: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC  2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Phương pháp giải:

Bước 1: Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh AH⊥(SBC)

Bước 2: Tính AH

Giải chi tiết:

Bước 1: Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh $AH=d\left(A,\left(SBC\right)\right)$ 

Kẻ AH vuông góc với SB.

Ta có:  

$\left\{\begin{array}{l}\text{SA}\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\ BC\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)=>BC\perp AH$ 

 Lại có $AH\perp SB=>AH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A,\left(SBC\right)\right)$ 

Bước 2: Tính AH

Xét tam giác vuông ABC có: $AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=a\sqrt{3}$ 

Xét tam giác vuông SAB có:  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{3a^2}=>AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

Chọn D