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình). Hỏi 10 đồ vật như vậy người thợ mộc sẽ bán được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây, biết giá tiền trung bình của đồ vật tính theo mỗi mét khối là 20 triệu đồng?

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Phương pháp giải:

Tính bán kính đáy của đồ vật

Tính thể tích của 1 đồ vật và 10 đồ vật.

Tính giá tiền

Giải chi tiết:

Gọi bán kính đáy của đồ vật là x (cm) (x > 0,6).

Ta có phương trình

${(x-0,3)}^2+{(x-0,6)}^2=x^2\iff x^2-1,8x+0,45=0\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\left(tm\right)\\ x=\frac{3}{10}\left(ktm\right)\end{array}\right.$ 

Thể tích của 1 và 10 đồ vật lần lượt là

$\begin{array}{l}{V}_1=\pi .0,{015}^2.1,25\\ V_{10}=10\pi .0,{015}^2.1,25\end{array}$ 

Số tiền thu được là $T_{10}=20000.10\pi .0,{015}^2.1,25\approx 176,7$ (nghìn đồng)