Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 + (1/2m^2 - 1)x^2 + 1 - m có điểm cực đại là x = - 1?

* Hướng dẫn giải

\(y = {x^3} + \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 1 - m\)

\(y' = 3{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\)

Hàm số có điểm cực đại là \(x = - 1\)

\(y = {x^3} + \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 1 - m\)\( \Rightarrow 3 + \left( {{m^2} - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow {m^2} = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)

Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1.\)

Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án C