Cho hàm số y = f(x) Biết hàm số y = f ' (x)là hàm số bậc 4 trùng phương có đồ thị như hình vẽ

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính đạo hàm y’

Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính đạo hàm y’

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=(2x+3)e^{x^2+3x+5}\cdot f^{\text{'}}\left(e^{x^2+3x+5}\right)-2(2x+3)e^{x^2+3x+5}\\ y^{\text{'}}=(2x+3)e^{x^2+3x+5}\left[f^{\text{'}}\left(e^{x^2+3x+5}\right)-2\right]\end{array}$

Bước 2: Dựa vào đồ thị để tìm số cực trị

Đặt $t=e^{x^2+3x+5}\ge e^{\frac{11}{4}}>15$

Dựa vào đồ thị ta có: $f^{\text{'}}\left(t\right)-2>0\forall t>15\Rightarrow y^{\text{'}}=0$ có đúng 1 nghiệm.

Vậy hàm số $y=f\left(e^{x^2+3x+5}\right)-2e^{x^2+3x+5}$ có 1 cực trị.

Chọn D