Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của m để phương trình f(2sinx) = m +2m

Phương pháp giải:

Bước 1: Sử dụng phương pháp ghép trục

Bước 2: Biện luận m

Giải chi tiết:

Bước 1: Sử dụng phương pháp ghép trục

Bước 2: Biện luận m

Từ bảng trên ta thấy để phương trình $f\left(2\mathrm{sinx}\right)=m+3m$  có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ thì $y=m^2+3m$ .

Khi đó $\left[\begin{array}{l}{m}^2+3m=0\\ m^2+3m=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0;m=-3\\ m=1;m=-4\end{array}\right.$ .

Vậy 4 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn C