Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x=0;y=2;y=x+1 và y=x^2 như hình vẽ (phần màu vàng)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: $S_1-S_2$. Trong đó $S_1$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x^2.S_2$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x+1$.

Bước 2: Tính $S_1;S_2$

Bước 3: Tính $S_1 - S_2$

Giải chi tiết:

Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình:$S_1 - S_2$

Phần tô đậm của hình bằng $S_1 - S_2$.

Trong đó $S_1$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x^2$.

$S_2$ là phần tạo bởi các đường $x=0;y=2;y=x+1$.

Bước 2: Tính $S_1;S_2$

Hoành độ giao điểm bởi các đường $x=0;y=2;y=x^2$ là: $x=0;y=2;y=x^2$

Vì x > 0 nên: $S_1={\int }_0^{\sqrt{2}}\left|2-x^2\right|dx=\frac{4\sqrt{2}}{3};S_2=\frac{1}{2}\cdot 1.1=\frac{1}{2}$

Bước 3: Tính $S_1-S_2$. Ta có: $S_1-S_2=-\frac{1}{2}+\frac{4\sqrt{2}}{3}$.

Chọn A