Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Câu 1 :
Tìm các số thực x; y biết $x - (y + 1) i = 2 + 3 i$

A. x = 2; y = 2

B. x = 2; y = -2

C. x = 2; y = -4

D. x = 3; y = -4

Câu 2 :
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - x$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = 2 x - 1$

Câu 3 :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 \sin x$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = 2 x - 3 \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} - 3 \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + 3 \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{3} \cos x + C$

Câu 4 :
Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $4 f (x) + 5 = 0$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 5 :
Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S C = a \sqrt{5}$ đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45º

B. 30º

C. 90º

D. 60º

Câu 6 :
Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 7 z + 21 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$

A. T= 3

B. T= $\frac{1}{3}$

C. T= 3i

D. T= 3+ 3i

Câu 7 :

Điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{0, 5} (2 x - 1) - 2}$ .

A. $[\frac{5}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{5}{8}]$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{5}{8}]$

Câu 8 :
Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}} + x$ là

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $\frac{51}{18}$

D. 0

Câu 9 :
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ và $B (3; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 = 0$

Câu 10 :
Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng $(A^{'} B C)$ tạo với đáy một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Câu 11 :
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{(x^{2} - x) {(x + 2)}^{2}}{|x - 1|}$ với mọi x khác 1. Số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 12 :

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 - 2 \log_{a} b$

B. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 + 2 \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 - \frac{1}{2} \log_{a} b$

D. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu 13 :
Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy 4 quả banh tenis hình cầu, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 4 lần đường kính quả banh. Gọi V₁ là tổng thể tích của bốn quả banh, V₂ là thể tích của hình trụ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2 π}$

D. $\frac{2}{3 π}$

Câu 14 :

Số nghiệm dương của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3) - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 1) = 1$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 15 :
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 2| = |z - 2 i|$ là

A. Đường thẳng y = x

B. Đường thẳng y = -x

C. Đường thẳng y = 2x

D. Đường thẳng y = -2x

Câu 16 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 17 :
Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = -2 và x = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

B. $S = - \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = - \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x - \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

D. $S = \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x - \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

Câu 18 :
Cho 2 điểm A(0;-1;0) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P) : $x - 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $2 x - y - z + 1 = 0$

B. $x - 2 y - z - 2 = 0$

C. $x - 2 y + z - 2 = 0$

D. $x + y + z - 2 = 0$

Câu 19 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 2)}^{3}}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $\ln (x - 2) + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C$

B. $\ln (x - 2) - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C$

C. $\ln (x - 2) + \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + C$

D. $\ln (x - 2) - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + C$

Câu 20 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = (x + 3) e^{x} (\forall x \in ℝ)$ và $f (0) = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. $I = 4 e^{3} - 10$

B. $I = 4 e^{3} + 8$

C. $I = 4 e^{3} + 10$

D. $I = 4 e^{3} - 8$

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua $A (1; 2; - 1)$ cắt và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{- 1}$ là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{2}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{4}$

Câu 22 :
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |2 \bar{z} + 3 + i|$ là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{14}$

D. 2

Câu 23 :
Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm m để bất phương trình $x . f (x) > m . x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$

A. $m < f (1) + 3$

B. $m \leq f (1) + 3$

C. $m < f (3) + 1$

D. $m \leq f (3) + 1$

Câu 24 :
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (1;3)

Câu 25 :

Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

A. $\frac{6}{25}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{19}{25}$

Câu 26 :
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $2 \sqrt{6}$ . Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện là

A. $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{6 \sqrt{34}}{17}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 27 :
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - m + 3) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt là

A. 17

B. 3

C. 12

D. 13

Câu 28 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $d = \frac{a \sqrt{190}}{19}$

B. $d = \frac{a \sqrt{130}}{13}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{130}}{39}$

D. $d = \frac{4 a \sqrt{190}}{57}$

Câu 29 :
Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 0$ và $f^{'} (x) = \sin x . \sin^{2} 2 x$ , $\forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{104}{225}$

B. $- \frac{104}{225}$

C. $\frac{167}{225}$

D. $\frac{121}{225}$

Câu 30 :
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm $A (2; - 2; 2)$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1$ . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn $\vec{O M} . \vec{A M} = 6$ . Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. $4 y + 6 z + 11 = 0$

B. $4 y - 6 z - 11 = 0$

C. $4 y + 6 z - 11 = 0$

D. $4 y - 6 z + 11 = 0$

Câu 31 :
Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $5 f (x^{4} - 2 x^{2}) = m$ có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 11

B. 6

C. 12

D. 8

Câu 32 :
Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 5 - 3 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

B. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

D. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 9$

Câu 33 :

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc

v_{1} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh

I_{1} (2; 5)

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc

v_{2} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

I_{2} (\frac{3}{2}; \frac{13}{4})

và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

A.

\frac{71}{6} k m

B.

\frac{37}{2} k m

C. 18 km

D. $\frac{45}{2} k m$

Câu 34 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 5

C. 14

D. 4

Câu 35 :
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $A A^{'} = 3 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', BB' và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{54} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{18} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9} a^{3}$

Câu 36 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm $A (1; 0; 2)$ , $B (- 1; 2; 2)$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: $a x + b y + c z + 3 = 0$ . Tính giá trị của $T = a + b + c$

A. 3

B. –3

C. 0

D. –2

Câu 37 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 0$ , $f (4) > 4$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - 2 x|$ là?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 38 :
Cho hàm số $f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0$ với mọi $x \in (0; 1)$ . Số phần tử của tập S là

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

Câu 39 :
Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

A. -1+ 4i

B. -1 - 4i

C. 1+ 4i

D. - 4+ i

Câu 40 :
Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = - 3 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} [f (x) + g (x)] d x .$

A. I = -1

B. I = -4

C. I = 8

D. I = 5

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3) .$

C. $\vec{n} = (1; 0; - 2) .$

D. $\vec{n} = (3; - 2; 1) .$

Câu 42 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty) .$

B. $(- \infty; 2) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(- 2; + \infty) .$

Câu 43 :
Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} a^{4}$ bằng

A. $\frac{1}{4} \log_{3} a .$

B. $\frac{1}{4} + \log_{3} a .$

C. $4 \log_{3} a .$

D. $4 + \log_{3} a .$

Câu 44 :
Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 2, d = 3.$ Tính $u_{5} .$

A. 14

B. 17

C. 11

D. 8

Câu 45 :
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x .$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

Câu 46 :
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N)

A. $V = 36 π .$

B. $V = 45 π .$

C. $V = 15 π .$

D. $V = 12 π .$

Câu 47 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = 4

B. x = 0

C. x = -2

D. x = 1

Câu 48 :
Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?

A. 135.

B. 22.

C. 32.

D. 42.

Câu 49 :
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{2} b^{3} = 8.$ Tính $P = 2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b .$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 50 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 4 x + 1$ là

A. $3 x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

B. $x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

C. $3 x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

D. $x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

Câu 51 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u} = (- 1; 2; - 3) .$

B. $\vec{u} = (1; 2; 3) .$

C. $\vec{u} = (1; 2; - 3) .$

D. $\vec{u} = (- 1; 2; 3) .$

Câu 52 :
Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A^{'} = 3 a .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3}}{4} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 53 :
Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 6 = 0$ . Giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 4

B. 10

C. -8

D. -6

Câu 54 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $4 f (x) + 1 = 0$ có số nghiệm thực là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 55 :

Tính đạo hàm của hàm $y = 2^{x^{2} - 5 x} .$

A. $y^{'} = 2^{x^{2} - 5 x} . \ln 2.$

B. $y^{'} = (x^{2} - 5 x) {.2}^{x^{2} - 5 x - 1} .$

C. $y^{'} = (2 x - 5) {.2}^{x^{2} - 5 x} .$

D. $y^{'} = (2 x - 5) {.2}^{x^{2} - 5 x} . \ln 2.$

Câu 56 :
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x .$

B. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x .$

C. $\int_{- 1}^{2} f (x) d x .$

D. $- \int_{- 1}^{2} f (x) d x .$

Câu 57 :

Giải phương trình $\log_{4} (x - 2) = 3.$

A. x = 64

B. x = 66

C. x = 81

D. x = 83

Câu 58 :
Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 2 - 3 i .$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ có tọa độ là

A. (5;4)

B. (-5;4)

C. (-5;-4)

D. (5;-4)

Câu 59 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

A. $I (- 1; 1; - 1)$ và R= 16

B. $I (- 1; 1; - 1)$ và R= 4

C. $I (1; - 1; 1)$ và R= 16

D. $I (1; - 1; 1)$ và R= 4

Câu 60 :
Giải phương trình $2^{2 x - 1} = 8.$

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = $\frac{17}{2}$

Câu 61 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (2;2;2)

B. (2;-2;3)

C. (1;1;1)

D. (4;-4;6)

Câu 62 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng

A. -13

B. -8

C. -10

D. -6

Câu 63 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 ° .$

B. $45 ° .$

C. $30 ° .$

D. $60 ° .$

Câu 64 :
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{4}{3} .$ Tìm F(x)

A. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + \frac{5}{3} .$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + 1.$

C. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + \frac{5}{3} .$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + 1.$

Câu 65 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Câu 66 :
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x - 3, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

B. $- \frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

D. $- \frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

Câu 67 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7) .$ Môđun của z bằng

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5}$

D. 3

Câu 68 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; 1)$ và $B (2; 1; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $x + 3 y + 2 z + 3 = 0.$

B. $x - 3 y + 2 z - 9 = 0.$

C. $x + 3 y - 2 z + 7 = 0.$

D. $x - 3 y - 2 z - 5 = 0.$

Câu 69 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $A B = S A = a, A C = a \sqrt{5} .$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2} .$

Câu 70 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 71 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $A B = 6, A D = 3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $54 π .$

B. $48 π .$

C. $75 π .$

D. $36 π .$

Câu 72 :
Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 73 :
Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $4 < m \leq 6.$

B. $m > 6.$

C. $2 < m \leq 4.$

D. $0 < m \leq 2.$

Câu 74 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - y + z = 0$ và $(Q) : x + y - z - 2 = 0.$

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{1} .$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1} .$

C. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

D. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Câu 75 :
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là $3456 π d m^{3} .$ Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng

A. 24 dm

B. 20 dm

C. 12 dm

D. 10 dm

Câu 76 :
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số y = f (2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(\frac{1}{2}; 1) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- 1; \frac{1}{2}) .$

Câu 77 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ và ba điểm $A (4; - 4; 4), B (4; - 2; 6), C (3; - 5; 7) .$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

A. $(- 4; - 3; 5) .$

B. $(4; - 3; 5) .$

C. $(4; 3; 5) .$

D. $(4; 3; - 5) .$

Câu 78 :
Cho hình nón (N) có đường cao bằng $\frac{3 a}{2}$ đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 ° .$ Tính theo a diện tích S của tam giác này

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} .$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

C. $S = \frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $S = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Câu 79 :
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{81}$

B. $\frac{1}{100}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{2}{225}$

Câu 80 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\log_{2} (2020 - 2 b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$ .

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + a^{2} b + 2 a b^{2} + 2 b^{3} + 1$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Câu 81 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $g (x) = 3 f (- 2 x + 1) - 8 x^{3} + 6 x$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = 1

B. x = $- \frac{1}{2}$

C. x = $\frac{1}{2}$

D. x = -1

Câu 82 :
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) > 2^{x} + m$ có nghiệm với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m < f (1) - 2.$

B. $m \leq f (1) - 2.$

C. $m \leq f (- 1) - \frac{1}{2} .$

D. $m < (- 1) - \frac{1}{2} .$

Câu 83 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $S_{1} + S_{2} = S_{3} .$

A. $m = - \frac{5}{2} .$

B. $m = - \frac{5}{4} .$

C. $m = \frac{5}{2} .$

D. $m = \frac{5}{4} .$

Câu 84 :
Cho phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + (15 - 3 m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[\frac{1}{2}; 2] ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 85 :
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 18

B. 24

C. 20

D. 22

Câu 86 :
Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (3) = \frac{4}{9}$ và ${[f^{'} (x)]}^{2} = (x + 1) . f (x)$ . Giá trị của f(8) là

A. 49

B. 36

C.

5 \sqrt{2}

D. $2 \sqrt{10}$

Câu 87 :
Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $ω = (2 + 3 i) \bar{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính bằng

A. $5 \sqrt{17}$

B. $5 \sqrt{10}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{10}$

Câu 88 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (5; - 3; 2), B (3; 0; - 4)$ nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. $(- 2; 4; - 1) .$

B. (2;-4;1)

C. (-2;-4;1)

D. (2;-4;-1)

Câu 89 : Biết $\int_{1}^{3} f (x) 𝑑 x = 3$ và $\int_{3}^{1} g (x) 𝑑 x = - 6$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} [f (x) - 2 g (x)] 𝑑 x$ .

A. I = 9

B. I = 15

C. I = -3

D. I = -9

Câu 90 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x + 3 y - 4 z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

A.

\vec{n} = (- 2; 3; - 4)

.

B.

\vec{n} = (- 2; - 3; - 4)

.

C. $\vec{n} = (2; 3; - 4)$ .

D.

\vec{n} = (2; - 3; - 4)

.

Câu 91 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A.

35 π c m^{2}

.

B. $70 π c m^{2}$ .

C.

\frac{70}{3} π c m^{2}

.

D. $\frac{35}{3} π c m^{2}$ .

Câu 92 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Tính môđun của số phức .

A.

|z| = \sqrt{5}

.

B.

|z| = 5

.

C. $|z| = 4$ .

D.

|z| = 5 \sqrt{2}

.

Câu 93 : Với hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a^{2} b)$ bằng

A. $4 + 2 \log_{a} b$ .

B.

1 + 2 \log_{a} b

.

C.

1 + \frac{1}{2} \log_{a} b

.

D.

4 + \frac{1}{2} \log_{a} b

.

Câu 94 : Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng

A.

\sqrt{a^{2} + c^{2}}

.

B. b.

C.

|b|

.

D.

a^{2} + c^{2}

.

Câu 95 : Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp

A. 480.

B. 44.

C. 14.

D. 40.

Câu 96 : Cho $f (x); g (x)$ là hai hàm số liên tục trên $[1; 3]$ thỏa mãn $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ và $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 8.

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ .

B. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$ .

C. $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 1} = 1$ .

D. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1$ .

Câu 98 : Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ .

B. $y = x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 3$ .

C.

y = - x^{4} + 4 x^{2} - 1

.

D.

y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 2

.

Câu 99 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Câu 100 : Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , cạnh bên bẳng 2a.

A.

\frac{3}{4} a^{3}

.

B.

\frac{\sqrt{11}}{4} a^{3}

.

C.

\frac{\sqrt{11}}{12} a^{3}

.

D.

\frac{9}{4} a^{3}

.

Câu 101 : Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$ là:

A.

S = (0; 2)

.

B.

S = (- \infty; 2)

.

C.

S = (- \infty; - 3)

.

D.

S = (2; + \infty)

.

Câu 102 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

(- 2; 0)

.

B.

(1; 3)

.

C.

(- 1; 1)

.

D.

(- 1; 3)

.

Câu 103 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 104 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [-1;2] .

A.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 15

.

B.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 10

.

C.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 11

.

D.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 6

.

Câu 105 : Cho phương trình $2^{2 x} - {5.2}^{x} + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

A.

P = \log_{2} 6

.

B.

P = 2 \log_{2} 3

.

C.

P = \log_{2} 3

.

D.

P = 6

.

Câu 106 : Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $z^{2} - 8 z + 20 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

A.

T = 2 \sqrt{5}

.

B.

T = 4 \sqrt{5}

.

C.

T = 40

.

D.

T = 20

.

Câu 107 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 108 : Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

A. 1,57.

B. 1,7.

C. 1570.

D. 1,2.

Câu 109 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 7 = 0$ .

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 8 z - 4 = 0$ .

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 8 z - 4 = 0$ .

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 8 z - 4 = 0$ .

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 8 z - 4 = 0

.

Câu 110 : Hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 111 : Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu 112 : Đặt $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y$ . Biết $\log_{\sqrt{8}} \sqrt[3]{a b^{2}} = m x + n y$ . Tìm $T = m + n$ .

A. $T = \frac{3}{2}$ .

B. $T = \frac{2}{3}$ .

C. $T = \frac{2}{9}$ .

D. $T = \frac{8}{9}$ .

Câu 113 : Cho hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x - 3} - 1$ . Tập nghiệm của bất phương trình $y^{'} \geq 0$ là

A.

(- \infty; - 1)

.

B.

(- \infty; 3] \cup [1; + \infty)

.

C.

[- 3; 1]

.

D.

[- 1; + \infty)

.

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; 2; 4)$ và $C (2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là

A.

3 x - 2 y - 3 z - 3 = 0

.

B.

3 x - 2 y - 3 z + 3 = 0

.

C.

3 x - 2 y - 3 z - 9 = 0

.

D.

3 x - 2 y - 3 z + 9 = 0

.

Câu 115 : Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + (1 - i) \bar{z} = 7 - 2 i$ . Tính tích ab.

A.

a b = 9

.

B.

a b = - 1

.

C.

a b = - 6

.

D. $a b = 6$ .

Câu 116 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0, x = - 1, x = 1$ và $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0$ , $x = 1, x = 4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = S_{1} + S_{2}

.

B.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = S_{1} - S_{2}

.

C.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = - S_{1} - S_{2}

.

D.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = - S_{1} + S_{2}

.

Câu 117 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}, A C = a$ , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 118 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Câu 119 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

V = \frac{250 \sqrt{3}}{3} π

.

B.

V = \frac{125 \sqrt{3}}{6} π

.

C.

V = \frac{50 \sqrt{3}}{3} π

.

D.

V = \frac{500 \sqrt{3}}{27} π

.

Câu 120 : Trong không gian Oxzyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Khoảng cách giữa $(Δ)$ và (P) là

A.

\frac{2}{3}

.

B.

\frac{8}{3}

.

C.

\frac{2}{9}

.

D. 1.

Câu 121 : Cho $\int_{8}^{56} \frac{d x}{(x - 1) \sqrt{x + 8}} = a \ln 5 + b \ln 7 + c \ln 11$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt $T = a + b - 3 c$ thì

A.

T \in (- 1; 0)

.

B. $T \in (0; 1)$ .

C.

T \in (1; 2)

.

D.

T \in (2; 4)

.

Câu 122 : Cho $\int f (x) d x = \sqrt{x^{2} + 4} . e^{2 x - 1} + C$ . Tìm $\int f (2 x) d x$ .

A. $\int f (2 x) d x = 2 \sqrt{x^{2} + 1} . e^{4 x - 1} + C$ .

B. $\int f (2 x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 16} . e^{x - 1} + C$ .

C.

\int f (2 x) d x = \sqrt{x^{2} + 4} . e^{4 x - 1} + C

.

D.

\int f (2 x) d x = \sqrt{x^{2} + 1} . e^{4 x - 1} + C

.

Câu 123 : Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A.

(1; + \infty)

.

B.

(1; 2)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(3; 4)

.

Câu 124 : Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(α)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $(α)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

A.

\frac{52 π}{3}

.

B. 52p.

C. 13p.

D.

2 \sqrt{3} π

.

Câu 125 : Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $2^{x} + 3 = m \sqrt{4^{x} + 1}$ có hai nghiệm thực phân biệt là $(a; \sqrt{b})$ . Tính $S = 2 a + 3 b$ .

A. S = 29.

B. S = 28.

C. S = 32.

D. S = 36.

Câu 126 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2$ nghịch biến trên khoảng (-2; 0) .

A.

m < - \frac{1}{2}

.

B. m = 0.

C. m > 1.

D.

m \leq - \frac{1}{2}

.

Câu 127 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S M = \frac{2}{3} S B$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{42}}{14}$

B.

\frac{a \sqrt{42}}{21}

C.

\frac{a \sqrt{42}}{7}

D.

\frac{2 a \sqrt{42}}{21}

Câu 128 :

Cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác

A.

\frac{5}{34}

.

B.

\frac{29}{34}

.

C.

\frac{9}{51}

.

D.

\frac{40}{51}

.

Câu 129 : Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình $f (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) = m^{2} - 2 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 130 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và thỏa mãn: $2 \sqrt{x^{5}} . f (x^{3}) - f (3 \sqrt{x} - 2) = 2 \sqrt{x} \ln (x + 1), \forall x \in (0; + \infty)$

A. 7.

B. 8.

C. 22.

D. 4.

Câu 131 : Xét các số phức z, thỏa mãn $|z| = 1$ . Đặt $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |w + 3 i|$ là

A.

P_{\max} = 2

.

B. $P_{\max} = 3$ .

C.

P_{\max} = 4

.

D.

P_{\max} = 5

.

Câu 132 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương $\vec{u} (1; 0; 1)$ và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

A.

M N = 3

.

B.

M N = 1 + 2 \sqrt{2}

.

C.

M N = 3 \sqrt{2}

.

D.

M N = 14

.

Câu 133 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

A.

3 \sqrt{6} + 2 \sqrt{14}

.

B.

2 \sqrt{15}

.

C.

\sqrt{17}

.

D.

2 \sqrt{17}

.

Câu 134 : Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Câu 135 : Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $M A = 2 S M, S N = 2 S B$ , $(α)$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ với là khối đa điện chứa điểm S và $(H_{2})$ là khối đa điện chứa điểm A. Gọi $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là thể tích của $(H_{1})$ và $(H_{2})$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{4}{3}$ .

