Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 sản phẩm của lô hàng đó

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính không gian mẫu

Bước 2: Gọi A là biến cố “Lấy được k quá hai phế phẩm”Tính $\left|{\text{Ω}}_A\right|$ 

Bước 3: Tính xác suất $P\left(A\right)=\frac{\left|{\text{Ω}}_A\right|}{\left|\text{Ω}\right|}$

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính không gian mẫu

Trong 30 sản phẩm có 5 phế phẩm và 25 thành phẩm

Không gian mẫu là số cách chọn 6 sản phẩm trong 30 sản phẩm: $C_{30}^6=593775$ 

Bước 2: Gọi A là biến cố “Lấy được k quá hai phế phẩm”Tính $\left|{\text{Ω}}_A\right|$

Gọi A là biến cố “Trong 6 sản phẩm lấy được không quá 2 phế phẩm.

Ta cần tính khả năng của A

TH1: Không có phế phẩm ⇒Có $1.C_{25}^6$  cách chọn

TH2: Có 1 phế phẩm ⇒Có $C_5^1.C_{25}^5$  cách chọn

TH3: Có 2 phế phẩm ⇒Có $C_5^2.C_{25}^4$ cách chọn

Vậy $\left|{\text{Ω}}_A\right|=1.C_{25}^6+C_5^1.C_{25}^5+C_5^2.C_{25}^4=569250$ 

Bước 3: Tính xác suất $P\left(A\right)=\frac{\left|{\text{Ω}}_A\right|}{\left|\text{Ω}\right|}$ 

Xác suất để lấy được  không quá 2 phế phẩm là: $P\left(A\right)=\frac{569250}{593775}=\frac{2530}{2639}$ 

Chọn A