Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa MC

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O = AC \cap BD;I = SO \cap CM.\)

Trong \(\left( {SBD} \right)\) qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BD\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B',D'.\)

\( \Rightarrow \frac{{SB'}}{{AB}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}(I\) là trọng tâm \(\Delta SAC).\)

\(\frac{{{V_{S.CB'MD'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{2.{V_{S.CMB'}}}}{{2.{V_{S.CAB}}}} = \frac{{SM}}{{SA'}}.\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}.\)

\( \Rightarrow {V_{S.CB'MD'}} = \frac{1}{3}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.\)

\( \Rightarrow {V_{CBAD.CB'MD'}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.CB'MD'}} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.\)

Đáp án B