B.

\frac{4}{5}

.

C.

\frac{5}{4}

.

D.

\frac{3}{4}

.

Câu 136 : Cho 2 số thực x, y thỏa mãn $\log_{2} \frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y + x^{2}} + x^{2} + 2 y^{2} + 1 \leq 3 x y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{2 x^{2} - x y + 2 y^{2}}{2 x y - y^{2}}$ .

A.

\frac{3}{2}

.

B. $\frac{5}{2}$ .

C.

\frac{1}{2}

.

D.

\frac{7}{2}

.

Câu 137 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x$ bằng

A.

\frac{23}{6}

.

B.

\frac{23}{24}

.

C.

\frac{3}{4}

.

D.

\frac{19}{12}

.

Câu 138 : Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 10.

Câu 139 : Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

A. \[3 + {\log _2}a\]

B. \[4 + {\log _2}a\]

C. \[8{\log _2}a\]

D. \[3{\log _2}a\]

Câu 140 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 4 y + 5 z - 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.

\vec{n} = (- 4; 5; - 2)

B.

\vec{n} = (3; - 4; 2)

C.

\vec{n} = (3; - 5; - 2)

D.

\vec{n} = (3; - 4; 5)

Câu 141 : Số phức \[z = 2 - 3i\] có phần ảo bằng

A. 2.

B. \[ - 3\]

C. \[ - 2\]

D. \[ - 3i\]

Câu 142 : Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_2} = 6,{u_5} = 21\]. Tính d.

A. \[d = 3\]

B. \[d = 2\]

C. \[d = 4\]

D. \[d = 5\]

Câu 143 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - 7;25} \right)\]

B. \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\]

C. \[\left( { - 4;0} \right)\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

Câu 144 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = - 2$ . Tính $I = \int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$

A. I = - 3

B. I = 3

C. I = - 1

D. I = 5

Câu 145 : Cho hình nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của hình nón \[\left( N \right)\].

A. \[{S_{xq}} = 15\pi \]

B. \[{S_{xq}} = 12\pi \]

C. \[{S_{xq}} = 20\pi \]

D. \[{S_{xq}} = 3\pi \sqrt 7 \]

Câu 146 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[x = 0\]

B. \[x = 9\]

C. x = - 7

D. x = - 2

Câu 147 : Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = \frac{1}{4}\] với \[a,b,c\] là các số thực dương và \[ae1\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\]

A. \[\frac{{13}}{4}\]

B. \[\frac{{25}}{4}\]

C. 4

D. 7

Câu 148 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là

A. \[2{x^2} - \cos x + C\]

B. \[2{x^2} + \cos x + C\]

C. \[2{x^2} - \sin x + C\]

D. \[2{x^2} + \sin x + C\]

Câu 149 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\]. Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( { - 1;2; - 3} \right)\]

B. \[\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\]

C. \[\left( {1;2; - 3} \right)\]

D. \[\left( {1;2;3} \right)\]

Câu 150 : Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách?

A. 188

B. 480

C. 220

D. 24

Câu 151 : Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh \[AB = 6,AA' = 8\]. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác ABC và \[A'B'C'\]

A. \[96\pi \]

B. \[98\pi \]

C. \[94\pi \]

D. \[92\pi \]

Câu 152 : Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 4z + 8 = 0\]. Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

A. \[2\sqrt 5 \]

B. \[4\sqrt 5 \]

C. \[2\sqrt 2 \]

D. \[4\sqrt 2 \]

Câu 153 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. \[y = {x^4} - 3{x^2} - 3\]

B.

y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2} - 3

C. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\]

D. \[y = {x^4} + 2{x^2} - 3\]

Câu 154 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\]

A. \[y' = \frac{2}{{2x + 3}}\]

B. \[y' = \frac{1}{{2x + 3}}\]

C. \[y' = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\]

D. \[y' = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\]

Câu 155 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = BC = a\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \[\frac{{{a^3}}}{6}\]

B. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{{12}}\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]

Câu 156 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{c}^{d} f (x) d x - \int_{d}^{0} f (x) d x$

B. $- \int_{c}^{d} f (x) d x - \int_{d}^{0} f (x) d x$

C.

- \int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{d}^{0} f (x) d x

D.

\int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{d}^{0} f (x) d x

Câu 157 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 158 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1; - 2;2} \right)\]. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

A. \[d = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\]

B. \[d = \frac{5}{{\sqrt 6 }}\]

C. \[d = \frac{1}{3}\]

D. \[d = \frac{5}{2}\]

Câu 159 : Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - 3x + 6}} = {2^{x + 3}}\] là

A. \[\left\{ {1;2} \right\}\]

B. \[\left\{ { - 1;2} \right\}\]

C. \[\left\{ {1;3} \right\}\]

D. \[\left\{ { - 1;3} \right\}\]

Câu 160 : Cho hai số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[{z_1}{z_2}\] có tọa độ là

A. \[\left( {5;1} \right)\]

B. \[\left( {1;5} \right)\]

C. \[\left( { - 5;1} \right)\]

D. \[\left( { - 1;5} \right)\]

Câu 161 : Cho lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[BC = 2a\] và \[A'B = a\sqrt 3 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]

A. \[V = 3{a^3}\]

B. \[V = {a^3}\]

C. \[V = 4{a^3}\]

D. \[V = 2{a^3}\]

Câu 162 : Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^3}x}}{x}\]

A. \[\frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

B. \[ - \frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

C. \[\ln x + \frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

D. \[\ln x - \frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

Câu 163 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oy có tọa độ là

A. \[\left( {1;0; - 3} \right)\]

B. \[\left( { - 1;0;3} \right)\]

C. \[\left( {0; - 2;0} \right)\]

D. \[\left( {0;2;0} \right)\]

Câu 164 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 3 \]và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng

A. \[90^\circ \]

B. \[45^\circ \]

C. \[30^\circ \]

D. \[60^\circ \]

Câu 165 : Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\] trên đoạn \[\left[ { - 4;4} \right]\] bằng

A. \[ - 41\]

B. 15

C. 8

D. 40

Câu 166 : Giải phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right)\]

A. \[x = 2\]

B. \[x = 4\]

C. \[x = 6\]

D. \[x = 8\]

Câu 167 : Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}\] là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 168 : Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\] đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -3

B. x = -2

C. \[x = 1\]

D. \[x = 0\]

Câu 169 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 6z - 5 = 0\] và điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] đi qua A và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]

A. \[3x - 2y - 2z - 10 = 0\]

B. \[2x - 3y + 6z - 19 = 0\]

C. \[3x + 4y + z + 5 = 0\]

D. \[4x - 6y + 12z - 19 = 0\]

Câu 170 : Trong không gian, cho hình trụ \[\left( T \right)\] có chiều cao bằng 7cm và bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng $(α)$ song song với trục của \[\left( T \right)\] và cách trục một khoảng bằng 3cm. Tính diện tích thiết diện của hình trụ với mặt phẳng $(α)$

A. 48cm²

B. 54 cm²

C. 42 cm²

D. 56 cm²

Câu 171 : Cho số phức z thỏa mãn \[z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\]. Môđun của z bằng

A. \[\frac{1}{2}\]

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 172 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} x . f (2 x) d x = 1$ và $f (1) = - 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x^{2} . f^{'} (x) d x$ bằng

A. 6

B. \[ - 6\]

C. 10

D. \[ - 10\]

Câu 173 : Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (4 m - 5) x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 174 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AC = 2a\sqrt 2 \]. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{2{a^3}}}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. \[2a\sqrt 2 \]

B. \[a\sqrt 2 \]

C. \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Câu 175 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\] và vuông góc với hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\]

A. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

C. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]

D. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

Câu 176 : Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = k\left( {0 < k < 16} \right)\] chia hình \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Tìm k để \[{S_1} = {S_2}\]

A. \[k = 8\]

B. \[k = 4\]

C. \[k = 5\]

D. \[k = 3\]

Câu 177 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \[A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\]. Độ dài đường phân trong tam giác trong góc của B là

A. \[\frac{{2\sqrt {74} }}{3}\]

B. \[2\sqrt {74} \]

C. \[\frac{{3\sqrt {76} }}{2}\]

D. \[3\sqrt {76} \]

Câu 178 : Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 0,28m³

B. 0,02m³

C. 0,29m³

D. 0,03m³

Câu 179 : Cho hai số thực \[a,b > 1\] sao cho tồn tại số thực \[x\left( {x > 0,x \ne 1} \right)\] thỏa mãn \[{a^{{{\log }_b}}}x = {b^{{{\log }_a}{x^2}}}\]. Khi biểu thức \[P = {\ln ^2}a + {\ln ^2}b - \ln \left( {ab} \right)\] đạt giá trị nhỏ nhất thì \[a + b\] thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\]

B. \[\left( {3;\frac{7}{2}} \right)\]

C. \[\left( {\frac{7}{2};4} \right)\]

D. \[\left( {\frac{5}{2};3} \right)\]

Câu 180 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[m < f\left( 1 \right) - 2\]

B. \[m \le f\left( 1 \right) - 2\]

C. \[m \le f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}\]

D. \[m < f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}\]

Câu 181 : Biết hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 3,f\left( { - 3} \right) = 28\] và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2}\]

A. \[S = \frac{{225}}{4}\]

B. \[S = \frac{{619}}{8}\]

C. \[S = 89\]

D. \[S = 91\]

Câu 182 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[{\left[ {x.f\left( x \right)} \right]^2} + \left( {2x - 1} \right).f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - 1\] và $f (2) = - \frac{3}{4}$ . Tích phân \[\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. \[\frac{8}{9} - 2\ln 3\]

B. \[ - \frac{8}{9} - 2\ln 3\]

C. \[\frac{2}{9} - \ln 3\]

D. \[ - \frac{2}{9} - \ln 3\]

Câu 183 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có dạng \[\overline {abcdef} \], trong đó \[a,b,c,d,e,f\] đôi một khác nhau và thuộc tập \[T = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \[a + b = c + d = e + f\]

A. \[\frac{4}{{135}}\]

B. \[\frac{5}{{158}}\]

C. \[\frac{4}{{85}}\]

D. \[\frac{3}{{20}}\]

Câu 184 : Cho phương tình \[{3^x} = \sqrt {a{{.3}^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 9} \]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn \[\left[ { - 6;12} \right]\] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 185 : Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0,\left( Q \right):x - 2y + z + 8 = 0,\left( R \right):x - 2y + z - 4 = 0\]. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\] lần lượt tại \[A,B,C\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[T = A{B^2} + \frac{{144}}{{A{C^2}}}\]

A. 24

B. 36

C. 72

D. 144

Câu 186 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2m + 1 - i} \right| = 10\] và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i|$ ?

A. 40

B. 41

C. 165

D. 164

Câu 187 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

A. 6

B. 9

C. 10

D. 7

Câu 188 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn $f (- 2) = f (1) = - \frac{1}{2}$ . Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {0;1} \right)\]

B. \[\left( { - 3;0} \right)\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

D. \[\left( { - \infty ; - 3} \right)\]

Câu 189 : Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)$ là

A. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}$

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$

C. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$

D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}$

Câu 190 : Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2$

B. $y = {x^4} + 4{{\rm{x}}^2} + 2$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 2$

D. $y = {x^3} - 4{{\rm{x}}^2} + 2$

Câu 191 :

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$. Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A

A. ${5^3}$

B. ${3^5}$

C. $C_5^3$

D. $A_5^3$

Câu 192 : Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. 16

B. $ - 18$

C. 24

D. 10

Câu 193 : Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8$ là

A. $\left( { - \infty ; - 3} \right]$

B. $\left[ { - 3;1} \right]$

C. $\left( { - 3;1} \right)$

D. $\left( { - 3;1} \right]$

Câu 194 : Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 9π. Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng

A. $\sqrt 3 $

B. $3\sqrt 3 $

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Câu 195 : Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp của $z = 2 + i$?

A. N

B. P

C. M

D. Q

Câu 196 : Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left( {SAB} \right)$ và \[\left( {SAC} \right)\] cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC = a\sqrt 3 $.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$

B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu 197 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 198 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. $D\left( { - 4; - 2;9} \right)$

B. $D\left( { - 4;2;9} \right)$

C. $D\left( {4; - 2;9} \right)$

D. $D\left( {4;2; - 9} \right)$

Câu 199 : Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 192\\{u_7} = 384\end{array} \right.$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\q = 2\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 6\\q = 2\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 6\\q = 3\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\q = 3\end{array} \right.$

Câu 200 : Cho biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục và có một nguyên hàm là hàm số $F\left( x \right)$. Tìm nguyên hàm $I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]d{\rm{x}}} $.

A. $I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C$

B. $I = 2{\rm{x}}F\left( x \right) + x + 1$

C. $I = 2{\rm{x}}F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C$

D. $I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C$

Câu 201 : Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {3; - 1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$?

A. $3{\rm{x}} - 2y + z + 12 = 0$

B. $x - 2y - 3{\rm{z}} - 2 = 0$

C. $3{\rm{x}} - 2y + z - 12 = 0$

D. $x - 2y + 3{\rm{z}} + 3 = 0$

Câu 202 : Với a và b là hai số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^3}}}{b^5}$ bằng

A. $15{\log _a}b$

B. $\frac{3}{5}{\log _a}b$

C. $\frac{5}{3}{\log _a}b$

D. $5 + 3{\log _a}b$

Câu 203 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $\left( {0;1} \right)$

B. $\left( { - 1;0} \right)$

C. $\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - 1;1} \right)$

Câu 204 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 205 : Cho $z = 1 + 2i$, tìm mođun của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\].

A. $\left| w \right| = 10$

B. $\left| w \right| = \sqrt {10} $

C. $\left| w \right| = \sqrt {13} $

D. $\left| w \right| = \sqrt 5 $

Câu 206 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)$. Đạo hàm $f'\left( 1 \right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{{\ln 2}}{2}$

D. 2

Câu 207 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$. Giá trị $M - m$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 208 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3},{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}$. Hỏi $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 209 :

Cho các số thực dương $x,y,1 \ne a > 0$. Biết ${\log _a}x = 4$ và ${\log _a}y = 1$, tính giá trị của biểu thức $P = {\log _{{a^3}}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3}$

A. $P = 1$

B. $P = 9$

C. $P = \frac{1}{{27}}$

D. $P = \frac{9}{2}$

Câu 210 : Cho hình lăng trụ đứng $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết \[{\rm{AA'}} = 4{\rm{a}},AC = 2{\rm{a}},B{\rm{D}} = a\]. Thể tích V của khối lăng trụ là

A. $V = 8{{\rm{a}}^3}$

B. $V = 2{{\rm{a}}^3}$

C. $V = \frac{8}{3}{{\rm{a}}^3}$

D. $V = 4{{\rm{a}}^3}$

Câu 211 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6 $ vuông góc với đáy $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $8\pi {a^2}$

B. $2\pi {a^2}$

C. $2{a^2}$

D. ${a^2}\sqrt 2 $

Câu 212 : Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 213 : Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ $. Thể tích khối chóp đó là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

B. $\frac{{{a^3}}}{{12}}$

C. $\frac{{{a^3}}}{{36}}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$

Câu 214 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y - 4{\rm{z}} - m = 0$ có bán kính $R = 5$. Tìm giá trị của m.

A. m = - 16

B. $m = 16$

C. $m = 4$

D. $m = - 4$

Câu 215 : Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 1;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

A. $M\left( {9; - 5;7} \right)$

B. $M\left( {9;5;7} \right)$

C. $M\left( { - 9;5; - 7} \right)$

D. $M\left( {9; - 5; - 5} \right)$

Câu 216 : Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - 2 x}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 217 : Cho hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} $

B. $S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} $

C.

S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} g (x) d x

D.

S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{4} g (x) d x

Câu 218 : Cho phương trình phức ${z^2} + b{\rm{z}} + c = 0{\rm{ }}\left( {b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là $1 + 2i$. Tính giá trị của biểu thức $S = b + c$.

A. S = 7

B. S = - 1

C. S = 3

D. S = - 3

Câu 219 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y + z + 1 = 0$, $\left( Q \right):2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là

A. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}$

B. $\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{6}$

C. $\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{{ - 6}}$

D. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}$

Câu 220 : Biết số phức $z \ne 0$ và thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 2 \sqrt{2}$ và $|\frac{z + 1}{\bar{z} + i}| = 1$ . Tính $\left| {z + i} \right|$.

A. 5

B. $4\sqrt 2 $

C. $\sqrt {41} $

D. $\sqrt {29} $

Câu 221 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. $\left( {1;2} \right)$

C. $\left( {2; + \infty } \right)$

D. $\left( {0;1} \right)$

Câu 222 : Cho nguyên hàm $\int \frac{x - 1}{x^{2} - 3 x - 4} d x = a \ln (x - 4) + b \ln (x + 1) + C$ trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = 3{\rm{a}} + 2b$.

A. $T = \frac{{13}}{5}$

B. $T = \frac{{12}}{5}$

C. $T = 0$

D. $T = 1$

Câu 223 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và thỏa mãn $A = \int_{0}^{1} (2 x + 1) f^{'} (x) d x = 10$ , $3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $.

A. $I = 1$

B. I = - 2

C. $I = 2$

D. I = - 1

Câu 224 : Giá trị của tham số m để phương trình ${4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0$ có hai nghiệm thực ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {0;\frac{3}{2}} \right)$

B. $\left( { - \frac{3}{2};0} \right)$

C. $\left( {\frac{{21}}{2};\frac{{29}}{2}} \right)$

D. $\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{19}}{2}} \right)$

Câu 225 : Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là $a\sqrt 3 $ và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc $60^\circ $. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N).

A. $2{{\rm{a}}^2}\sqrt 5 $

B. ${a^2}\sqrt 3 $

C. $2{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $

D. ${a^2}\sqrt 5 $

Câu 226 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, $\widehat C = 60^\circ ,AC = 2,SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = 1$. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

A. $d = \frac{{\sqrt {21} }}{7}$

B. $d = \frac{{2\sqrt {21} }}{7}$

C. $d = \frac{{\sqrt {21} }}{3}$

D. $d = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}$

Câu 227 : Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2\sqrt x $ (có đồ thị là đường đậm hơn) và parabol $y = a{x^2} + bx$ (a, b là các tham số thực), hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ $x = 4$. Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${S_2} = 4{{\rm{S}}_1}$ thì a thuộc khoảng nào sau đây

A. $\left( { - 2;0} \right)$

B. $\left( {0;1} \right)$

C. $\left( {1;3} \right)$

D. $\left( {3;5} \right)$

Câu 228 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$, ${d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 5 = 0$. Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$ cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là

A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$

C. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$

D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}$

Câu 229 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 3$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $w = 2 \bar{z} + 2 i - 1$ là một đường tròn có tâm là

A. $I\left( { - 1;2} \right)$

B. $I\left( { - 1; - 2} \right)$

C. $I\left( {1;2} \right)$

D. $I\left( {2; - 1} \right)$

Câu 230 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} $ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$. Biết $f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{{12}}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 231 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 232 : Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn ${6^a} = {9^b} = {24^c}$. Tính $T = \frac{a}{b} + \frac{a}{c}$.

A. $ - 3$

B. 3

C. 2

D. $\frac{{11}}{{12}}$

Câu 233 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;2; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 3;3} \right)$. Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}$

B. $5\sqrt 3 $

C. $6\sqrt 3 $

D. $12\sqrt 3 $

Câu 234 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. $\left( {2;3} \right)$

B. $\left( {1;2} \right)$

C. $\left( {3;4} \right)$

D. $\left( { - \infty ;1} \right)$

Câu 235 : Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat {AHB} = 150^\circ ;\widehat {BHC} = 120^\circ ;\widehat {CHA} = 90^\circ $. Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng $\frac{{124\pi }}{3}$. Tính chiều cao SH của hình chóp.

A. $SH = \frac{4}{3}$

B. $SH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

C. $SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$

D. $SH = \frac{2}{3}$

Câu 236 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau.

A. $ - 19$

B. $ - 20$

C. $ - 21$

D. $ - 22$

Câu 237 : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn $abc = 10$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 5\log a.\log b + 2\log b.\log c + \log c.\log a$ bằng $\frac{m}{n}$ với m, n nguyên dương và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính tổng $m + n$ bằng

A. 13

B. 16

C. 7

D. 10

Câu 238 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} + m} \right|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{{59}}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

D. $\frac{{57}}{2}$

Câu 239 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z + 3 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( { - 1;2;0} \right).\]

B. \[\left( {1; - 2;0} \right).\]

C. \[\left( { - 1; - 2;0} \right).\]

D. \[\left( {1;2;0} \right).\]

Câu 240 : Số phức \[z = 6 + 8i\] có môđun bằng:

A. 5.

B. 14.

C. 10.

D. \[\sqrt {14} .\]

Câu 241 : Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

A. x = 1

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 2

Câu 242 : Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{8}{a}$ bằng

A. \[ - 8{\log _2}a.\]

B. \[3 - {\log _2}a.\]

C. \[\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\]

D. \[3 + {\log _2}a.\]

Câu 243 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ .

A. \[I = 3.\]

B. \[I = \frac{2}{3}.\]

C. \[I = 6.\]

D. \[I = \frac{3}{2}.\]

Câu 244 : Cho hình nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình nón \[\left( N \right)\].

