Số nghiệm của phương trình (sinx.sin2x+2sinx.cos^2x+sinx+cosx)/(sinx+cosx)=căn 3.cos2x trong khoảng là:

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình bậc nhất với sin và cos

Giải phương trình và tìm ra các giá trị k nguyên thỏa mãn

Giải chi tiết:

ĐK: $\sin x+\cos x\ne 0\iff x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi$. Ta có:

Với k nguyên, ta có $-4<\frac{\pi }{12}+\text{k}\pi <4\iff \text{k}\in \{-1;0;1\}$.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.