Ông A dự định sử dụng hết 8 m^2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là \(x,h\left( {x;h >0} \right).\) Khi đó chiều dài là \(2x.\)

Tổng diện tích các mặt không kể nắp là \(2{x^2} + 4xh + 2xh = 8 \Leftrightarrow h = \frac{{4 - {x^2}}}{{3x}}.\) Vì \(x,h >0\) nên \(x \in \left( {0;2} \right).\)

Thể tích của bể cá là \(V = 2x.x.h = \frac{{8x - 2{x^3}}}{3}.\)

Ta có \(V' = \frac{8}{3} - 2{x^2},\) cho \(V' = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{3} - 2{x^2} = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

Bảng biến thiên

Bể các có dung tích lớn nhất bằng \(\frac{{32\sqrt 3 }}{{27}} \approx 2,05.\)

Đáp án A