A. \[{S_{tp}} = 21\pi .\]

B. \[{S_{tp}} = 24\pi .\]

C. \[{S_{tp}} = 29\pi .\]

D. \[{S_{tp}} = 27\pi .\]

Câu 245 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - 1;1} \right).\]

B. \[\left( { - 2;2} \right).\]

C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right).\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

Câu 246 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 6x + \cos x\] là

A. \[3{x^2} + \sin x + C.\]

B. \[3{x^2} - \sin x + C.\]

C. \[3{x^2} + \cos x + C.\]

D. \[3{x^2} - \cos x + C.\]

Câu 247 : Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn \[{a^2} + 16{b^2} = 8ab\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{{\log }_{14}}a + {{\log }_{14}}b}}{{{{\log }_{14}}\frac{a}{2}}}\].

A. \[\frac{1}{4}.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. 4.

D. 2.

Câu 248 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = - 3 - 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( {1;0; - 2} \right).\]

B. \[\left( {1;1; - 2} \right).\]

C. \[\left( {2;1; - 3} \right).\]

D. \[\left( {1;1; - 3} \right).\]

Câu 249 :

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 2 = 0\]. Giá trị của \[z_1^3 + z_2^3\] bằng:

A. 5.

B. 7.

C. \[ - 5.\]

D. \[ - 7.\]

Câu 250 : Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2,d = 3\]. Tổng 10 số hạng đầu tiên bằng

A. 145.

B. 135.

C. 165.

D. 155.

Câu 251 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \[AB = 3,\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Tính thể tích của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. \[12\pi .\]

B. \[9\pi \sqrt 3 .\]

C. \[9\pi .\]

D. \[6\pi \sqrt 3 .\]

Câu 252 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình cong trong hình vẽ?

A. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]

B. \[y = {x^3} - 3x + 2.\]

C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\]

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]

Câu 253 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \frac{2}{{x + 1}}\].

A. \[y' = \frac{{x + 1}}{2}.\ln \frac{2}{{x + 1}}.\]

B.

y' = - \frac{1}{x + 1} . \ln \frac{2}{x + 1} .

C. \[y' = \frac{{x + 1}}{2}.\]

D.

y' = - \frac{1}{x + 1} .

Câu 254 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 255 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {2; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\]. Kí hiệu \[{d_1}\] và \[{d_2}\] lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}\].

A. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 3.\]

B. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 2.\]

C. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{1}{3}.\]

D. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{1}{2}.\]

Câu 256 : Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba cuốn sách khác nhau?

A. 188.

B. 480.

C. 220.

D. 24.

Câu 257 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = AB = a\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. \[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

B. \[\frac{{{a^3}}}{{12}}.\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]

Câu 258 : Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 1 - i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\] có tọa độ là:

A. \[\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right).\]

B. \[\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\]

C. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right).\]

D. \[\left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} \right).\]

Câu 259 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\] như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]

B.

- \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x .

C. \[\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\]

D.

\int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x .

Câu 260 : Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - x + 4}} = {4^{x + 1}}\] là:

A. \[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]

B. \[\left\{ {1;2} \right\}.\]

C. \[\left\{ {1;3} \right\}.\]

D. \[\left\{ { - 1;3} \right\}.\]

Câu 261 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là

A. \[\left( {1;2;0} \right).\]

B. \[\left( { - 1; - 2;0} \right).\]

C. \[\left( {0;0; - 3} \right).\]

D. \[\left( {0;0;3} \right).\]

Câu 262 : Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng:

A. 5.

B. \[\frac{{19}}{2}.\]

C. 13.

D. 20.

Câu 263 : Tập nghiệm của phương trình \[\log \left( {x - 2} \right) + \log \left( {x - 3} \right) = 1 - \log 5\] là

A. \[\left\{ {1;4} \right\}.\]

B. \[\left\{ 4 \right\}.\]

C. \[\left\{ {2;6} \right\}.\]

D. \[\left\{ 6 \right\}.\]

Câu 264 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 265 : Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x}\sqrt {{e^x} + 1} \].

A.

\frac{1}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .

B.

\frac{2}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .

C. \[\frac{1}{3}\sqrt {{e^x} + 1} .\]

D. \[\frac{2}{3}\sqrt {{e^x} + 1} .\]

Câu 266 : Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1\] (m, n là tham số thực) nhận \[A\left( {1;6} \right)\] là một điểm cực trị. Tính \[S = {m^2} + 2{n^2}\].

A. \[S = 129.\]

B. \[S = 99.\]

C. \[S = 163.\]

D. \[S = 73.\]

Câu 267 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \[V = {a^3}\sqrt 2 .\]

B. \[V = 2{a^3}\sqrt 2 .\]

C. \[V = 3{a^3}\sqrt 2 .\]

D. \[V = 4{a^3}\sqrt 2 .\]

Câu 268 : Cho số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - 2i} \right) + \overline z .i = 15 + i\]. Môđun của z bằng:

A. 5.

B. 4.

C. \[2\sqrt 5 .\]

D. \[2\sqrt 3 .\]

Câu 269 : Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}m{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 270 : Cho $\int_{0}^{3} f (2 x) d x = 1$ và $\int_{2}^{4} f (3 x) d x = - 2$ . Tích phân $\int_{0}^{12} f (x) d x$ bằng:

A. \[ - 6.\]

B. 6.

C. \[ - 4.\]

D. 4.

Câu 271 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 2 \] và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu 272 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:

A. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\]

C. \[\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\]

D. \[\frac{{3a\sqrt {21} }}{{14}}.\]

Câu 273 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 1 = 0\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x - 3z + 2 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( R \right):ax + by + cz - 2 = 0\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\], đồng thời vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Tính \[a + b + c\].

A. 1.

B. 5.

C. 11.

D. 7.

Câu 274 : Cho hình nón \[\left( N \right)\] có đường cao bằng \[a\sqrt 3 \], đáy của \[\left( N \right)\] có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \[\left( N \right)\] là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2}.\]

B. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}.\]

D. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]

Câu 275 : Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {0;10} \right]\] của tham số m để phương trình \[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 4\left( {m - 1} \right) = 0\] có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Câu 276 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như sau:

A.

B.

C.

D.

Câu 277 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

A. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{5}.\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{3}.\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

Câu 278 :

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = ax + b\] chia \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[{S_1} = \frac{5}{3}{S_2}\], tính \[a + b\].

A. \[a + b = 0.\]

B.

a + b = - 2.

C.

a + b = - 1.

D. \[a + b = 1.\]

Câu 279 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \[{x^2} + bx + 2 = 0\] có hai nghiệm phân biệt là:

A. \[\frac{2}{3}.\]

B. \[\frac{5}{6}.\]

C. \[\frac{1}{3}.\]

D. \[\frac{1}{2}.\]

Câu 280 : Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 7\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

B. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[\left( {0;1} \right).\]

D. \[\left( {1;2} \right).\]

Câu 281 : Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

A. \[\frac{8}{{27}}.\]

B. \[\frac{{16}}{{81}}.\]

C. \[\frac{8}{{19}}.\]

D. \[\frac{{16}}{{75}}.\]

Câu 282 : Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?

A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 4.

Câu 283 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = 4x - 1\]. Tính \[I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].

A. \[I = 15.\]

B. \[I = 11.\]

C. \[I = 5.\]

D. \[I = 6.\]

Câu 284 :

Cho số phức \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z + i} \right|\]. Tính \[S = a + 5b\] khi \[{\left| {z - 2 - i} \right|^2} + {\left| {z + 3 + i} \right|^2}\] đạt giá trị nhỏ nhất

A. \[S = 2.\]

B. S = - 2.

C. \[S = 1.\]

D. S = - 1.

Câu 285 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {4;3; - 2} \right),D\left( {3;4;1} \right)\] và \[E\left( {1;1; - 1} \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu 286 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \[{\log _3}{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 9 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + 2y\] là:

A. \[{P_{\min }} = \frac{{11}}{2}.\]

B. \[{P_{\min }} = \frac{{27}}{5}.\]

C.

P_{\min} = - 5 + 6 \sqrt{3} .

D.

P_{\min} = - 3 + 6 \sqrt{2} .

Câu 287 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 288 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;3;10} \right),B\left( {4;6;5} \right)\] và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho MA, MB cùng tạo với \[\left( {Oxy} \right)\] hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM.

A. \[6\sqrt 3 .\]

B. 10.

C. \[\sqrt {10} .\]

D. \[8\sqrt 2 .\]

Câu 289 : Trong không gian Oxyz cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right).$ Phương trình đường thẳng EF là

A. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 7}}.\]

B. $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}}.$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.$

D. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.$

Câu 290 : Tập tất cả các số thực x thỏa mãn ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}$ là:

A. $\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right).$

B. $\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).$

C. $\left( { - \infty ;\frac{2}{5}} \right].$

D. $\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right].$

Câu 291 : Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, với ${u_1} = - 9,{u_4} = \frac{1}{3}.$ Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\frac{1}{3}.$

B. $ - 3.$

C. 3.

D. $ - \frac{1}{3}.$

Câu 292 : Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}.$

B. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$

C. $y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}.$

D. $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.$

Câu 293 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

A. $\left( { - 4;0} \right).$

B. $\left( {2; + \infty } \right).$

C. $\left( { - 2;2} \right).$

D. $\left( {0;4} \right).$

Câu 294 : Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a \left( { - 3;4;0} \right)$ và $\overrightarrow b \left( {5;0;12} \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng

A. $\frac{3}{{13}}.$

B. $\frac{5}{6}.$

C. $ - \frac{5}{6}.$

D. $ - \frac{3}{{13}}.$

Câu 295 : Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 16.

B. 7.

C. 4.

D. 12.

Câu 296 : Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4.$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = 16\pi \sqrt 3 .$

B. $V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.$

C. $V = 12\pi .$

D. $V = 4\pi .$

Câu 297 : Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},$ với $x > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

B. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}.$

C. $P = {x^{\frac{5}{8}}}.$

D. $P = {x^{\frac{7}{{24}}}}.$

Câu 298 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; - 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

A. $3x - y + 4z - 12 = 0.$

B. $3x - y + 4z + 12 = 0.$

C. $x - y + 2z - 12 = 0.$

D. $x - y + 2z + 12 = 0.$

Câu 299 : Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)$. Tính tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.$

A. $I = - 2.$

B. $I = 2.$

C. $I = \frac{7}{2}.$

D. $I = \frac{{ - 7}}{2}.$

Câu 300 : Côsin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là:

A. $\frac{1}{2}.$

B. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Câu 301 : Cho hai số phức ${z_1} = - 1 + 2i$ và ${z_2} = 4 - i.$ Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = {z_1} + 2{z_2}$ là

A. $A\left( {3;1} \right).$

B. $B\left( { - 9;4} \right).$

C. $C\left( { - 9; - 4} \right).$

D. $D\left( {7;0} \right).$

Câu 302 : Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. ${y_{C\~N }} = - 1.$

B. ${y_{C\~N }} = 3.$

C. ${y_{C\~N }} = 1.$

D. ${y_{C\~N }} = 2.$

Câu 303 : Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^{ - x}}$ là

A. $ - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.$

B. $ - {3^{ - x}} + C.$

C. ${3^{ - x}}\ln 3 + C.$

D. $\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.$

Câu 304 : Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 305 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ bằng

A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$

B. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.$

C. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

D. $\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.$

Câu 306 : Đạo hàm của hàm số $y = \ln \left| {{x^2} - 3x} \right|$ là

A. $\frac{{2x - 3}}{{\left| {{x^2} - 3x} \right|}}.$

B. $\frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 3x}}.$

C. $\frac{x}{{x - 3}}.$

D. $\frac{{2x - 3}}{{\left| {{x^2} - 3x} \right|\log x}}.$

Câu 307 : Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện $\left( {x + 2yi} \right) + \left( {2 - xi} \right) = 1 + 5i$. Tính modun của số phức $z = x + yi.$

A. $\left| z \right| = \sqrt 5 .$

B. $\left| z \right| = \sqrt {10} .$

C. $\left| z \right| = 3.$

D. $\left| z \right| = \sqrt 2 .$

Câu 308 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {3;8} \right).$

B. $\left( { - 7;8} \right).$

C. $\left( {2;14} \right).$

D. $\left( {12;20} \right).$

Câu 309 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a,$ góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Câu 310 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0$ là phương trình mặt cầu.

A. $ - 1 \le m \le 10.$

B. $m < - 1$ hoặc $m > 10.$

C. $m > 0.$

D. $ - 1 < m < 10.$

Câu 311 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 2x} \right)^3}\left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right),\forall x \in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 312 : Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết ${\log _a}c = 2,{\log _b}c = 3.$ Tính $P = {\log _c}\left( {ab} \right).$

A. $P = \frac{5}{6}.$

B. $P = 1.$

C. $P = \frac{2}{3}.$

D. $P = \frac{1}{2}.$

Câu 313 : Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.$ Môđun của z bằng

A. $\frac{5}{4}.$

B. $\frac{5}{2}.$

C. $\frac{2}{5}.$

D. $\frac{4}{5}.$

Câu 314 : Phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + \frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{3}}}8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 315 : Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính $AB = AC = 8\,\,cm.$ Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng $8\pi \sqrt 3 \,\,cm,$ tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

A. $\frac{{256\pi }}{3}.$

B. $\frac{{64\pi }}{3}.$

C. $256\pi .$

D. $64\pi .$

Câu 316 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 317 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.$

A. $x + y + z - 3 = 0.$

B. $x + y + z + 3 = 0.$

C. $ - 2x + z + 6 = 0.$

D. $ - 2x + z - 6 = 0.$

Câu 318 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + x\sin 3x$ là

A. ${x^2} + \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.$

B. ${x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} + \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.$

C. ${x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{9} + C.$

D. ${x^2} + \frac{{\sin 3x}}{3} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.$

Câu 319 : Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2$ và $x = 2$ (như hìnhh vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

B. $S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

C. $S = - 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

D. $S = - 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)d} x + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

Câu 320 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} $ với mọi $x > - 1$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tích phân $\int_0^3 {f\left( x \right)dx} $ bằng

A. $\frac{{1234}}{{35}}.$

B. $\frac{{1334}}{{35}}.$

C. $\frac{{267}}{7}.$

D. $\frac{{162}}{5}.$

Câu 321 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau ${d_1}$ và ${d_2}$ biết ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right..$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = 2 - 5t\end{array} \right..$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1 - t\end{array} \right..$

Câu 322 : Cho số phức z thỏa mãn $4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i.$ Mô đun của z bằng

A. $\left| z \right| = 4.$

B. $\left| z \right| = \sqrt 5 .$

C. $\left| z \right| = 1.$

D. $\left| z \right| = 5.$

Câu 323 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. $\left( { - \infty ;1} \right).$

B. $\left( {2; + \infty } \right).$

C. $\left( {0;1} \right).$

D. $\left( {1;2} \right).$

Câu 324 : Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

A. $m < f\left( 0 \right).$

B. $m \le f\left( 0 \right).$

C. $m \le f\left( 3 \right).$

D. $m < f\left( 1 \right) - \frac{2}{3}.$

Câu 325 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Biết rằng $\left( {SBC} \right)$ tạo với đáy một góc $45^\circ .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.$

B. $\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

C. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

D. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Câu 326 : Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

A. $\frac{{16}}{{55}}.$

B. $\frac{{133}}{{165}}.$

C. $\frac{{36}}{{165}}.$

D. $\frac{{39}}{{65}}.$

Câu 327 : Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.$ Đặt $T = \frac{b}{a}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $1 < T < 2.$

B. $\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}.$

C. $ - 2 < T < 0.$

D. $0 < T < \frac{1}{2}.$

Câu 328 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 2a,AD = 3a.$ Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA

A. $\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$

B. $\frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.$

C. $\frac{{3a}}{4}.$

D. $\frac{{12a}}{5}.$

Câu 329 : Nếu $\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)\sin xdx} = 20,\int\limits_0^\pi {x.f'\left( x \right)\sin xdx} = 5$ thì $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \sqrt x dx} $ bằng

A. $ - 50.$

B. $ - 30.$

C. 15.

D. 25.

Câu 330 : Cho phương trình $\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$ là

A. $\left( {0;2} \right).$

B. $\left[ {0;2} \right].$

C. $\left[ {0;2} \right).$

D. $\left( {2; + \infty } \right).$

Câu 331 : Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};{\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d đồng thời cắt ${\Delta _1},{\Delta _2}$ tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {h;k;1} \right).$ Giá trị của $h - k$ bằng

A. 0.

B. 4.

C. 6.

D. $ - 2.$

Câu 332 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( {\cos x} \right) + {x^2} - x$ đồng biến trên khoảng

A. $\left( {1;2} \right).$

B. $\left( { - 1;0} \right).$

C. $\left( {0;1} \right).$

D. $\left( { - 2; - 1} \right).$

Câu 333 : Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)$ là số thực. Biết rằng $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] là một đường tròn có bán kính bằng

A. $2\sqrt {21} .$

B. $\sqrt {21} .$

C. 6.

D. 3.

Câu 334 : Cho đường thẳng $y = 4 - x$ và Parabol $y = a\left( {4x - {x^2}} \right)$ (a là tham số thực dương). Gọi ${S_1}$ và ${S_2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${S_1} = {S_2}$ thì a thuộc khoảng nào sau đây

A. $a \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right).$

B. $a \in \left( {\frac{1}{2};\frac{4}{5}} \right).$

C. $a \in \left( {\frac{4}{5};1} \right).$

D. $a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).$

Câu 335 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$?

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu 336 : Cho phương trình $\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 20;20} \right]$ để phương trình đã cho có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right).$

A. 21.

B. 4.

C. 19.

D. 20.

Câu 337 : Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;7;3} \right),B\left( {4;4;5} \right).$ Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN} $ cùng hướng với $\overrightarrow a $ và $MN = 5\sqrt 2 .$ Giá trị lớn nhất của $\left| {AM - BN} \right|$ bằng

A. $\sqrt {17} .$

B. $\sqrt {77} .$

C. $7\sqrt 2 - 3.$

D. $\sqrt {82} - 5.$

Câu 338 : Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $AA',BB'.$ Mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ cắt các đường thẳng $C'A',C'B'$ lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi $AA'P.BB'Q$ bằng

A. $\frac{7}{3}.$

B. $\frac{4}{3}.$

C. $\frac{5}{3}.$

D. 4.

Câu 339 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

A. $\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 3} \right)$.

B. $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$.

C. $\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)$.

D. $\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)$.

Câu 340 : Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng

A. $\ln \frac{8}{3}$.

B. $\ln \frac{3}{8}$.

C. $\frac{{\ln 8}}{{\ln 3}}$.

D. $\frac{{\ln \left( {8a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}$.

Câu 341 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. x = -2.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 4.

Câu 342 : Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow w = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

A. $\overrightarrow w = \left( {2;6;4} \right)$.

B. $\overrightarrow w = \left( {0;2;4} \right)$.

C. $\overrightarrow w = \left( {0;4;6} \right)$.

D. $\overrightarrow w = \left( {0;2;6} \right)$.

Câu 343 : Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5$. Tính phân $\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} $ bằng

A. 4.

B. 3.

C. 7.

D. 6.

Câu 344 : Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_2} + {u_5} = 19$. Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng

A. 38.

B. 76.

C. 57.

D. 95.

Câu 345 : Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây

A. $z = 3 + 2i$.

B. $z = - 3 + 2i$.

C. $z = - 3 - 2i$.

D. $z = 3 - 2i$.

Câu 346 : Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần ${S_{tp}}$ của hình nón $\left( N \right)$.

A. ${S_{tp}} = 21\pi $.

B. ${S_{tp}} = 24\pi $.

C. ${S_{tp}} = 29\pi $.

D. ${S_{tp}} = 27\pi $.

Câu 347 : Số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 3i + {i^3}$ là

A. $ - 1 + 4i$.

B. $ - 1 - 4i$.

C. $1 + 4i$.

D. $ - 4 + i$.

Câu 348 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. $\left( {2; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ;0} \right)$.

C. $\left( {0;2} \right)$.

D. $\left( { - 2;2} \right)$.

Câu 349 : Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?

A. $C_{10}^3$

B. $A_{10}^3$

C. $C_{10}^3 - 10$

D. ${10^3}$

Câu 350 : Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt ${\log _2}x = a,{\rm{ }}{\log _2}y = b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a + b$.

B. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a + \frac{1}{2}b$.

C. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a - b$.

D. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a - \frac{1}{2}b$.

Câu 351 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {5^x}$ là

A. ${5^x}\ln 5 + C$.

B. $\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C$.

C. ${5^x} + C$.

D. $x{.5^{x - 1}} + C$.

Câu 352 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $AC = 2\sqrt 3 a$ và $\widehat {ACB} = 45^\circ $. Tính diện tích toàn phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $12\pi {a^2}$.

B. $8\pi {a^2}$.

C. $24\pi {a^2}$.

D. $16\pi {a^2}$.

Câu 353 : Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 2z + 3 - 0\]. Giá trị của \[z_1^4 + z_2^4\] bằng

A. 14.

B. -14.

C. 12.

D. -12.

Câu 354 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 355 : Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = {f_1}\left( x \right),{\rm{ }}y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,{\rm{ }}x = b$ (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình $\left( H \right)$ là

A. $\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} $.

B. \[\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} \].

C. $\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|dx} $.

D. $\int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right)dx} $.

Câu 356 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)$.

