Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4(2x)+log6(2x)>=1+log4(2x)*log6(2x) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt ${\log }_{4}2x=a;{\log }_{6}2x=b$.

Bước 2: Giải bất phương trình

Giải chi tiết:

Bước 1: Đặt ${\log }_{4}2x=a;{\log }_{6}2x=b$  

TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$  

Đặt ${\log }_{4}2x=a;{\log }_{6}2x=b$ 

Bước 2: Giải bất phương trình

BPT trở thành:

$\begin{array}{l}a+b\ge 1+ab\iff a-1+b-ab\ge 0\\ \iff (a-1)-b(a-1)\ge 0\iff (a-1)(b-1)\le 0\\ \iff \left({\log }_{4}2x-1\right)\left({\log }_{6}2x-1\right)\le 0\\ \iff {\log }_4\frac{2x}{4}\cdot {\log }_6\frac{2x}{6}\le 0\end{array}$

$\iff {\log }_4\frac{x}{2}\cdot {\log }_6\frac{x}{3}\le 0$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{\log }_4\frac{x}{2}\ge 0\\ {\log }_6\frac{x}{3}\le 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}lo{g}_4\frac{x}{2}\le 0\\ lo{g}_6\frac{x}{3}\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}\ge 1\\ \frac{x}{3}\le 1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}\le 1\\ \frac{x}{3}\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}2\le x\le 3\\ \left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ge 3\end{array}\right.\left(Loai\right)\end{array}\right.$

Vậy có 2 nghiệm nguyên của bất phương trình.