Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x^3+1=2*căn bậc 3 của(2x-1) là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về hệ phương trình đối xứng

Giải chi tiết:

Đặt $\text{t}=\sqrt[3]{2\text{x}-1}$, ta có hệ phương trình sau

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^3+1=2t\\ t^3+1=2x\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^3+1=2t\\ x^3-t^3=2t-2x\end{array}\right.\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^3+1=2t\\ (x-t)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=t\\ x^3-2x+1=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=t=1\\ x=t=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\right.\end{array}$ 

Tổng ba nghiệm của phương trình đã cho bằng 0