A. $D = \left[ {2;4} \right]$.

B. $D = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right]$.

C. $D = \left( {2;4} \right)$.

D. \[D = \left( {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right)\].

Câu 357 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

A. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$.

B. $y = {x^4} - 2{x^2} - 2$.

C. $y = {x^4} - 4{x^2} + 2$.

D. $y = {x^4} - 4{x^2} - 2$.

Câu 358 : Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?

A. 188.

B. 480.

C. 220.

D. 24.

Câu 359 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {3; - 4;5} \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right):x - 3z - 2 = 0$ tiếp xúc với $\left( S \right)$. Tính bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $R = \sqrt {14} $. B. $R = \frac{7}{5}$.

C. $R = \frac{{14}}{{\sqrt {10} }}$.

D. $R = \frac{{12}}{{\sqrt {10} }}$.

Câu 360 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 6$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng

A. 51.

B. 6.

C. 2.

D. 123.

Câu 361 : Giải phương trình ${2^{{x^2} - x + 9}} = {16^{x + 1}}$.

A. $x = \frac{{1 \pm \sqrt 3 }}{2}$.

B. $x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$.

C. $x = \frac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}$.

D. $x = \frac{{5 \pm \sqrt 5 }}{2}$.

Câu 362 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB = a,{\rm{ }}SB = a\sqrt 2 $. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{{12}}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu 363 : Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - \sqrt {4x - 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}$ là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 364 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có tọa độ là

A. $\left( {1;2;0} \right)$.

B. $\left( { - 1; - 2;0} \right)$.

C. $\left( {0;0; - 3} \right)$.

D. $\left( {0;0;3} \right)$.

Câu 365 : Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} + 4} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$ là

A. $\left\{ {2;6} \right\}$.

B. $\left\{ {4;6} \right\}$.

C. $\left\{ 8 \right\}$.

D. $\left\{ {10} \right\}$.

Câu 366 : Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1$ (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại $x = 1$ và $x = 5$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3 < \frac{m}{n} \le 6$.

B. $1 < \frac{m}{n} \le 3$.

C. $\frac{m}{n} > 6$.

D. $\frac{m}{n} \le 1$.

Câu 367 : Biết rằng $\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x + 4}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 2$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Tính $S = {a^4} + {b^4}$.

A. $S = 162$.

B. $S = 82$.

C. $S = 337$.

D. $S = 97$.

Câu 368 : Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1$?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 369 : Cho hàm số $y = m{x^3} + m{x^2} - x + 2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 370 : Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh $AA' = a\sqrt 6 $ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ là $a\sqrt 2 $. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

A. $V = {a^3}\sqrt 2 $.

B. $V = 2{a^3}\sqrt 2 $.

C. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $.

D. $V = 4{a^3}\sqrt 2 $.

Câu 371 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 16.

B. 17.

C. 9.

D. 8.

Câu 372 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Câu 373 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):y - 2z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$. Mặt phẳng $\left( Q \right):ax + by + cz - 7 = 0$ đi qua điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$, đồng thời vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ và song song với đường thẳng d. Tính $a + b + c$.

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Câu 374 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}$ và $f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}$. Khi đó $\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} $ bằng

A. $\frac{{68}}{5}$.

B. $\frac{{25}}{3}$.

C. $\frac{{13}}{{30}}$.

D. 10.

Câu 375 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh $AC = 3,{\rm{ }}BC = 4$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

A. $\frac{{5\sqrt 7 }}{7}$.

B. $\frac{{5\sqrt 7 }}{{14}}$.

C. $\frac{{10\sqrt 7 }}{7}$.

D. $\frac{{6\sqrt 7 }}{7}$.

Câu 376 : Cho phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0$. Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ là

A. $m \in \left[ {24;69} \right]$.

B. $m \in \left[ {20;69} \right]$.

C. $m \in \left( {10;70} \right)$.

D. $m \in \left[ {10;70} \right]$.

Câu 377 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$, ${d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\].

A. $d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}$.

B. $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}$.

C. $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$.

D. $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$.

Câu 378 : Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường cao bằng $\frac{{3a}}{2}$, đáy của $\left( N \right)$ có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của $\left( N \right)$ là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của $\left( N \right)$ một khoảng bằng $\frac{{3a}}{4}$. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}$.

B. $S = \frac{{3{a^2}}}{2}$.

C. $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$.

D. $S = \frac{{3{a^2}}}{4}$.

Câu 379 : Ba xạ thủ ${A_1},{A_2},{A_3}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ${A_1},{A_2},{A_3}$ lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất đề có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

A. 0,45.

B. 0,21.

C. 0,75.

D. 0,94.

Câu 380 : Cho các hàm số $y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = f\left( {f\left( x \right)} \right),{\rm{ }}y = f\left( {4 - 2x} \right)$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)$. Đường thẳng $x = 1$ cắt $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)$ lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của $\left( {{C_1}} \right)$ tại M có phương trình là $y = 3x - 1$, tiếp tuyến của $\left( {{C_2}} \right)$ tại N có phương trình là $y = x + 1$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C_3}} \right)$ tại P là

A. $y = - 2x - 4$.

B. $y = - \frac{2}{3}x - \frac{8}{3}$.

C. $y = - \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}$.

D. $y = - 2x + 4$.

Câu 381 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu $\left( H \right)$ là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của $\left( H \right)$.

A. $2\sqrt 3 $.

B. 4.

C. $\frac{9}{2}$.

D. $\frac{5}{{12}}$.

Câu 382 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 383 : Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bới parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{{AB}}{{CD}}$ bằng

A. $\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$.

B. $\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}$.

C. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

D. $\frac{4}{5}$.

Câu 384 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;6} \right)$. Điểm M thay đổi trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và N là điểm trên tia $OM.ON = 12$. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. $\frac{7}{2}$.

B. $3\sqrt 2 $.

C. $2\sqrt 3 $.

D. $\frac{5}{2}$.

Câu 385 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ cho như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)$.

B. ${\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)$.

C. ${\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 0 \right)$.

D. ${\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 3 \right)$.

Câu 386 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$ và $d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$. Mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz + 2 = 0$ chứa d và tạo với $d'$ một góc lớn nhất. Tính a + b + c.

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 387 : Xét hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và thỏa mãn $4x.f\left( {{x^2}} \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

A. $I = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{5}$.

B. $I = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{10}}$.

C. $I = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{5}$.

D. \[I = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{10}}\].

Câu 388 : Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1 - i} \right| = 2$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của ${\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}$ có dạng $a + b\sqrt {10} $ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Tính $a + b$.

A. 35.

B. 25.

C. 46.

D. 30.

Câu 389 : Cho $a,b > 0$ thỏa mãn ${\log _{2a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {2a + 3b + 1} \right) = 2$. Giá trị của $a + 4b$ bằng

A. 5.

B. 6.

C. $\frac{{357}}{{50}}$.

D. $\frac{{407}}{{50}}$.

Câu 390 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z + 1 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với $\left( P \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là

A. $2{\rm{x}} - y + z - 5 = 0$

B. $2{\rm{x}} - y + z = 0$

C. $x + y + z - 2 = 0$

D. $2{\rm{x}} + y - z + 1 = 0$

Câu 391 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$ là

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 392 : Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức ${z_1}$, điểm N biểu diễn số phức ${z_2}$. Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây

A. $z = 1 + i$

B. $z = 2 + 2i$

C. $z = 4 + 4i$

D. $z = 2 - 2i$

Câu 393 : Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {4;5; - 1} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

A. $\left( {4;5;0} \right)$

B. $\left( {4;0;0} \right)$

C. $\left( {4;0; - 1} \right)$

D. $\left( {0;5; - 1} \right)$

Câu 394 : Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa: ${u_1} = - 5$ và ${u_2} = - 2$. Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng bằng

A. 3425

B. 6850

C. 2345

D. 3500

Câu 395 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt 2 a$. Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^\circ $

B. $75^\circ $

C. $30^\circ $

D. $60^\circ $

Câu 396 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - {x^3} - 3{\rm{x}} + 1$

B. $y = {x^4} - {x^2} + 3$

C. $y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 1$

D. $y = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1$

Câu 397 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}$ có phương trình là

A. $2{\rm{x}} + y - 3{\rm{z}} + 8 = 0$

B. $2{\rm{x}} - y + 3{\rm{z}} - 8 = 0$

C. $2{\rm{x}} - y + 3z + 8 = 0$

D. $2x + y - 3{\rm{z}} - 8 = 0$

Câu 398 : Với a, b là các số thực dương tùy ý. Khi đó $\ln \left( {{a^2}{b^3}} \right)$ bằng

A. $\frac{{\ln a}}{3} + \frac{{\ln b}}{2}$

B. $3\ln a + 2\ln b$

C. $\frac{{\ln a}}{2} + \frac{{\ln b}}{3}$

D. $2\ln a + 3\ln b$

Câu 399 : Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {e^x}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$. Tính $F\left( 1 \right)$.

A. $e + 2019$

B. $e - 2018$

C. $e + 2018$

D. $e - 2019$

Câu 400 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A. $\left( { - 2;0} \right)$

B. $\left( { - 1;1} \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

D. $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 401 : Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 4π

B. 8π

C. 6π

D. 2π

Câu 402 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4.

B. Hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có điểm cực đại.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 5; + \infty } \right)$.

Câu 403 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10$, thì $\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. 30

B. 20

C. 10

D. 5

Câu 404 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = a\sqrt 2 $. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

A. $V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}$

B. $V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}$

C. $V = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{4}$

D. $V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}$

Câu 405 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 3 = 0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$.

A. $60^\circ $

B. $30^\circ $

C. $120^\circ $

D. $45^\circ $

Câu 406 : Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2{\rm{z}} + 2 = 0{\rm{ }}\left( {z \in \mathbb{C}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|$.

A. $P = 2\sqrt 2 + 2$

B. $P = \sqrt 2 + 4$

C. $P = 6$

D. $P = 3$

Câu 407 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3i$, $1 - 2i$ và $ - 3 + i$. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

A. $Q\left( {0;2} \right)$

B. $Q\left( {6;0} \right)$

C. $Q\left( { - 2;6} \right)$

D. $Q\left( { - 4; - 4} \right)$

Câu 408 : Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giá trị của $a + A$ bằng

A. $\frac{{19}}{3}$

B. $\frac{{22}}{3}$

C. 7

D. 12

Câu 409 : Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} - 1 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}$.

A. $x = - 3$

B. $x = - 1$ và $x = 3$

C. $x = 1$ và $x = - 3$

D. $x = 3$

Câu 410 : Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} + 4y + 6{\rm{z}} - 1 = 0$. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

A. $I\left( {1; - 2; - 3} \right),R = \sqrt {15} $

B. $I\left( {1;2;3} \right),R = \sqrt {15} $

C. $I\left( { - 1;2;3} \right),R = \sqrt {15} $

D. $I\left( {1; - 2; - 3} \right),R = 4$

Câu 411 : Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 412 : Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó $\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. 2

B. $ - 2$

C. 3

D. 4

Câu 413 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ thỏa mãn $f'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a + b$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. $ - 1$

Câu 414 : Cho phương trình $\log _2^2\left( {4{\rm{x}}} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2{\rm{x}}} \right) = 5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

A. $\left( {0;1} \right)$

B. $\left( {3;5} \right)$

C. $\left( {5;9} \right)$

D. $\left( {1;3} \right)$

Câu 415 : Cho $a > 0,a \ne 1$ và ${\log _a}x = - 1,{\log _a}y = 4$. Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$.

A. $P = 18$

B. $P = 6$

C. $P = 14$

D. $P = 10$

Câu 416 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 417 : Cho hình lập phương $ABC{\rm{D}}{\rm{.A'B'C'D'}}$ có diện tích tam giác $AC{\rm{D'}}$ bằng ${a^2}\sqrt 3 $. Tính thể tích V của khối lập phương.

A. $V = 8{{\rm{a}}^3}$

B. $V = 2\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}$

C. $V = 4\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}$

D. $V = {{\rm{a}}^3}$

Câu 418 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)$. Tìm số điểm cực trị của $f\left( x \right)$.

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 419 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn dương và thỏa mãn $\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1$. Biết $f\left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị $f\left( 1 \right)$.

A. $f\left( 1 \right) = 4$

B. $f\left( 1 \right) = 16$

C. $f\left( 1 \right) = 3$

D. $f\left( 1 \right) = 9$

Câu 420 : Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$ và cắt hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}$ là

A. $\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}$

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$

Câu 421 : Cho số phức z thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i$. Tìm môđun của z.

A. $\left| z \right| = 1$

B. $\left| z \right| = 2$

C. $\left| z \right| = \sqrt 2 $

D. $\left| z \right| = \sqrt 5 $

Câu 422 : Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\cos 2x$ là

A. $\frac{{x\sin 2x}}{2} - \frac{{\cos 2x}}{4} + C$

B. $x\sin 2x - \frac{{\cos 2x}}{2} + C$

C. $x\sin 2x + \frac{{\cos 2x}}{4} + C$

D. $\frac{{x\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C$

Câu 423 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Bất phương trình $3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 1;3} \right)$ khi và chỉ khi

A. $m \ge 3f\left( 3 \right)$

B. $m > 3f\left( 3 \right)$

C. $m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4$

D. $m > 3f\left( { - 1} \right) + 4$

Câu 424 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6{\rm{x}} + m} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$?

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Câu 425 : Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ. Tính xác suất để tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn.

A. $\frac{{13}}{{18}}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{5}{{18}}$

Câu 426 : Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a\sqrt 3 ,BC = 2{\rm{a}}$, đường thẳng $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc $30^\circ $. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A. $3\pi {a^2}$

B. $6\pi {a^2}$

C. $4\pi {a^2}$

D. $24\pi {a^2}$

Câu 427 : Tìm m để phương trình $\log _2^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m$ có nghiệm $x \in \left[ {1;8} \right]$.

A. $6 \le m \le 9$

B. $2 \le m \le 3$

C. $2 \le m \le 6$

D. $3 \le m \le 6$

Câu 428 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết $AB = a,BC = 2{\rm{a}}$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là

A. $d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {17} }}{{17}}$

B. $d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {57} }}{{19}}$

C. $d = a\sqrt {\frac{{108}}{{199}}} $

D. $d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {11} }}{{11}}$

Câu 429 : Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc OABD và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua các điểm O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. $\frac{{293}}{{12}}{\rm{ }}\left( m \right)$

B. 7m

C.$\frac{{23}}{3}{\rm{ }}\left( m \right)$

D.

\frac{43}{6}

m

Câu 430 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left[ {2 - f\left( x \right)} \right] = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 431 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;2;3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y - 3 = 0$. Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right),\left( S \right)$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $R = 2\sqrt 2 $

B. $R = 2\sqrt 3 $

C. $R = 2$

D. $R = 1$

Câu 432 : Cho khối cầu $\left( S \right)$ tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. $h = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}$

B. $h = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}$

C. $h = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}$

D. $h = R\sqrt 2 $

Câu 433 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến như sau:

A. 12

B. 11

C. 9

D. 10

Câu 434 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn ${2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn $f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right)$?

A. 66

B. 65

C. 63

D. 64

Câu 435 : Cho hàm số $y = f\left( x \right){\rm{ }}\left( C \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${f^3}\left( {1 - x} \right) + f\left( {1 - {x^2}} \right) = x + 1{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung có dạng $y = ax + b$. Giá trị của biểu thức $T = 5{\rm{a}} + 2b$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. 3

Câu 436 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( {\left| z \right| + 2i} \right)z = \sqrt {21} $?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 437 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;0; - 4} \right)$, $B\left( {2;0;0} \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, đáy là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $ax + by - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

A. 8

B. 0

C. 2

D. $ - 4$

Câu 438 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 4 \right) = 1$ và $\int\limits_{ - 2}^2 {xf\left( {x + 2} \right)d{\rm{x}}} = 5$ khi đó $\int\limits_0^4 {\left[ {{x^2}f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} $ bằng

A. $ - 6$

B. 4

C. $ - 10$

D. 6

Câu 439 : $\lim \frac{{3n + 1}}{{2n - 2}}$ bằng

A. $ + \infty $

B. $ - \infty $

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Câu 440 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)$, $\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 441 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là $SA = \sqrt 2 a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}$

B. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}$

C. $V = \sqrt 2 {a^3}$

D. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

Câu 442 : Tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 4$ là

A. $\left\{ 0 \right\}$

B. $\left\{ 3 \right\}$

C. $\left\{ {0;3} \right\}$

D. $\left\{ {0; - 3} \right\}$

Câu 443 : Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5$ . Tìm môđun của số phức z.

A. $\left| z \right| = \sqrt 7 $

B. $\left| z \right| = \sqrt 5 $

C. $\left| z \right| = \sqrt {15} $

D. $\left| z \right| = \sqrt {17} $

Câu 444 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;3;2} \right),B\left( {3; - 1;4} \right)$. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $I\left( {2; - 4;2} \right)$

B. $I\left( {4;2;6} \right)$

C. $I\left( {2; - 1; - 3} \right)$

D. $I\left( {2;1;3} \right)$

Câu 445 : Số giao điểm tối đa của 40 đường tròn phân biệt là

A. 1560

B. 780

C. 360

D. 1080

Câu 446 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

A. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C$

B. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{{x + 1}} + C$

C. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{1}{{x + 1}} + C$

D. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C$

Câu 447 : Cho ba điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( { - 1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $x - 2y - 5{\rm{z}} - 5 = 0$

B. $2{\rm{x}} - y + 5{\rm{z}} - 5 = 0$

C. $x - 2y - 5 = 0$

D. $x - 2y - 5{\rm{z}} + 5 = 0$

Câu 448 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3{\rm{x}} + 5$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left( {3; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

D. $\left( { - 1;3} \right)$

Câu 449 : Cho 2 số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 3 - 4i$. Số phức $2{{\rm{z}}_1} + 3{{\rm{z}}_2} - {z_1}{z_2}$ là số phức nào sau đây?

A. $10i$

B. $ - 10i$

C. $11 + 8i$

D. $11 - 10i$

Câu 450 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. $y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} - 3$

B. $y = - {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 3$

C. $y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 3$

D. $y = - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3$

Câu 451 : Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3$.

A. $S = 48\pi $

B. $S = 24\pi $

C. $S = 96\pi $

D. $S = 12\pi $

Câu 452 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 3$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{1}{3}$.

Câu 453 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x$.

A. $\int {f\left( x \right)} = \sin x - {x^2} + C$

B. $\int {f\left( x \right)} = - \sin x - {x^2} + C$

C. $\int {f\left( x \right)} = \sin x - {x^2}$

D. $\int {f\left( x \right)} = - \sin x - {x^2}$

Câu 454 : Với a, b là 2 số dương tùy ý thì $\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. $3\left( {\log a + \frac{1}{2}\log b} \right)$

B. $2\log a + 3\log b$

C. $3\log a + \frac{1}{2}\log b$

D. $3\log a + 2\log b$

Câu 455 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BC, $BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 3 $. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^\circ $

B. $30^\circ $

C. $60^\circ $

D. $90^\circ $

Câu 456 : Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left( {2;3;4} \right)$ và $A\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. $x + {2^2} + y + {3^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3$

B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9$

C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45$

D. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3$

Câu 457 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left( {1;2;3} \right)$ có phương trình là

A. $2{\rm{x}} - y = 0$

B. $z - 3 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Câu 458 : Cho $b,c \in \mathbb{R}$ và phương trình ${z^2} + b{\rm{z}} + c = 0$ có một nghiệm là ${z_1} = 2 - i$, nghiệm còn lại gọi là ${z_2}$. Tính số phức \[{\rm{w}} = b{{\rm{z}}_1} + c{{\rm{z}}_2}\].

A. \[{\rm{w}} = 18 - i\]

B. \[{\rm{w}} = 2 - 9i\]

C. \[{\rm{w}} = 18 + i\]

D. \[{\rm{w}} = 2 + 9i\]

Câu 459 : Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là ${R_1},{R_2}$ và chiều cao lần lượt là ${h_1},{h_2}$. Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{9}{4}$ thì tỉ số $\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu 460 : Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24 m/s

B. 108 m/s

C. 64 m/s

D. 18 m/s

Câu 461 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 0,y = 5$ và tiệm cận đứng là $x = 1$.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là ${y_{CT}} = 3$.

C. Giá trị cực đại của hàm số là \[{y_{C{\rm{D}}}} = 5\].

D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 462 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\ln {\rm{x}}}},\left( {x > 0;x \ne 1} \right)$.

A. $y' = \frac{{\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{x{{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)}^2}}}$

B. $y' = \frac{{x\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{x{{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)}^2}}}$

C. $y' = \frac{{\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{{{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)}^2}}}$

D. $y' = \frac{{\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{x\ln {\rm{x}}}}$

Câu 463 : Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 464 : Cho ${\log _{ab}}b = 3$ (với $a > 0,b > 0,ab \ne 1$). Tính ${\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right)$.

A. 5

B. $ - 4$

C. $ - 10$

D. $ - 16$

Câu 465 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0$.

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 466 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$ trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 467 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {12; + \infty } \right)$?

A. 3

B. Vô số.

C. 4

D. 5

Câu 468 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 1 - 2i} \right|$ và $\left| {z + 4 - 2i} \right| = 3\sqrt 2 $?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 469 : Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} $.

