Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $OH=\frac{OA}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow HD=\sqrt{O{D}^2+O{H}^2}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$, $\widehat{SDH}=60°\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{30}}{4}$.

Áp dụng công thức $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{k^2}{h^2}$

Trong đó $c=d\left(B;CD\right)=a$, $h=\frac{3a\sqrt{6}}{4}$, $k=\frac{d_H}{d_B}=\frac{d_H}{d_B}=\frac{3}{4}$

Suy ra $d=\frac{a\sqrt{130}}{13}$