Cho hàm số y = (x + 1)/(x^2 - 2x - 3). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}.\)

\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{1}{{x - 3}}.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{1}{{x - 3}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \) nên đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Đáp án A