A. $I = 0$

B. $I = 2018$

C. $I = 4036$

D. $I = 1009$

Câu 470 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$. Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $g\left( 1 \right) < g\left( { - 2} \right) < g\left( 0 \right)$

B. $g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right) < g\left( { - 2} \right)$

C. $g\left( { - 2} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 0 \right)$

D. $g\left( 0 \right) < g\left( { - 2} \right) < g\left( 1 \right)$

Câu 471 : Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua 4 điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Tính bán kính R của $\left( S \right)$.

A. $R = 2\sqrt 2 $

B. $R = 3$

C. $R = 6$

D. $R = \sqrt 6 $

Câu 472 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$

Câu 473 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 474 : Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{5}{{18}}$

D. $\frac{5}{{12}}$

Câu 475 : Cho hình chóp S.ABC có $AB = 3$. Hình chiều của S lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat {AHB} = 120^\circ $. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH = 4\sqrt 3 $.

A. $R = \sqrt 5 $

B. $R = 3\sqrt 5 $

C. $R = \sqrt {15} $

D. $R = 2\sqrt 3 $

Câu 476 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến $\left( {SBC} \right)$ là $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$, khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$. Biết hình chiếu của S lên $\left( {ABC} \right)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{{{a^3}}}{4}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

C. $\frac{{{a^3}}}{8}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu 477 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}$ và $f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}$. Khi đó $\int\limits_3^8 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. $\frac{{68}}{5}$

B. $\frac{{25}}{3}$

C. $\frac{{13}}{{30}}$

D. 10

Câu 478 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $\int\limits_0^3 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = a$ và $\int\limits_0^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = b$, $\int\limits_1^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = c$, $f\left( 1 \right) = d$. Tích phân $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. $ - a + b - 3c + 2{\rm{d}}$

B. $ - a + b - 4c + 3{\rm{d}}$

C. $ - a + b + 4c - 5{\rm{d}}$

D. $ - a - b - 4c + 5{\rm{d}}$

Câu 479 : Cho phương trình $\log _3^2\left( {3{\rm{x}}} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$ là

A. $\left( {0;2} \right)$

B. $\left[ {0;2} \right]$

C. $\left[ {0;2} \right)$

D. $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 480 : Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và $z + iz$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z - 2\] là một đường tròn có bán kính bằng

A. $2\sqrt 3 $

B. $3\sqrt 2 $

C. 6

D. $6\sqrt 2 $

Câu 481 : Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}$. Số giá trị nguyên của m để phương trình $f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m$ (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là

A. 14

B. 16

C. 17

D. 15

Câu 482 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $f\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right) = - 2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 1$, $\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$. Biết $f\left( 5 \right) = - 8$, tính $I = \int\limits_0^5 {x.f'\left( x \right)d{\rm{x}}} $?

A. $I = - \frac{{68}}{3}$

B. $I = - \frac{{35}}{3}$

C. $I = - \frac{{52}}{3}$

D. $I = - \frac{{62}}{3}$

Câu 483 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$, $\left( {SBC} \right)$, $\left( {SC{\rm{D}}} \right),{\rm{ }}\left( {S{\rm{D}}A} \right)$ với mặt đáy lần lượt là $90^\circ ,{\rm{ }}60^\circ ,{\rm{ }}60^\circ ,{\rm{ }}60^\circ $. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, $AB = a$ và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{9}$

B. $V = {a^3}\sqrt 3 $

C. $V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{9}$

D. $V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu 484 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 4{\rm{z}} + 1 = 0$. Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm A, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

Câu 485 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Câu 486 : Cho phương trình ${\log _5}\left( {x + y} \right) + 2{{\rm{x}}^2} + {y^2} + 3{\rm{x}}y - 11{\rm{x}} - 6y + 4 = 0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left( {x;y} \right)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 16

Câu 487 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ sao cho góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng ${d_2}$ là lớn nhất là: $ax - y + cz + d = 0$. Giá trị của $T = a + c + d$ bằng

A. $T = 0$

B. $T = 3$

C. $T = - \frac{{13}}{4}$

D. $T = - 6$

Câu 488 : Cho hàm số $f\left( x \right),y = f\left[ {f\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)} \right]$ và $y = f\left( {{x^3} + x + 2} \right)$ lần lượt có các đồ thị ${C_1},{C_2},{C_3}$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của ${C_1}$ là $y = x + 3$, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của ${C_2}$ là $y = 8{\rm{x}} + 5$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị ${C_3}$.

A. $y = 4{\rm{x}} + 5$

B. \[y = 16{\rm{x}} + 5\]

C. $y = 20x - 5$

D. $y = 24{\rm{x}} - 7$

Câu 489 : Cho các số thực dương a; b với \[a \ne 1\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\].

B. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\].

C. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\].

D. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\].

Câu 490 : Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 491 : Phương trình \[{9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\]; ${x_2}$ với ${x_1} < {x_2}$. Đặt $P = 2{x_1} + 3{x_2}$. Khi đó:

A. $P = 0$.

B. $P = 3{\log _3}2$.

C. $P = 2{\log _3}2$.

D. $P = 3{\log _2}3$.

Câu 492 : Nếu cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội q và ${u_1} = \frac{1}{2}$, ${u_5} = 8$ thì

A. $q = 2$.

B. $q = \frac{1}{2}$.

C. $q = - 2$.

D. $q \in \left\{ { - 2;2} \right\}$.

Câu 493 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]có đồ thị như hình 1

A. \[y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\].

B. \[y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 2\].

C. \[y = {\left| x \right|^3} + 3{x^2} + 2\].

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\]

Câu 494 : Đường thẳng d có phương trình $\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}$ được viết dưới dạng

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 2t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 - 3t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = - 2 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.$.

Câu 495 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}$.

B. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

C. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

D. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu 496 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}$.

B. $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$.

C. $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$.

D. $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n + k} \right)!}}$.

Câu 497 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của d: $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x - y - z - 7 = 0$ là

A. $M\left( {1; - 1;2} \right)$.

B. $M\left( {2;0; - 2} \right)$.

C. $M\left( {3; - 1;0} \right)$.

D. $M\left( { - 3;1;0} \right)$.

Câu 498 : Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} = 3$, $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} = - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $.

A. 12.

B. 9.

C. 6.

D. –6.

Câu 499 : Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $BA = BC = a$, biết mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ hợp với mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ một góc 60°. Tính thề tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\sqrt 3 {a^3}$.

C. $\frac{{{a^3}}}{2}$.

D. $\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Câu 500 : Cho số phức z thỏa mãn $\bar z = 3 + 2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.

D. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2.

Câu 501 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

A. ${y_{CD}} = - 2$ và ${y_{CT}} = 2$.

B. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = 0$.

C. ${y_{CD}} = 2$ và ${y_{CT}} = 0$.

D. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = - 2$.

Câu 502 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm có hàm số $f\left( x \right) = \sin x + {e^x} - 5x$?

A. $F\left( x \right) = - \cos x + {e^x} - \frac{5}{2}{x^2} + 1$.

B. $F\left( x \right) = \cos x + {e^x} - 5x + 3$.

C. $F\left( x \right) = \cos x + {e^x} - \frac{5}{2}{x^2}$.

D. $F\left( x \right) = \cos x + \frac{{{e^x}}}{{x + 1}} - \frac{5}{2}{x^2}$.

Câu 503 : Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau đây. Điều kiện của m để phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $ - 3 \le m \le 1$.

B. $\frac{1}{8} < m < 2$.

C. $\frac{1}{8} \le m \le 2$.

D. $ - 3 < m < 1$.

Câu 504 : Gọi ${z_1}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của ${z_1}$ có tọa độ là

A. $\left( { - 1;2} \right)$.

B. $\left( {2;1} \right)$.

C. $\left( { - 2;1} \right)$.

D. $\left( {1;2} \right)$.

Câu 505 : Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right)$. Chọn kết quả đúng.

A. $f'\left( x \right) = \frac{{\ln 3}}{{{x^2} - 4x}}$.

B. $f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 4x} \right)\ln 3}}$.

C. $f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\ln 3}}{{{x^2} - 4x}}$.

D. $f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x} \right)\ln 3}}$.

Câu 506 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A\left( { - 3;4;2} \right)$, $B\left( { - 5;6;2} \right)$, $B\left( { - 10;17; - 7} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. ${\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 8$.

B. ${\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 8$.

C. ${\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 8$.

D. ${\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y + 17} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 8$

Câu 507 : Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AC = a\sqrt 2 $. Tính thể tích lăng trụ

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

C. ${a^3}$.

D. $\frac{{{a^3}}}{2}$.

Câu 508 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 509 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết $SC = a\sqrt 7 $ và mặt phẳng $\left( {SDC} \right)$ tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \[3{a^3}\].

B. ${a^3}$.

C. \[{a^3}\sqrt 6 \].

D. \[{a^3}\sqrt 3 \].

Câu 510 : Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt ${\log _3}a = \alpha $. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _{\frac{1}{3}}}a - {\log _{\sqrt 3 }}{a^2} + {\log _a}9$ theo $\alpha $

A. $P = \frac{{2 - 5{\alpha ^2}}}{\alpha }$.

B. $P = - 3\alpha $.

C. $P = \frac{{2\left( {1 - {\alpha ^2}} \right)}}{\alpha }$.

D. $P = \frac{{1 - 10{\alpha ^2}}}{\alpha }$.

Câu 511 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$.

Câu 512 : Số nghiệm thực của phương trình $2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x} $ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 513 : Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt 3 $, chiều cao là $2a\sqrt 3 $. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

A. $8\sqrt 6 \pi {a^3}$.

B. $6\sqrt 6 \pi {a^3}$.

C. $4\sqrt 3 \pi {a^3}$.

D. $\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\pi {a^3}$.

Câu 514 : Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{f\left( x \right) - 2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 515 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên và đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} $ bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

Câu 516 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: ${d_1}$: $\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}$, ${d_2}$: $\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ và song song với ${d_2}$ là:

A. $\left( P \right)$: $x + 8y + 5z + 16 = 0$.

B. $\left( P \right)$: $x + 8y + 5z - 16 = 0$.

C. $\left( P \right)$: $2x + y - 6 = 0$.

D. $\left( P \right)$: $x + 4y + 3z - 12 = 0$.

Câu 517 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{{\sin 2x}}{{3 + 2\cos x}}$ bằng

A. $3\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| - \cos x + C$.

B. $\frac{3}{2}\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| - \cos x + C$.

C. $ - \frac{3}{2}\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| + \cos x + C$.

D. $3\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| + \cos x + C$.

Câu 518 : Cho tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{{2x}}dx} $. Đặt $u = \sqrt {1 - \ln x} $. Khi đó I bằng

A. $I = \int\limits_1^0 {{u^2}du} $.

B. $I = \int\limits_1^0 {\frac{{{u^2}}}{2}du} $.

C. $I = - \int\limits_1^0 {{u^2}du} $.

D. $I = - \int\limits_0^1 {{u^2}du} $.

Câu 519 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {2;1;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x + y - 3z + 1 = 0$. Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với $\left( P \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:

A. $2x + 5y + 3z - 9 = 0$.

B. $2x + y - 3z - 7 = 0$.

C. $2x + y - z - 5 = 0$.

D. $x + 2y - z - 6 = 0$.

Câu 520 : Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó:

A. $r = 5$.

B. $r = 2\sqrt 5 $.

C. $r = 10$.

D. $r = 20$.

Câu 521 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

A. $\left( {0;1} \right)$.

B. $\left( {1;2} \right)$.

C. $\left( {2;3} \right)$.

D. $\left( { - 2;0} \right)$.

Câu 522 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

A. $m \ge 1$.

B. $m \ge - 2$.

C. $m \ge 4$.

D. $m \ge 0$.

Câu 523 : Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A. $\frac{4}{{11}}$.

B. $\frac{5}{{11}}$.

C. $\frac{7}{{22}}$.

D. $\frac{5}{{22}}$.

Câu 524 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB = BC = a$, $AD = 2a$. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $6\pi {a^2}$.

B. $10\pi {a^2}$.

C. $3\pi {a^2}$.

D. $5\pi {a^2}$.

Câu 525 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình ${\log _2}\left( {2x - 1} \right) = {\log _4}\left( {m{x^2} + 1} \right)$ có nghiệm

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 526 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3 $, $SA = a$ và SA vuông góc với đấy ABCD. Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

A. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

B. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}$.

C. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$.

D. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Câu 527 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}$: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.$, ${d_2}$: $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua M và cắt hai đường thẳng ${d_1}$, ${d_2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)$, tính $a + b$:

A. $a + b = - 1$.

B. $a + b = - 2$.

C. $a + b = 2$.

D. $a + b = 1$.

Câu 528 : Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

A. 5.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu 529 : Cho hai số phức ${z_1}$; ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 3$ và ${z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = 2z_1^2 + z_2^2\] là đường tròn có bán kính bằng

A. \[R = 9\sqrt 5 \].

B. \[R = 18\sqrt 2 \].

C. \[R = 9\sqrt 2 \].

D. $R = 9$.

Câu 530 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là ${S_1}$, ${S_2}$, ${S_3}$, ${S_4}$ như hình vẽ. Biết ${S_1} = 6$, ${S_2} = 1$, ${S_3} = 4$, ${S_4} = 2$ tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}f\left( {3{e^x} - 2} \right)dx} $ bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{7}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Câu 531 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số $f'\left( x \right)$ như sau:

A. 9.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Câu 532 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD là đáy lớn $AD = 2a$, $AB = BC = CD = a$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho \[HC = 2AH\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và đáy \[\left( {ABCD} \right)\] bằng 60°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. \[d = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}\].

B. \[d = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{21}}\].

C. \[d = \frac{{2a\sqrt {13} }}{{21}}\].

D. \[d = \frac{{a\sqrt {13} }}{{42}}\].

Câu 533 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;1;1} \right)$, $B\left( {1; - 1;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x - y + 2z + 11 = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn $\left( T \right)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $\left( T \right)$.

A. $r = \sqrt 3 $.

B. $r = 4$.

C. $r = \sqrt 2 $.

D. $r = 2$.

Câu 534 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m + 3} \right|$ (m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho $2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020$. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. –718.

B. 650.

C. –68.

D. –132.

Câu 535 : Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn ${\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}$.

A. $\frac{{12 + \sqrt {30} }}{3}$.

B. $\frac{{4 + \sqrt {30} }}{3}$.

C. $\frac{{8 + \sqrt {30} }}{3}$.

D. $\frac{{6 + \sqrt {30} }}{3}$.

Câu 536 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = 1$, $\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}$ và $\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} $.

A. $I = 21$.

B. $I = \frac{6}{5}$.

C. $I = \frac{{84}}{3}$.

D. $I = \frac{8}{5}$.

Câu 537 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

A. \[\overrightarrow n \left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right).\]

C. \[\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).\]

D. \[\overrightarrow n \left( { - 1;2;3} \right).\]

Câu 538 : Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

A. \[I = - \frac{1}{3}.\]

B. \[I = - 3.\]

C. \[I = \frac{1}{3}.\]

D. \[I = 3.\]

Câu 539 : Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 1.

B. \[\frac{5}{2}.\]

C. \[ - 1.\]

D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Câu 540 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

A. \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

B. \[\left( {0;2} \right).\]

C. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

Câu 541 : Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:

A. 19.

B. 11.

C. 21.

D. 13.

Câu 542 : Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 5.\]

B. \[y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5.\]

C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 5.\]

D. \[y = {x^3} - 3x + 5.\]

Câu 543 : Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với \[\left( P \right)\] là:

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{2}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

Câu 544 : Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. \[\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}.\]

B. \[\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[\pi {a^2}\sqrt 2 .\]

D. \[\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}.\]

Câu 545 : Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

A. \[A_{26}^6.\]

B. 26.

C. \[{P_6}.\]

D. \[C_{26}^6.\]

Câu 546 : Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

A. \[\left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\left( { - 2;2;1} \right).\]

C. \[\left( {2; - 2;1} \right).\]

D. \[\left( { - 1;2; - 3} \right).\]

Câu 547 : Cho \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\] và \[\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 5g\left( x \right) + x} \right]dx} \] bằng:

A. 12.

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Câu 548 : Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + 3i,{z_2} = 4 + 5i\]. Số phức liên hợp của số phức \[w = 2\left( {{z_1} + {z_2}} \right)\] là:

A. \[\overline w = 12 + 8i.\]

B. \[\overline w = 12 - 16i.\]

C. \[\overline w = 8 + 10i.\]

D. \[\overline w = 28i.\]

Câu 549 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

Câu 550 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. Có hai điểm.

B. Có bốn điểm.

C. Có một điểm.

D. Có ba điểm.

Câu 551 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\].

A. \[\int {f\left( x \right)dx} = {e^{{x^3} + 1}} + C.\]

B. \[\int {f\left( x \right)dx} = 3{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

C. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

D. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

Câu 552 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} + 4\] với trục hoành là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 553 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[SA = AC = 2a\]. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \[{V_{S.ABC}} = \frac{2}{3}{a^3}.\]

B. \[{V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{3}.\]

C. \[{V_{S.ABC}} = 2{a^3}.\]

D. \[{V_{S.ABC}} = \frac{{4{a^3}}}{3}.\]

Câu 554 : Kí hiệu \[{z_1}\] và \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].

A. \[P = 1.\]

B. \[P = 2.\]

C. \[P = - 1.\]

D. \[P = 0.\]

Câu 555 : Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} }}\].

A. \[\left( {1;2} \right).\]

B. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.\]

Câu 556 : Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng:

A. 1.

B. 50.

C. 5.

D. 122.

Câu 557 : Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu 558 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \]. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

A. \[R = \frac{5}{2}.\]

B. \[R = 5.\]

C. \[R = \frac{{10}}{3}.\]

D. \[R = \frac{{25}}{2}.\]

Câu 559 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\]. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

B. Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\].

C. Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

D. Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

Câu 560 :

Hệ số của số hạng chứa \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức \[{\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\] (với \[x > 0\]) là:

A. 376.

B. \[ - 264.\]

C. 264.

D. 260.

Câu 561 : Cho số phức z thỏa mãn \[z + 2\overline z = 6 + 2i\]. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

A. \[\left( {2; - 2} \right).\]

B. \[\left( { - 2; - 2} \right).\]

C. \[\left( {2;2} \right).\]

D. \[\left( { - 2;2} \right).\]

Câu 562 : Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\] là:

A. \[S = \left( {3;\frac{{11}}{2}} \right).\]

B. \[S = \left( { - \infty ;4} \right].\]

C. \[S = \left( {1;4} \right].\]

D. \[S = \left( {1;4} \right).\]

Câu 563 : Cho đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{f\left( x \right)}}\] là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 564 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \[60\pi \]. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. \[360\pi .\]

B. \[288\pi .\]

C. \[120\pi .\]

D. \[96\pi .\]

Câu 565 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, đường thẳng \[x = 0\] và đường thẳng \[x = 1\] quay quanh trục hoành là:

A. \[V = \frac{{16\pi }}{{15}}.\]

B. \[V = \frac{{4\pi }}{3}.\]

C. \[V = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]

D. \[V = \frac{{2\pi }}{3}.\]

Câu 566 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:

A. \[x - 2y + z + 2 = 0.\]

B. \[3x - y - z + 1 = 0.\]

C. \[x + y + z - 1 = 0.\]

D. \[3x + y + z - 1 = 0.\]

Câu 567 : Cho \[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{P}{{x + 1}} + C} \]. Giá trị của biểu thức \[m + n + p\] bằng:

A. 0.

B. \[ - 1.\]

C. 1.

D. \[ - 2.\]

Câu 568 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn các điều kiện: \[f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị \[f\left( 1 \right)\] bằng:

A. \[\sqrt {15} .\]

B. \[\sqrt {23} .\]

C. \[\sqrt {24} .\]

D. \[\sqrt {26} .\]

Câu 569 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 - t\end{array} \right..\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

Câu 570 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?

A. 2010.

B. 2012.

C. 2011.

D. 2009.

Câu 571 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\], hàm số \[y = f'\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. \[m \ge f\left( { - 1} \right) - 4.\]

B. \[m \le f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\]

C. \[m < f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\]

D. \[m > f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\]

Câu 572 : Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

A. 0,0849.

B. 0,8826.

C. 0,8783.

D. 0,0325.

Câu 573 : Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A. 68,32 cm.

B. 78,32 cm.

C. 58,32 cm.

D. 48,32 cm.

Câu 574 : Cho phương trình \[{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\]. Tập các giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \[\left( {a;b} \right)\]. Tổng \[\left( {a + 2b} \right)\] bằng:

A. 1.

B. 0.

C. \[ - 2.\]

D. 2.

Câu 575 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], tính \[\sin \varphi \] biết rằng \[SB = a\].

A. \[\sin \varphi = \frac{1}{4}.\]

B. \[\sin \varphi = \frac{1}{2}.\]

C. \[\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]

Câu 576 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} \].

A. \[I = - 5.\]

B. \[I = 0.\]

C. \[I = - 18.\]

D. \[I = - 10.\]

Câu 577 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:

A. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 12}} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

Câu 578 : Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\] và \[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?

A. Vô số.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 579 : Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} + 2 - i} \right| = 2\] và \[{z_2} = i{z_1}\]. Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm:

A. \[I\left( {1; - 3} \right).\]

B. \[\left( { - 1;3} \right).\]

C. \[\left( {0;2} \right).\]

D. \[\left( {2;0} \right).\]

Câu 580 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[\frac{2}{e} - 1.\]

C. \[ - \frac{3}{2}.\]

D. \[1 - \frac{2}{e}.\]

Câu 581 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 4.

