Cho dãy số (un) thỏa mãn thỏa mãn u1=1, u(n+1)=(n+1)/(n+2)+3/(n+2) . Số hạng thứ 2022 của đãy là

Phương pháp giải:

Đưa về công thức dạng truy hồi để tìm số hạng tổng quát của dãy

Giải chi tiết:

Từ giả thiết, ta có $\left(n+2\right)u_{n+1}=\left(n+1\right)u_n+3\iff (n+2)\left(u_{n+1}-3\right)=\left(n+1\right)\left(u_n-3\right)$ 

Đặt $v_n=(n+1)(u_n-3)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{v}_1=-4\\ v_{n+1}=v_n,\forall n\in N*\end{array}\right.$ .

$\Rightarrow v_{2022}=v_1=-4\Rightarrow 2023(u_{2022}-3)=-4$ 

$\Rightarrow u_{2022}=3-\frac{4}{2023}=\frac{6065}{2023}$