B. 9.

C. 5.

D. 3.

Câu 582 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng \[\left( {AEF} \right)\] cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \[{V_1}\] là thể tích khối chứa điểm A’ và \[{V_2}\] là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là:

A. \[\frac{{25}}{{47}}.\]

B. 1.

C. \[\frac{8}{{17}}.\]

D. \[\frac{{17}}{{25}}.\]

Câu 583 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:

A. 8.

B. \[8\sqrt 3 .\]

C. 9.

D. \[\sqrt {15} .\]

Câu 584 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu 585 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\] đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\] là:

A. 4.

B. 10.

C. 5.

D. 9.

Câu 586 : Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:

A. \[2\sqrt 2 .\]

B. \[4\sqrt 2 .\]

C. \[3\sqrt 2 .\]

D. \[5\sqrt 2 .\]

Câu 587 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right).\]

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right).\]

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

Câu 588 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

A. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\]

Câu 589 : Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \[r,h,l\]. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. \[S = \pi rh.\]

B. \[S = \pi {r^2}.\]

C. \[S = \pi hl.\]

D. \[S = \pi rl.\]

Câu 590 : Số phức liên hợp của \[z = 4 + 3i\] là

A. \[\bar z = - 3 + 4i.\]

B. \[\bar z = 4 - 3i.\]

C. \[\bar z = 3 + 4i.\]

D. \[\bar z = 3 - 4i.\]

Câu 591 : Cho \[a > 0;b > 0\]. Tìm đẳng thức sai.

A. \[{\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\]

B. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\]

C. \[{\log _2}a - {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\]

D. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\]

Câu 592 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \[\vec u = \left( {3;0;1} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;1;0} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\vec u.\vec v\].

A. \[\vec u.\vec v = 8\]

B. \[\vec u.\vec v = 6\]

C. \[\vec u.\vec v = 0\]

D. \[\vec u.\vec v = - 6\]

Câu 593 : Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 70.

C. 90.

D. 60.

Câu 594 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

A. \[ - 18\].

B. \[ - 2\].

C. 18.

D. 2.

Câu 595 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. \[Q\left( { - 2; - 4;7} \right)\]

B. \[N\left( {4;0; - 1} \right)\]

C. \[M\left( {1; - 2;3} \right)\]

D. \[P\left( {7;2;1} \right)\]

Câu 596 : Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. \[y = {x^3} - 3x.\]

B. \[y = {x^3} - 3x - 1.\]

C. \[y = {x^3} + 3x.\]

D. \[y = {x^4} - 2{x^2}.\]

Câu 597 : Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = - 6.\] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \[{u_5} = - 48.\]

B. \[{u_5} = 24.\]

C. \[{u_5} = 48.\]

D. \[{u_5} = - 24.\]

Câu 598 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{6}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]

Câu 599 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

A. \[ - 2\].

B. \[ - 1\].

C. 2.

D. 3.

Câu 600 : Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\]:

A. \[\ln x + \frac{4}{{{x^4}}} + C.\]

B. \[\ln x + \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]

C. \[\ln \left| x \right| - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]

D. \[\ln \left| x \right| - \frac{3}{{{x^4}}} + C.\]

Câu 601 : Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. \[y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}.\]

B. \[y = 3x + 4.\]

C. \[y = {x^3} + 1.\]

D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\]

Câu 602 : Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 603 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 18\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng

A. 2.

B. 11.

C. 27.

D. 1.

Câu 604 : Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:

A. 50 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 46 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng.

Câu 605 : Số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm \[y = {\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4}\] là:

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 606 : Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

A. \[T = \frac{2}{3}\]

B. \[T = \frac{8}{3}\]

C. \[T = \frac{4}{3}\]

D. \[T = - \frac{{11}}{9}\]

Câu 607 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[AB = a,SA = 2a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]

Câu 608 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34.\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25.\]

Câu 609 : Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\] như hình vẽ. Khi đó phương trình \[\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\] ( m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. \[ - 2 \le m \le 2.\]

B. \[0 < m < 2.\]

C. \[0 \le m \le 2.\]

D. \[ - 2 < m < 2.\]

Câu 610 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 611 : Cho \[{\log _3}a = 5\] và \[{\log _3}b = \frac{2}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\].

A. \[I = 3\]

B. \[I = - 2\]

C. \[I = 1\]

D. \[I = {\log _6}5 + 1\]

Câu 612 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

A. \[f'\left( 1 \right) = 1\]

B. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\]

C. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]

D. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\]

Câu 613 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và điểm \[A\left( {1;3; - 1} \right).\] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.

A. \[2x - y + z - 4 = 0.\]

B. \[x + y + 5z + 1 = 0.\]

C. \[x + y - 4 = 0.\]

D. \[x - y - z + 1 = 0.\]

Câu 614 : Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:

A. 5.

B. 35.

C. 45.

D. 7.

Câu 615 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

A. \[\frac{{125}}{8}.\]

B. \[\frac{{125}}{6}.\]

C. \[\frac{{125}}{3}.\]

D. \[\frac{{125}}{2}.\]

Câu 616 : Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\]

D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Câu 617 : Cho số phức \[z = a + bi\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\] giá trị của \[a + b\] bằng

A. 1.

B. \[ - 1\].

C. 7.

D. 2.

Câu 618 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \[M\left( {1; - 3;4} \right)\], đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): \[2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).

A. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\]

Câu 619 : Cho tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x{{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}.\] Tính tích \[P = abc.\]

A. \[P = \frac{1}{8}.\]

B. \[P = \frac{1}{4}.\]

C. \[P = \frac{{ - 1}}{4}.\]

D. \[P = \frac{{ - 1}}{8}.\]

Câu 620 : Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\] và \[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\] là

A. \[{e^{\sqrt 3 }}.\]

B. \[e\sqrt 3 .\]

C. \[{e^2}.\]

D. \[\frac{e}{{\sqrt 3 }}.\]

Câu 621 : Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

A. 15.

B. 9.

C. 16.

D. 17.

Câu 622 : Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là

A. 12.

B. 10.

C. \[10\sqrt 2 .\]

D. \[\frac{{75}}{{12}}.\]

Câu 623 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\frac{1}{2}}}x + m = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\]

A. \[m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right]\]

B. \[m \in \left( { - \infty ;0} \right]\]

C. \[m \in \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\]

D. \[m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right]\]

Câu 624 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn BD sao cho \[HD = 3HB\]. Biết gọc giữa mặt \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. \[\frac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}.\]

B. \[\frac{{2a\sqrt {13} }}{3}.\]

C. \[\frac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}.\]

D. \[\frac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}.\]

Câu 625 : Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là

A. \[\frac{1}{{71}}.\]

B. \[\frac{{36}}{{71}}.\]

C. \[\frac{{994}}{{4845}}.\]

D. \[\frac{{3851}}{{4845}}.\]

Câu 626 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 627 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng

A. 8.

B. 4.

C. 10.

D. 6.

Câu 628 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] và \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\] và \[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]

A. \[k = \frac{5}{3}.\]

B. \[k = \frac{{15}}{7}.\]

C. \[k = \ln 5.\]

D. \[k = \sqrt[3]{{25}}.\]

Câu 629 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.

A. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\]

B. \[\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y - 3}}{{11}} = \frac{{z + 3}}{{ - 10}}\]

C. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{8}\]

D. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 3}}{6}\]

Câu 630 : Với mọi số thực \[x,y\] thỏa điều kiện \[{\log _2}\left( {\frac{{xy + 1}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right) = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - xy\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[Q = 15m + 2{\log _2}M\].

A. \[Q = 0\]

B. \[Q = 1\]

C. \[Q = - 2\]

D. \[Q = - 1\]

Câu 631 : Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị như hình vẽ.

A. 2.

B. 3.

C. 7.

D. 6.

Câu 632 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{42}}.\]

C. \[\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{21}}.\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{14}}.\]

Câu 633 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11.

Câu 634 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;1; - 2} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\] Từ điểm A kẻ 3 dây cung \[AB,\;AC,\;AD\] của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \[{60^0}.\] Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là \[x + by + cz + d = 0.\] Khi đó \[b + c + d\] bằng

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Câu 635 : Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

A. 0.

B. 2022.

C. 2014.

D. 2015.

Câu 636 : Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]

A. 10.

B. 20.

C. \[2\sqrt 5 .\]

D. \[4\sqrt 5 .\]

Câu 637 : Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

A. \[C_{25}^5.\]

B. \[C_{10}^2C_{15}^3.\]

C. \[C_{10}^2 + C_{15}^3.\]

D. \[A_{10}^2.A_{15}^3.\]

Câu 638 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 1 = 0\] đi qua điểm nào sau đây?

A. \[P(1; - 2;0).\]

B. \[M(2; - 1;1).\]

C. \[Q(1; - 3; - 4).\]

D. \[N(0;1; - 2).\]

Câu 639 : Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \[2{a^3}\] .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

A. \[3a.\]

B. \[2a.\]

C. \[a.\]

D. \[4a.\]

Câu 640 : Cho số phức \[z = 1 + 2i\] . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \bar z\] .

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Câu 641 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]tại điểm có tọa độ là

A. \[\left( { - 1;0;0} \right).\]

B. \[\left( { - 3;2;0} \right).\]

C. \[\left( {1;0;0} \right).\]

D. \[\left( {3; - 2;0} \right).\]

Câu 642 : Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

A. \[{u_5} = 4.\]

B. \[{u_5} = - 2.\]

C. \[{u_5} = 0.\]

D. \[{u_5} = 2.\]

Câu 643 : Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \] là

A. \[\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]

B. \[\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]

C. \[\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]

D. \[\frac{3}{2}\frac{1}{{\sqrt {3x + 2} }} + C\]

Câu 644 : Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. \[y = - {x^3} - 3x + 2.\]

B. \[y = - {x^3} + 4x + 2.\]

C. \[y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.\]

D. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 1.\]

Câu 645 : Khoảng đồng biến của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 8x} \] là

A. \[\left( {4; + \infty } \right).\]

B. \[\left( {8; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;4} \right).\]

D. \[\left( {4;8} \right).\]

Câu 646 : Cho đường thẳng Δ đi qua điểm \[M\left( {2;0; - 1} \right)\] và vecto chỉ phương \[\vec a = \left( {4; - 6;2} \right)\]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}\\{y = - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right..\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right..\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right..\]

Câu 647 : Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = 3\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}} \right)\].

A. 0.

B. −5.

C. \[\frac{4}{9}\].

D. 36.

Câu 648 : Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \[50\pi \] và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. \[r = 5\]

B. \[r = 5\sqrt \pi \]

C. \[r = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]

D. \[r = \frac{{5\sqrt {2\pi } }}{2}\]

Câu 649 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 650 : Cho \[\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3} \] và \[\int\limits_0^2 {g(x)dx = - 1} \]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x) + x} \right]dx} \] bằng

A. 12.

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Câu 651 : Cho số phức z thỏa mãn phương trình \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i.\] Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. \[M\left( { - 1;1} \right).\]

B. \[M\left( { - 1; - 1} \right).\]

C. \[M\left( {1;1} \right).\]

D. \[M\left( {1; - 1} \right).\]

Câu 652 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \[V = {a^3}\]

B. \[V = \frac{{{a^3}}}{3}\]

C. \[V = 3{a^3}\]

D. \[V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Câu 653 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\]

B. \[{x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\]

Câu 654 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \[(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\] \[(\beta ):2x - y + z - 7 = 0\].

A. \[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\]

B. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]

C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 10}}{7}\]

D. \[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\]

Câu 655 : Gọi \[{z_1},{z_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{z^2} - 2z + 5 = 0\]. Tính \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

A. 10.

B. 5.

C. 12.

D. 14.

Câu 656 : Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\]. Tính \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\].

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 657 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\].

A. \[M = \frac{5}{2}.\]

B. \[M = 2.\]

C. \[M = \frac{{10}}{3}.\]

D. \[M = 3.\]

Câu 658 : Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là \[AD = a,{\mkern 1mu} AB = 5a,{\mkern 1mu} CD = 2a.\] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.

A. \[V = 5\pi {a^3}.\]

B. \[V = \frac{5}{3}\pi {a^3}.\]

C. \[V = 3\pi {a^3}.\]

D. \[V = \frac{{11}}{3}\pi {a^3}.\]

Câu 659 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 660 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\] (như hình vẽ bên). Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 f \left( x \right)dx\] , \[b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \], mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[S = a + b.\]

B. \[S = a - b.\]

C. \[S = - a - b.\]

D. \[S = b - a.\]

Câu 661 : Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. \[\left( { - 2;2} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[\left( {3; + \infty } \right).\]

Câu 662 : Hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\;AD = 3a\] và \[AC' = 5a\] thì có thể tích là

A. \[V = 15{a^3}.\]

B. \[V = {a^3}\sqrt {15} .\]

C. \[V = 3{a^3}\sqrt {15} .\]

D. \[V = 3{a^3}.\]

Câu 663 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng

A. \[8 + \sqrt 2 .\]

B. \[4 + \sqrt 2 .\]

C. \[6 + \sqrt 2 .\]

D. 8.

Câu 664 : Cho \[{\log _a}x = 5,\;{\log _b}x = - 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\]

A. \[P = \frac{{15}}{{11}}.\]

B. \[P = 31.\]

C. \[P = 19.\]

D. \[P = \frac{1}{{13}}.\]

Câu 665 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 666 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số f là:

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 667 : Cho số phức \[z = a + bi\] với \[a,b \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\left( {1 + 3i} \right)z + \left( {2 + i} \right)\bar z = - 2 + 4i.\] Tính \[P = ab.\]

A. \[P = 8.\]

B. \[P = - 4.\]

C. \[P = - 8.\]

D. \[P = 4.\]

Câu 668 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số liên tục trên và \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = 6\].

Tính giá trị của tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {2\tan x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} .\]

A. \[I = 8.\]

B. \[I = 6.\]

C. \[I = 4.\]

D. \[I = 2.\]

Câu 669 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \[A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\]. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right..\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right..\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\]

Câu 670 : Cho hàm số \[f\left( x \right),\] có bảng xét dấu \[f'\left( x \right)\] như sau

A. \[\left( {1;3} \right).\]

B. \[\left( { - 2; - 1} \right).\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - 1;1} \right).\]

Câu 671 : Tính nguyên hàm \[I = \int {\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} \]

A. \[I = \frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]

B. \[I = \frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C.\]

C. \[I = \ln \left| {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right| + C.\]

D. \[I = \ln \left| {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right| + C.\]

Câu 672 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \[{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi x.

A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Câu 673 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

A. \[m < 8.\]

B. \[m \le 15.\]

C. \[m < 2.\]

D. \[m < 15.\]

Câu 674 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \[SA = a\sqrt 6 .\] Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \[B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\] Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ECD\].

A. \[a\sqrt 6 .\]

B. \[a\sqrt {\frac{{19}}{6}} .\]

C. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{3}.\]

D. \[a\sqrt {\frac{{114}}{6}} .\]

Câu 675 : Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

A. \[\frac{{23}}{{44}}.\]

B. \[\frac{{21}}{{44}}.\]

C. \[\frac{{139}}{{220}}.\]

D. \[\frac{{81}}{{220}}.\]

Câu 676 : Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

B. \[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]

D. \[\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]

Câu 677 : Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 5\] và \[g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 3\;\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right).\] Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\] cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \[ - 2,\;1,\;4\] (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 162.

B. \[\frac{{81}}{2}.\]

C. \[\frac{{81}}{4}.\]

D. \[\frac{{81}}{8}.\]

Câu 678 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 0.

Câu 679 : Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng

A. \[6\sqrt 7 .\]

B. \[4 + 2\sqrt {13} .\]

C. \[2\sqrt {53} .\]

D. \[4\sqrt {13} .\]

Câu 680 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {1;6} \right]\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}.\] Tính tích phân của \[I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

A. \[I = \frac{{10}}{3}.\]

B. \[I = \frac{{20}}{3}.\]

C. \[I = 4.\]

D. \[I = \frac{{10}}{3} + \ln 2.\]

Câu 681 : Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{14}}{3}\] và đường thẳng \[d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\left( {{x_0} > 0} \right)\] là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm \[B,\;C,\;D\] sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn \[OA.\]

A. \[OA = 4\sqrt 3 .\]

B. \[OA = 2\sqrt 2 .\]

C. \[OA = 2\sqrt 3 .\]

D. \[OA = 3.\]

Câu 682 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:

A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Câu 683 : Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[A'C'\] và \[B'C'\], G là trọng tâm tam giác \[ABC,\] mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\] chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là

A. \[\frac{{25}}{{108}}V.\]

B. \[\frac{{36}}{{108}}V.\]

C. \[\frac{{41}}{{108}}V.\]

D. \[\frac{{37}}{{108}}V.\]

Câu 684 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].

A. 21.

B. 22.

C. Vô số.

D. 20.

Câu 685 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\]

Câu 686 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu 687 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\]. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\]

C. \[\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;1;1} \right)\]

D. \[\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;1;4} \right)\]

Câu 688 : Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \[S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\].

A. \[S = \frac{3}{4}\]

B. \[S = 7\]

C. \[S = \frac{{13}}{4}\]

D. \[S = 12\]

Câu 689 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - 1;0} \right)\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right)\]

D. \[\left( {0;1} \right)\]

Câu 690 : Cho phương trình \[{2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]. Tính \[P = {x_1}.{x_2}\].

A. \[P = {\log _2}6\]

B. \[P = 2{\log _2}3\]

C. \[P = {\log _2}3\]

D. \[P = 6\]

Câu 691 : Cho cấp số cộng có \[{u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\]. Tìm công sai d?

A. \[d = \frac{7}{3}\]

B. \[d = - 3\]

C. \[d = - \frac{7}{3}\]

D. \[d = 3\]

Câu 692 : Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. \[y = \frac{{x - 1}}{{1 - 2x}}.\]

B. \[y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}.\]

C. \[y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}.\]

D. \[y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}.\]

Câu 693 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[\vec a = \vec i + 3\vec j - 2\vec k\]. Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là

A. \[\left( {2; - 3; - 1} \right)\]

B. \[\left( { - 3;2; - 1} \right)\]

C. \[\left( {2; - 1; - 3} \right)\]

D. \[\left( {1;3; - 2} \right)\]

Câu 694 : Hình nón có diện tích xung quanh bằng \[24\pi \] và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:

A. 4.

B. 8.

C. 3.

D. \[\sqrt {89} \].

Câu 695 : Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

A. \[C_{50}^2.\]

B. \[A_{50}^2.\]

C. \[C_{50}^2 - 50.\]

D. \[A_{50}^2 - 50.\]

Câu 696 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( { - 4;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\]. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. \[\left( Q \right):x - 2y - z - 5 = 0\]

B. \[\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\]

C. \[\left( Q \right):x - 2y + z + 5 = 0\]

D. \[\left( Q \right):x - 2y - z + 5 = 0\]

Câu 697 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số f(x) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\].

A. \[F\left( x \right) = {e^x} - 2019\]

B. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\]

C. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017\]

D. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\]

Câu 698 : Gọi V là thể tích của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], \[{V_1}\] là thể tích tứ diện \[A'ABD\]. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. \[V = 3{V_1}.\]

B. \[V = 4{V_1}.\]

C. \[V = 6{V_1}.\]

D. \[V = 2{V_1}.\]

Câu 699 : Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \[\left( {1 - i} \right)z = 1 + 3i.\]

A. \[\bar z = - 1 + 2i.\]

B. \[\bar z = 1 - 2i.\]

C. \[\bar z = - 1 - 2i.\]

D. \[\bar z = 1 + 2i.\]

Câu 700 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\] đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 701 : Cho \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Tính giá trị của tích phân \[L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} \].

A. \[L = 0\]

B. \[L = - 5\]

C. \[L = - 23\]

D. \[L = - 7\]

Câu 702 : thị của hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\] và đồ thị hàm số \[y = 3{x^2} - 2x - 1\] có tất cả bao nhiêu điểm chung:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 703 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]

D. \[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

Câu 704 : Kí hiệu \[{z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} + 3{z^2} - 4 = 0.\] Tính tổng \[T = \left| {{z_1}} \right| + {\left| z \right|_2} + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\]

A. \[T = 4.\]

B. \[T = 0.\]

C. \[T = 6.\]

D. \[T = 2\sqrt 3 .\]

Câu 705 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = \left( {{x^2} + 4x + 3} \right){e^{2x}}\] ?

A. \[y' = {e^{2x}}\left( {4x + 8} \right)\]

B. \[y' = {e^{2x}}\left( {{x^2} + 6x + 7} \right)\]

C. \[y' = {e^{2x}}\left( {2{x^2} + 10x + 10} \right)\]

D. \[y' = {e^{2x}}\left( { - 2{x^2} - 6x - 2} \right)\]

Câu 706 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] là:

A. \[ - 18\].

B. −1.

C. 7.

D. 18.

Câu 707 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\]

Câu 708 : Cho hình chóp S.ABCD đều có \[AB = 2\] và \[SA = 3\sqrt 2 \]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. \[\frac{7}{4}\]

B. \[\frac{{\sqrt {33} }}{4}\]

C. \[\frac{9}{4}\]

D. 2.

Câu 709 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[R\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^5}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 710 : Cho \[{\log _{27}}|a| + lo{g_9}{b^2} = 5\] và \[{\log _{27}}|b| + lo{g_9}{a^2} = 7\]. Giá trị của \[\left| a \right| - \left| b \right|\] bằng

A. 0.

B. 1.

C. 27.

D. 702.

Câu 711 : Hệ số \[{x^5}\] trong khai triển của đa thức \[f(x) = x{(1 - x)^{10}} + {x^2}{(1 + 2x)^5}\] bằng :

A. 285.

B. 290.

C. 295.

D. 280.

Câu 712 : Biết bất phương trình \[{\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\] có tập nghiệm là đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Giá trị của \[a + b\] bằng

A. \[2 + {\log _5}156\]

B. \[ - 1 + {\log _5}156\]

C. \[ - 2 + {\log _5}156\]

D. \[ - 2 + {\log _5}26\]

Câu 713 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \[\left( {O;x} \right)\] và \[\left( {O';x} \right)\]. Khoảng cách giữa hai đáy là \[{\rm{OO'}} = r\sqrt 3 \]. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn \[\left( {O';x} \right)\]. Gọi \[{S_1}\] là diện tích xung quanh của hình trụ và \[{S_2}\] là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\].

A. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\]

B. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\sqrt 3 .\]

C. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2.\]

D. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 .\]

Câu 714 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 715 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\] và \[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].

A. \[V = 126\sqrt 3 \pi \]

B. \[V = 126\sqrt 3 \]

C. \[V = 63\sqrt 3 \pi \]

D. \[V = 63\sqrt 3 \]

Câu 716 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] có phương trình là \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 8}}.\] Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\]

A. \[x + 3y + z + 1 = 0.\]

B. \[x + 3y + z - 1 = 0.\]

C. \[x - 3y - z - 1 = 0.\]

D. \[x - 3y - z + 1 = 0.\]

Câu 717 : Tìm nguyên hàm \[I = \int {\frac{x}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} .\]

A. \[I = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.\]

B. \[I = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \sqrt {2x + 1} + C.\]

C. \[I = \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.\]

D. \[I = \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \sqrt {2x + 1} + C.\]

Câu 718 : Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]

A. \[P = - 5.\]

B. \[P = 5.\]

C. \[P = - 4.\]

D. \[P = 2.\]

Câu 719 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\] và \[{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\] Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0\] cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là

A. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

B. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]

C. \[\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\]

D. \[\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{{ - 4}}.\]

Câu 720 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 1 - 2i} \right|\] và \[\left| {z + 4 - 2i} \right| = 3\sqrt 2 ?\]

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 721 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. \[\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right).\]

B. \[\left( {\frac{1}{4};1} \right).\]

C. \[\left( {1;\frac{5}{4}} \right).\]

D. \[\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right).\]

Câu 722 : Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý, 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn:

A. \[\frac{{54}}{{715}}.\]

B. \[\frac{{661}}{{715}}.\]

C. \[\frac{{2072}}{{2145}}.\]

D. \[\frac{{73}}{{2145}}.\]

Câu 723 : Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 \[{m^3}\], đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/\[{m^2}\]. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 495969987.

B. 495279087.

C. 495288088.

D. 495289087.

Câu 724 : Bất phương trình \[{4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\] nghiệm đúng với mọi \[x \ge 0\]. Tập tất cả các giá trị của m là

A. \[\left( { - \infty ;12} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ; - 1} \right].\]

C. \[\left( { - \infty ;0} \right].\]

D. \[\left( { - 1;16} \right].\]

Câu 725 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \[B,AB = 3a,BC = 4a\]. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \[{60^0}\]. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A. \[a\sqrt 3 .\]

B. \[\frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}.\]

C. \[5a\sqrt 3 .\]

D. \[\frac{{5a}}{2}.\]

Câu 726 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 1} \right].\] Biết \[\int\limits_0^1 {\left[ {x.{\mkern 1mu} f'\left( {1 - x} \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = \frac{1}{2},\] tính \[f\left( 0 \right).\]

A. \[f\left( 0 \right) = - {\mkern 1mu} 1.\]

B. \[f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}.\]

C. \[f\left( 0 \right) = - \frac{1}{2}.\]

D. \[f\left( 0 \right) = 1.\]

Câu 727 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2; - 2;4} \right),B\left( { - 3;3; - 1} \right)\] và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\]. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\] bằng

A. 103

B. 108

C. 105

D. 109

Câu 728 : Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \[A,B,C,D,M,N,P,Q\].

A. 54.

B. 51.

C. 41.

D. 57.

Câu 729 : Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và \[w = \frac{z}{{4 + z + {z^2}}}\] là số thực. Tìm giá trị lớn nhất \[{P_{\max }}\] của biểu thức \[P = \left| {z + 3 - 4i} \right|\]

A. \[{P_{\max }} = 9.\]

B. \[{P_{\max }} = 7.\]

C. \[{P_{\max }} = 5.\]

D. \[{P_{\max }} = 6.\]

Câu 730 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình \[{\log _3}\frac{{2{x^2} + x + m + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge 2{x^2} + 4x + 5 - 2m\] có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 20.

B. 10.

C. 15.

D. 5.

Câu 731 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}.\] Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = g\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng

A. \[g\left( 0 \right).\]

B. \[g\left( 1 \right).\]

C. \[g\left( { - 3} \right).\]

D. \[g\left( 3 \right).\]

Câu 732 : Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là

A. 95

B. 94

C. 96

D. Vô số

Câu 733 : Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 734 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (\[\left( {{P_1}} \right):\;2x + y + 2z - 5 = 0,\;\left( {{P_2}} \right):\;2x + y + 2z + 13 = 0,\] \[\left( Q \right):\;2x - 2y - z - 5 = 0,\] và điểm \[A\left( { - 2;0;0} \right)\] nằm giữa hai mặt phẳng \[\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right).\] Mặt cầu (S) có tâm \[I\left( {a;b;c} \right)\] luôn đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng \[\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right).\] Khi khối cầu \[\left( S \right)\] cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì \[a + b - 2c\] bằng

A. 3.

B. 0.

C. −3.

D. 2.

Câu 735 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục có đạo hàm trên \[\mathbb{R},\] và có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu \[g\left( x \right) = f\left( {2\sqrt {2x} + \sqrt {1 - x} } \right) + m.\] Tìm điều kiện của tham số m để \[\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) > 2\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right).\]

A. \[m < 3.\]

B. \[m > 4.\]

C. \[0 < m < 5.\]

D. \[m < 2.\]

Câu 736 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực \[x,y\] thỏa mãn đồng thời \[{e^{3x + 5y - 10}} - {e^{x + 3y - 9}} = 1 - 2x - 2y\] và \[\log _5^2(3x + 2y + 4) - (m + 6){\log _5}(x + 5) + {m^2} + 9 = 0\]?

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 737 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC, với \[A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 3;0;3} \right),C\left( {2;4; - 1} \right).\] Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. \[D\left( {6; - 6;3} \right).\]

B. \[D\left( {6;6;3} \right).\]

C. \[D\left( {6; - 6; - 3} \right).\]

D. \[D\left( {6;6; - 3} \right).\]

Câu 738 : Với các số thực \[a,b > 0,a \ne 1\] tùy ý, biểu thức \[{\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\] bằng:

A. \[\frac{1}{2} + 4{\log _a}b.\]

B. \[2 + 4{\log _a}b.\]

C. \[\frac{1}{2} + {\log _a}b.\]

D. \[2 + {\log _a}b.\]

Câu 739 : Hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \[\left( {5; + \infty } \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]

C. \[\left( {2;3} \right).\]

D. \[\left( {1;5} \right).\]

Câu 740 : Số nghiệm của phương trình \[\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right)\] là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 741 : Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}.\]

B. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\forall n \ge 2.\]

C. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {2^n} - 1.\]

D. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 2{u_{n - 1}},\forall n \ge 2.\]

Câu 742 : Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\]

B. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\]

C. \[y = {x^3} - 3x + 1.\]

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.\]

Câu 743 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\]. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 3.

B. 6.

C. 1.

D. 9.

Câu 744 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π. Thể tích khối trụ là

A. \[\frac{2}{3}\pi .\]

B. \[2\pi .\]

C. \[4\pi .\]

D. \[\frac{4}{3}\pi .\]

Câu 745 : Số cách chọn ra 3 bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là:

A. \[C_{30}^3\]

B. \[\frac{{A_{30}^3}}{3}\]

C. \[3!A_{30}^3\]

D. \[A_{30}^3\]

Câu 746 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \[\vec a = \left( { - 2; - 3;1} \right),\vec b = \left( {1;0;1} \right).\] Tính \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right).\]

A. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 7 }}.\]

B. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{1}{{2\sqrt 7 }}.\]

C. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{ - 3}}{{2\sqrt 7 }}.\]

D. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\]

Câu 747 : Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].

A. \[J = 32.\]

B. \[J = 64.\]

C. \[J = 8.\]

D. \[J = 16.\]

Câu 748 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\] Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]theo a?

A. \[V = {a^3}.\]

B. \[V = 3{a^3}.\]

C. \[V = \frac{{{a^3}}}{4}.\]

D. \[V = \frac{{3{a^3}}}{4}.\]

Câu 749 : Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng

A. 20.

B. 4.

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[\sqrt {10} .\]

Câu 750 : Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. \[x = - 1.\]

B. \[x = 2.\]

C. \[x = 1.\]

D. \[x = - 2.\]

Câu 751 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]

A. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}.\]

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}.\]

C. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}.\]

D. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}.\]

Câu 752 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến như hình vẽ bên. Hỏi phương trình \[\left| {f\left( x \right) - 2} \right| - 3 = 0\] có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 753 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \[AB = a\], \[AD = 2a\], cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{2{a^3}}}{3}\] . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].

A. \[{60^0}\]

B. \[{75^0}\]

C. \[{30^0}\]

D. \[{45^0}\]

Câu 754 : Cho hai số phức \[{z_1} = 4 - 3i,{\mkern 1mu} {z_2} = 4 + 3i.\] Hỏi \[{z_1},{z_2}\] là nghiệm của phương trình nào sau đây

A. \[{z^2} + 8z + 25 = 0.\]

B. \[{z^2} - 8z + 25 = 0.\]

C. \[{z^2} + 4z + 25 = 0.\]

D. \[{z^2} - 4z + 25 = 0.\]

Câu 755 : Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {3^{{x^2} - 2x}}\]

A. \[y' = {3^{{x^2} - 2x}}\ln 3.\]

B. \[y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)}}{{\ln 3}}.\]

C. \[y' = {3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)\ln 3.\]

D. \[y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}}}{{\ln 3}}.\]

Câu 756 : Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\] trên \[\left[ { - 2;1} \right].\] Tính \[T = M + 2m.\]

A. \[T = \frac{{25}}{2}.\]

B. \[T = - 11.\]

C. \[T = - 7.\]

D. \[T = - 10.\]

Câu 757 : Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27.\]

B. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 .\]

C. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 .\]

D. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27.\]

Câu 758 : Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

A. \[S = \pi {a^2}.\]

B. \[S = \frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]

C. \[S = 3\pi {a^2}.\]

D. \[S = 12\pi {a^2}.\]

Câu 759 : Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có tọa độ điểm cực tiểu là \[\left( {1;3} \right)\]. Khi đó \[m + n\] bằng:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 760 : Cho số thực x thỏa mãn : \[\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c \] (\[a,b,c\] là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo \[a,b,c\].

A. \[x = \frac{{{c^3}\sqrt {3a} }}{{{b^2}}}\]

B. \[x = \frac{{\sqrt {3a} }}{{{b^2}{c^3}}}\]

C. \[x = \frac{{\sqrt {3ac} }}{{{b^2}}}\]

D. \[x = \frac{{\sqrt {3a{c^3}} }}{{{b^2}}}\]

Câu 761 : Cho đa thức \[f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).\] Tìm hệ số \[{a_3}\] biết rằng \[{a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\]

A. \[{a_3} = 945.\]

B. \[{a_3} = 252.\]

C. \[{a_3} = 5670.\]

D. \[{a_3} = 1512.\]

Câu 762 : Cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x}} + {2^{{x^2} - 2x + 3}} - 3 = 0\]. Khi đặt \[{2^{{x^2} - 2x}} = t;t > 0\] ta được phương trình nào dưới đây?

A. \[4t - 3 = 0.\]

B. \[2{t^2} - 3 = 0.\]

C. \[{t^2} + 8t - 3 = 0.\]

D. \[{t^2} + 2t - 3 = 0.\]

Câu 763 : Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính \[R = 6cm\]. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho \[OI = IK = KA\]. Các mặt phẳng \[\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\] lần lượt qua I, K cùng vuông góc với \[OA\] và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \[{r_1},{r_2}\]. Tính tỉ số \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\]

A. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\]

B. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{5}{{3\sqrt {10} }}\]

C. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{4}\]

D. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]

Câu 764 : Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 765 : Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15{\mkern 1mu} m/s\] thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t{\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right).\] Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. \[68,25{\mkern 1mu} m.\]

B. \[70,25{\mkern 1mu} m.\]

C. \[69,75{\mkern 1mu} m.\]

D. \[67,25{\mkern 1mu} m.\]

Câu 766 : Cho 2 đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\] Phương trình đường thẳng qua \[A\left( {2;1; - 1} \right)\] và vuông góc với cả \[{d_1};{d_2}\] là

A. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}.\]

B. \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}.\]

C. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{3}.\]

D. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}.\]

Câu 767 : Biết \[\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Tính giá trị của biểu thức \[a + b\].

A. \[a + b = 1.\]

B. \[a + b = 5.\]

C. \[a + b = - 5.\]

D. \[a + b = - 1.\]

Câu 768 : Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]

A. \[S = 6.\]

B. \[S = 14.\]

C. \[S = 10.\]

D. \[S = 9.\]

Câu 769 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\] và \[A\left( {1; - 1;2} \right)\]. Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là

A. \[\vec u = \left( {2;3;2} \right)\]

B. \[\vec u = \left( {1; - 1;2} \right)\]

C. \[\vec u = \left( { - 3;5;1} \right)\]

D. \[\vec u = \left( {4;5; - 13} \right)\]

Câu 770 : Xét số phức R thỏa mãn \[\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\] là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức R luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1.

B. \[\sqrt 2 .\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. 2.

Câu 771 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như sau:

A. \[m \le f\left( 2 \right).\]

B. \[m \le f\left( 1 \right) - 1.\]

C. \[m \ge f\left( 2 \right) - 1.\]

D. \[m \ge f\left( 1 \right) + 1.\]

Câu 772 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

A. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[\left( {1;2} \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]

D. \[\left( {3;4} \right).\]

Câu 773 : Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

A. \[\frac{5}{{12}}.\]

B. \[\frac{1}{{12}}.\]

C. \[\frac{7}{{12}}.\]

D. \[\frac{{11}}{{12}}.\]

Câu 774 : Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

A. \[6\pi {R^3}\]

B. \[\frac{{26\pi {R^3}}}{3}\]

C. \[18\pi {R^3}\]

D. \[\frac{{28\pi {R^3}}}{3}\]

Câu 775 : Có bao nhiêu số nguyên m thuộc \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] sao cho phương trình \[{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\] có bốn nghiệm phân biệt?

A. \[2018\]

B. \[2022\]

C. \[2020\]

D. \[2016\]

Câu 776 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc \[{60^0}.\] Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt \[SB,SD\] lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

A. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}}.\]

B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\]

C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}.\]

D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\]

Câu 777 : Cho hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên Biết rằng \[f\left( 4 \right) = 2,\] \[\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{f\left( {4x} \right)}} = 1.} \] Tính tích phân \[I = \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}f'\left( x \right)dx}}{{{f^2}\left( x \right)}}.} \]

A. \[I = 12.\]

B. \[I = 16.\]

C. \[I = 6.\]

D. \[I = 24.\]

Câu 778 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2; - 3} \right).\] Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\] cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \[{90^0}\]. Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

A. \[\frac{{36}}{{\sqrt 5 }}.\]

B. \[\sqrt {41} .\]

C. 6.

D. \[\sqrt 5 .\]

Câu 779 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 780 : Cho các số phức \[z,w\] thỏa mãn \[\left| {z - 5 + 3i} \right| = 3,\left| {iw + 4 + 2i} \right| = 2.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = \left| {3iz + 2w} \right|.\]

A. \[\sqrt {578} + 13.\]

B. \[\sqrt {578} + 5.\]

C. \[\sqrt {554} + 13.\]

D. \[\sqrt {554} + 5.\]

Câu 781 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] và các trục tọa độ là \[S = 32\] (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục \[Ox.\]

A. \[\frac{{3328\pi }}{{35}}.\]

B. \[\frac{{9216\pi }}{5}.\]

C. \[\frac{{13312\pi }}{{35}}.\]

D. \[\frac{{1024\pi }}{5}.\]

Câu 782 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 783 : Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \[A'B'\] và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnhA và \[(H')\] là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}}.\]

A. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{{55}}{{89}}.\]

B. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{{37}}{{48}}.\]

C. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{1}{2}.\]

D. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{2}{3}.\]

Câu 784 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + \sqrt 2 )^2} = 9\] và hai điểm \[A( - 2;0; - 2\sqrt 2 ),B( - 4; - 4;0)\]. Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc \[(S)\] sao cho \[M{A^2} + \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {MB} = 16\] là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. \[\sqrt 3 .\]

B. \[\sqrt 2 .\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[\sqrt 5 .\]

Câu 785 : Cho phương trình \[\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{2{x^3} + 2{x^2} - 4x + 4 - 2m}} = - {x^3} + {x^2} + m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\]

A. 8.

B. 10.

C. 9.

D. 7.

Câu 786 : Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

A. 48.

B. 5.

C. 6.

D. 62.

Câu 787 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;2} \right)\] và có một vectơ pháp tuyến \[\vec n = \left( {2;2; - 1} \right).\] Phương trình của (P) là

A. \[2x + 2y - z - 6 = 0.\]

B. \[2x + 2y - z + 2 = 0.\]

C. \[2x + 2y - z + 6 = 0.\]

D. \[2x + 2y - z - 2 = 0.\]

Câu 788 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A. \[y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}\]

B. \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\]

C. \[y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\]

D. \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\]

Câu 789 : Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \[\overrightarrow 0 \], có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

A. \[{2^{10}}\]

B. \[A_{10}^2\]

C. \[10!\]

D. \[C_{10}^2\]

Câu 790 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] và \[f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\]. Tính \[I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - {e^x}} \right]dx} \].

A. \[1 - e\]

B. \[1 + e\]

C. \[3 - e\]

D. \[3 + e\]

Câu 791 : Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{2x - 1}} > 27\] là:

A. \[\left( {3; + \infty } \right).\]

B. \[\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\]

C. \[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

Câu 792 : Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. \[\frac{1}{{{l^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{r^2}}}\]

B. \[{h^2} = {l^2} + {r^2}\]

C. \[{r^2} = {h^2} + {l^2}\]

D. \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\]

Câu 793 : Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i.\] Tìm số phức liên hợp của số phức \[w = {z_1} + {z_2}.\]

A. \[\bar w = 3 + 2i.\]

B. \[\bar w = - 1 + 4i.\]

C. \[\bar w = 1 - 4i.\]

D. \[\bar w = 3 - 2i.\]

Câu 794 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đấy và \[SC = a\sqrt 3 \]. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\]

B. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\]

D. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Câu 795 : Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 1\].

B. Hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].

C. Cực đại của hàm số là 4.

D. Cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 796 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[A\left( { - 3; - 1;0} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có tọa độ là

A. \[\left( {0;0; - 3} \right)\]

B. \[\left( {0; - 3;0} \right)\]

C. \[\left( {0;0; - 1} \right)\]

D. \[\left( {0; - 1;0} \right)\]

Câu 797 : Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[{u_1} = - 2\] và \[{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\]. Tính \[{u_{12}}\].

A. 31.

B. 25.

C. 34.

D. 28.

Câu 798 : Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\] là

A. \[\frac{1}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\]

B. \[\frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

C. \[\frac{2}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\]

D. \[\frac{1}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

Câu 799 : Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{2}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

Câu 800 : Cho a là số thực dương khác 1. Tính \[P = {\log _{{a^2}}}a\].

A. \[P = 2\]

B. \[P = - \frac{1}{2}\]

C. \[P = \frac{1}{2}\]

D. \[P = - 2\]

Câu 801 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 8} \right)x + 2\] nghịch biến trên toàn trục số?

A. 9.

B. 7.

C. Vô số.

D. 8.

Câu 802 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[2f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\] có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \[1 < m < 3\]

B. \[ - 1 < m < 3\]

C. \[ - 2 < m < 6\]

D. \[2 < m < 6\]

Câu 803 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết \[\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2.\]

A. Đường tròn có tâm \[I\left( {3; - 4} \right);R = 2.\]

B. Đường tròn tâm\[I\left( { - 3;4} \right);R = 2.\]

C. Đường tròn có tâm \[I\left( { - 3;4} \right);R = 4.\]

D. Đường tròn có tâm \[I\left( {3; - 4} \right);R = 4.\]

Câu 804 : Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên

A. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

Câu 805 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng

A. \[ - \frac{3}{4}\]

B. \[ - \frac{{99}}{4}\]

C. \[ - 32\]

D. \[ - \frac{{75}}{4}\]

Câu 806 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\]. Hỏi hàm số \[y = f\left( x \right) - {x^2} - 1\] có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 807 : Cho \[{\log _a}x = 2,{\log _b}x = 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x.\]

A. \[P = - 6.\]

B. \[P = \frac{1}{6}.\]

C. \[P = - \frac{1}{6}.\]

D. \[P = 6\]

Câu 808 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, \[SB = 5a\]. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\].

A. \[\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]

B. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{4}.\]

C. \[\frac{{3\sqrt {17} }}{{17}}.\]

D. \[\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}.\]

Câu 809 : Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \[{r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\] thỏa mãn \[{r_2} = 2{r_1},{h_1} = 2{h_2}\] (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng \[20{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A. \[140{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

B. \[120{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

C. \[30{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

D. \[50{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

Câu 810 : Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\] là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 811 : Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[A,BC = 2\sqrt 2 \]. Góc giữa mặt phẳng \[AB'\] và mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[30^\circ \]. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. 12

B. 4

C. \[4\sqrt 2 \]

D. \[6\sqrt 2 \]

Câu 812 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] có bán kính bằng

A. \[\sqrt 3 \]

B. 1.

C. 3.

D. 9.

Câu 813 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \[A\left( {1; - 1;2} \right);\;B\left( {2;1;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Mặt phẳng (Q) chứa \[A,B\] và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. \[ - x + y = 0.\]

B. \[3x - 2y - z + 3 = 0.\]

C. \[x + y + z - 2 = 0.\]

D. \[3x - 2y - z - 3 = 0.\]

Câu 814 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\] có ba đường tiệm cận.

A. \[m < 1.\]

B. \[m \ne 1\] và \[m \ne - 8.\]

C. \[m \le 1\] và \[m \ne - 8.\]

D. \[m < 1\] và \[m \ne - 8.\]

Câu 815 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 0\] và \[x = 2\sqrt 3 ,\] biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\left( {0 \le x \le 2\sqrt 3 } \right)\] thì thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là \[x\sqrt 2 .\]

A. \[V = 12.\]

B. \[V = 12\pi .\]

C. \[V = 6\sqrt 2 .\]

D. \[V = 6\sqrt 2 \pi .\]

Câu 816 : Tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^3}\] trong khai triển biểu thức \[P = {x^2}{\left( {2x + 1} \right)^{10}} - {\left( {x - 2} \right)^8}\]

A. \[1812.\]

B. \[2752.\]

C. \[1772.\]

D. \[ - 1772.\]

Câu 817 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]. Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\] có phương trình là

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

Câu 818 : Cho hai số phức \[{z_1}\] và \[{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4;\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} .\] Xét các số phức \[z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Khi đó \[\left| b \right|\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{8}.\]

B. \[\frac{{3\sqrt 3 }}{8}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 2 }}{4}.\]

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{4}.\]

Câu 819 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau

A. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

B. \[\left( {0;1} \right)\]

C. \[\left( {2; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {1;2} \right)\]

Câu 820 : Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là

A. \[{x^2} - \left( {2x - 2} \right)\sin x + C.\]

B. \[{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]

C. \[\frac{1}{2}{x^2} + 2x.\cos x - 2\sin x + C.\]

D. \[\frac{1}{2}{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]

Câu 821 : Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] và \[\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\]. Kết quả \[I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \] bằng

A. \[I = 8\]

B. \[I = 4\]

C. \[I = 2\]

D. \[I = \frac{1}{4}\]

Câu 822 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình sau nghiệm đúng \[\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\]?

A. 10.

B. 9.

C. 12.

D. 11

Câu 823 : Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[30{\mkern 1mu} c{m^2}\] và chu vi bằng \[26{\mkern 1mu} cm\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. \[23\pi \left( {c{m^2}} \right).\]

B. \[\frac{{23\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right).\]

C. \[\frac{{69\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right).\]

D. \[69\pi \left( {c{m^2}} \right).\]

Câu 824 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, liên tục trên \[\mathbb{R}\], gọi \[{d_1},{d_2}\] lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = {x^2}f\left( {2x - 1} \right)\] tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\sqrt 2 < \left| {f\left( 2 \right)} \right| < 2.\]

B. \[\left| {f\left( 2 \right)} \right| \le \sqrt 3 .\]

C. \[\left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge \sqrt 2 .\]

D. \[2 \le \left| {f\left( 2 \right)} \right| < 2\sqrt 3 .\]

Câu 825 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên \[\left( {SCD} \right)\] hợp với đáy một góc bằng \[60^\circ \], M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]

B. \[a\sqrt 3 \]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Câu 826 : Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \[v\left( t \right) = 10t - {t^2},\] trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \[v\left( t \right)\] được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là

A. \[v = 7\left( {m/p} \right).\]

B. \[v = 9\left( {m/p} \right).\]

C. \[v = 5\left( {m/p} \right).\]

D. \[v = 3\left( {m/p} \right).\]

Câu 827 : Cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z - 6\left( {m + 2} \right) = 0.\] Biết rằng khi m thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là

A. \[I\left( {1;2;1} \right).\]

B. \[I\left( { - 1; - 2; - 1} \right).\]

C. \[I\left( {1;2; - 1} \right).\]

D. \[I\left( { - 1; - 2;1} \right).\]

Câu 828 : Biết phương trình \[{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c,d \in \mathbb{R})\] nhận \[{z_1} = - 1 + i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 1 + i\sqrt 2 \] là nghiệm. Tính \[a + b + c + d.\]

A. 10.

B. 9.

C. −7.

D. 0.

Câu 829 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục \[\left[ {0;1} \right]\] đồng thời thỏa mãn các điều kiện \[f'\left( 0 \right) = - 1\] và \[{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = f''\left( x \right)\]. Đặt \[T = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\], hãy chọn khẳng định đúng?

A. \[ - 2 \le T < - 1.\]

B. \[ - 1 \le T < 0.\]

C. \[0 \le T < 1.\]

D. \[1 \le T < 2.\]

Câu 830 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết \[f\left( { - 1} \right) = \frac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6\]. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\] trên \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng

A. \[\frac{{1573}}{{64}}.\]

B. \[198.\]

C. \[\frac{{37}}{4}.\]

D. \[\frac{{14245}}{{64}}.\]

Câu 831 : Cho các số thực \[a,b > 1\] và phương trình \[{\log _a}\left( {ax} \right).{\log _b}\left( {bx} \right) = 2020\] có hai nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \left( {4{a^2} + 9{b^2}} \right)\left( {36{m^2}{n^2} + 1} \right).\]

A. 144.

B. 72.

C. 36.

D. 288.

Câu 832 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right)\] có tâm \[{I_1}\left( {1;0;1} \right),\;\] bán kính \[{R_1} = 2\] và mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right)\] có tâm \[{I_2}\left( {1;3;5} \right),\] bán kính \[{R_2} = 1.\] Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \[\left( {{S_1}} \right),\;\left( {{S_2}} \right)\] lần lượt tại A và B. Gọi \[M,\;m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của \[P = M.m\]

A. \[P = 2\sqrt 6 .\]

B. \[P = 8\sqrt 5 .\]

C. \[P = 4\sqrt 5 .\]

D. \[P = 8\sqrt 6 .\]

Câu 833 : Cho hàm số đa thức bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\] có ba điểm cực trị.

A. \[m \le - 1\] hoặc\[m \ge 3.\]

B. \[m \le - 3\] hoặc\[m \ge 1.\]

C. \[m = - 1\] hoặc \[m = 3.\]

D. \[1 \le m \le 3.\]

Câu 834 : Cho hình lăng trụ đứng \[{\mkern 1mu} ABCD.A'B'C'D'\] có đáy là hình thoi có cạnh \[4a\], \[A'A = 8a\], \[\widehat {BAD} = {120^{0.}}\]. Gọi \[M,N,K\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB',B'C,BD'\]. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,M,N,K\] là:

A. \[12\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\]

B. \[\frac{{28\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {a^3}\]

C. \[16\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\]

D. \[\frac{{40\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {a^3}\]

Câu 835 : Cho hàm số f(x), \[y = f\left[ {f\left( {2x - 3} \right)} \right]\] và \[y = f\left( {{x^3} + x + 2} \right)\] lần lượt có các đồ thị \[{C_1},{C_2},{C_3}.\] Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của \[{C_1}\] là \[y = x + 3\], phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của \[{C_2}\] là \[y = 8x + 5.\] Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị \[{C_3}.\]

A. \[y = 4x + 5.\]

B. \[y = 16x + 5.\]

C. \[y = 20x - 5.\]

D. \[y = 24x - 7.\]

Câu 836 : Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.

A. \[\frac{{37}}{{91}}.\]

B. \[\frac{{16}}{{91}}.\]

C. \[\frac{2}{{91}}.\]

D. \[\frac{5}{{13}}.\]

Câu 837 : Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\]. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \[\left( P \right)?\]

A. \[\vec n = \left( {6;3;2} \right).\]

B. \[\vec n = \left( {2;3;6} \right).\]

C. \[\vec n = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right).\]

D. \[\vec n = \left( {3;2;1} \right).\]

Câu 838 : Cho \[a > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 1\] và \[x,y\] là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \[{\log _a}\left( {x - y} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}y}}.\]

B. \[{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}y}}.\]

C. \[{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _b}y.\]

D. \[{\log _a}\left( {x - y} \right) = {\log _a}x - {\log _b}y.\]

Câu 839 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là \[f'\left( x \right)\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàmf(x) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right).\]

B. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].

C. Trên \[\left( { - 1;1} \right)\] thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.

Câu 840 : Phương trình \[{4^{2x + 1}} = 32\] có nghiệm là

A. \[x = \frac{5}{2}.\]

B. \[x = \frac{5}{4}.\]

C. \[x = \frac{3}{4}.\]

D. \[x = 1.\]

Câu 841 : Cho cấp số cộng \[{u_n}\] có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;…Tìm số hạng tổng quát \[{u_n}\] của cấp số cộng?

A. \[{u_n} = 4n + 1.\]

B. \[{u_n} = 5n - 1.\]

C. \[{u_n} = 5n + 1.\]

D. \[{u_n} = 4n - 1.\]

Câu 842 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\]

B. \[y = - {x^4} + 3{x^2} + 1.\]

C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\]

D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 1.\]

Câu 843 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \[M\left( {1; - 2;5} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x - 3y + 2z + 5 = 0\] là

A. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}.\]

Câu 844 : Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. \[48\pi \]

B. \[36\pi \]

C. \[16\pi \]

D. \[12\pi \]

Câu 845 : Một hộp bi có 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu?

A. 35.

B. 31.

C. 62.

D. 210.

Câu 846 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \[A\left( {3;2; - 3} \right),{\mkern 1mu} B\left( { - 1;2;2} \right),{\mkern 1mu} C\left( {4; - 1; - 2} \right).\] Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \[ABC.\]

A. \[G\left( {2; - 1; - 1} \right).\]

B. \[G\left( {2;1; - 1} \right).\]

C. \[G\left( { - 2;1; - 1} \right).\]

D. \[G\left( {2; - 1;1} \right).\]

Câu 847 : Biết \[\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 37\] và \[\int\limits_0^9 {g\left( x \right)dx} = 16\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \].

A. \[I = 122\]

B. \[I = 48\]

C. \[I = 53\]

D. \[I = 74\]

Câu 848 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, \[AB = 2a\], \[AC = 3a\], SA vuông góc với đáy và \[SA = a\]. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \[2{a^3}\]

B. \[6{a^3}\]

C. \[3{a^3}\]

D. \[{a^3}\]

Câu 849 : Cho số phức \[z = 5 - 2i\]. Tìm số phức \[w = iz + \bar z\].

A. \[w = 7 + 7i.\]

B. \[w = - 3 - 3i.\]

C. \[w = 3 + 3i.\]

D. \[w = - 7 - 7i.\]

Câu 850 : Giá trị cực đại \[{y_{CD}}\] của hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\] bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 6.

Câu 851 : Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]

A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{5}} + C.\]

B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]

C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]

D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 20{{\left( {3 - 5x} \right)}^3}} + C.\]

Câu 852 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] và có bảng biến thiên như hình dưới:

A. 2 nghiệm.

B. 4 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu 853 : Cho hình chóp đều \[SABC\] có \[AB = 2a\], khoảng cách từ A đến \[mp\left( {SBC} \right)\] là \[\frac{{3a}}{2}\]. Tính thể tích hình chóp \[SABC\].

A. \[{a^3}\sqrt 3 \]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]

Câu 854 : Cho phương trình \[{z^4} + 2{z^2} - 8 = 0\] có các nghiệm trên tập hợp số phức là \[{z_1},{z_2},{z_3},{z_4}.\] Tính giá trị biểu thức \[F = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2.\]

A. \[F = - 4.\]

B. \[F = 4.\]

C. \[F = 2.\]

D. \[F = - 2.\]

Câu 855 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\].

A. \[y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\]

B. \[y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\]

C. \[y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\]

D. \[y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\]

Câu 856 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là

A. 48.

B. 64.

C. 16.

D. −16.

Câu 857 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1;2; - 4} \right)\] và diện tích của mặt cầu đó bằng \[36\pi .\]

A. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.\]

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.\]

C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3.\]

D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9.\]

Câu 858 : Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \[AA' = \frac{{3a}}{2}\]. Biết rằng hình chiếu vuông góc của \[A'\] lên \[\left( {ABC} \right)\] là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. \[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\]

B. \[V = \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\]

C. \[V = {a^3}\sqrt {\frac{3}{2}} \]

D. \[V = {a^3}\]

Câu 859 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\]

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 860 : Cho khai triển nhị thức Niuton \[{\left( {{x^2} + \frac{{2n}}{x}} \right)^n}\] với \[n \in \mathbb{N},x > 0\]. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn \[A_n^2 + 6C_n^3 = 36n\]. Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. \[x = 3.\]

B. \[x = 4.\]

C. \[x = 1.\]

D. \[x = 2.\]

Câu 861 : Tìm 2 số thực \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left( {3x - 4yi} \right) + \left( {2 - 3i} \right) = 4x - 7i.\]

A. \[x = 2,y = 1.\]

B. \[x = - 2,y = 1.\]

C. \[x = - 2,y = - 1.\]

D. \[x = 2,y = - 1.\]

Câu 862 : Phương trình \[\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x + 1} \right) + 2{\log _9}\left( {x - 3} \right) = 2\] có số nghiệm là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 863 : Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích \[100{\mkern 1mu} c{m^3}\]. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.

A. \[S = 30\sqrt[3]{{40}}.\]

B. \[S = 40\sqrt[3]{{40}}.\]

C. \[S = 10\sqrt[3]{{40}}.\]

D. \[S = 20\sqrt[3]{{40}}.\]

Câu 864 : Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 3}}{{{x^2} - 16}}\] là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 865 : Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.

A. \[S = \frac{{31\pi }}{5}\]

B. \[S = \frac{{27}}{4}\]

C. \[S = \frac{{19}}{3}\]

D. \[S = \frac{{31}}{5}\]

Câu 866 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \[d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] trên mặt phẳng \[\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?\]

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 3 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = 2 - 8t\end{array} \right..\]

Câu 867 : Cho \[\int\limits_4^{25} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x + 2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 7\] với \[a,\;b,\;c\] là các số hữu tỉ. Đặt \[T = a + b + c,\] mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[T \in \left( {0;4} \right).\]

B. \[T \in \left( {5;9} \right).\]

C. \[T \in \left( {9;14} \right).\]

D. \[T \in \left( { - 4;0} \right).\]

Câu 868 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[f\left( 3 \right) = 21\], \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \].

A. \[I = 6\]

B. \[I = 12\]

C. \[I = 9\]

D. \[I = 15\]

Câu 869 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]

A. \[\left( R \right):5x + y - 7z - 1 = 0.\]

B. \[\left( R \right):x + 2y - z + 2 = 0.\]

C. \[\left( R \right):x + 2y - z = 0.\]

D. \[\left( R \right):15x + 11y - 17z - 10 = 0.\]

Câu 870 : Cho số phức \[z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[z + 7 + i - \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = 0\] và \[\left| z \right| < 3.\] Tính giá trị \[P = a + b.\]

A. \[P = \frac{5}{2}.\]

B. \[P = 7.\]

C. \[P = - \frac{1}{2}.\]

D. \[P = 5.\]

Câu 871 : Cho hàm số f(x) có \[f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\] và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A. \[\left( {2;5} \right)\]

B. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - 2; - 1} \right)\]

D. \[\left( {1;2} \right)\]

Câu 872 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi

A. \[a > 3f\left( 1 \right) + 1.\]

B. \[a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2.\]

C. \[a \ge 3f\left( 1 \right) + 1.\]

D. \[a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2.\]

Câu 873 : Cho tập hợp \[A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}.\] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

A. \[\frac{1}{5}.\]

B. \[\frac{{18}}{{35}}.\]

C. \[\frac{{17}}{{35}}.\]

D. \[\frac{3}{{35}}.\]

Câu 874 : Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]

A. \[S = 20{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

B. \[S = 40{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

C. \[S = 80{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

D. \[S = 60{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

Câu 875 : Cho phương trình \[{\log _3}\frac{{2{x^2} - x + m}}{{{x^2} + 1}} = {x^2} + x + 4 - m.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\] để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

A. 2022.

B. 2021.

C. 2016.

D. 2015.

Câu 876 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và \[SA = a\sqrt 3 ,\] đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa SC và BE là

A. \[\frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}.\]

B. \[\frac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\]

C. \[\frac{{4a\sqrt {53} }}{{53}}.\]

D. \[\frac{{2a\sqrt {53} }}{{53}}.\]

Câu 877 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^{\frac{1}{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right).\left( {3 - x} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \frac{{ - 109}}{{12}}.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} .\]

A. \[I = \ln \frac{7}{9}.\]

B. \[I = \ln \frac{2}{9}.\]

C. \[I = \ln \frac{5}{9}.\]

D. \[I = \ln \frac{8}{9}.\]

Câu 878 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm thuộc mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + z - 7 = 0\] và đi qua hai điểm \[A\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;{\mkern 1mu} 5;{\mkern 1mu} 3} \right).\] Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \[\left( S \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt {470} }}{3}.\]

B. \[\frac{{\sqrt {546} }}{3}.\]

C. \[\frac{{\sqrt {763} }}{3}.\]

D. \[\frac{{\sqrt {345} }}{3}.\]

Câu 879 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số \[y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{x^2}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {0;2} \right)\]

B. \[\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - 2; - 1} \right)\]

D. \[\left( { - 1;1} \right).\]

Câu 880 : Cho \[{z_1},{z_2}\] là hai trong các số phức thỏa mãn \[\left| {z - 3 + \sqrt {3i} } \right| = 2\] và \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\] Giá trị lớn nhất của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

A. 8.

B. \[4\sqrt 3 .\]

C. 4.

D. \[2 + 2\sqrt 3 .\]

Câu 881 : Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng \[OO' = 5cm,OA = 10cm,OB = 20cm\], đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. \[\frac{{2750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

B. \[\frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

C. \[\frac{{2050\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

D. \[\frac{{2250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

Câu 882 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] có \[f\left( { - 3} \right) > 8,\;f\left( 4 \right) > \frac{9}{2},f\left( 2 \right) < \frac{1}{2}.\] Biết rằng hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\] là

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Câu 883 : Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \[\frac{3}{2}\] chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \[54\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\] Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

A. \[\frac{{46}}{5}\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\]

B. \[18\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\]

C. \[\frac{{46}}{3}\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\]

D. \[18\pi \left( {d{m^3}} \right).\]

Câu 884 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\] và mặt cầu \[(S):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 2.\] Hai điểm \[A,B\] thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng \[(Oxy)\] tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng \[(Oxy)\] tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[AM + BN.\]

A. \[16\sqrt 6 .\]

B. \[8\sqrt 6 .\]

C. \[7\sqrt 6 + 5\sqrt 3 .\]

D. \[\sqrt {20} .\]

Câu 885 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với \[\left| m \right| < 10\]) để phương trình \[{2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\] có nghiệm

A. 4.

B. 5.

C. 9.

D. 10.

Câu 886 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^4} + m{x^3} + 1} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)?\]

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 887 : Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\] Tính \[{u_5}.\]

A. \[{u_5} = \frac{3}{{32}}.\]

B. \[{u_5} = \frac{3}{{16}}.\]

C. \[{u_5} = \frac{3}{{10}}.\]

D. \[{u_5} = \frac{{15}}{2}.\]

Câu 888 : Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Tính \[P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\]

A. \[P = \frac{1}{3}.\]

B. \[P = - \frac{1}{3}.\]

C. \[P = 3.\]

D. \[P = - 3.\]

Câu 889 : Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. \[z = 4 + 3i.\]

B. \[z = 3 + 4i.\]

C. \[z = 4 - 3i.\]

D. \[z = 3 - 4i.\]

Câu 890 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( {0;4} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

C. \[\left( { - 7; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - \infty ;25} \right).\]

Câu 891 : Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Câu 892 : Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;2; - 1} \right).\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[\vec u.\vec v = 4.\]

B. \[\vec u.\vec v = 3.\]

C. \[\vec u.\vec v = - 4.\]

D. \[\vec u.\vec v = 8.\]

Câu 893 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[x = 4.\]

B. \[x = 0.\]

C. \[x = 1.\]

D. \[x = 5.\]

Câu 894 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình nón (N).

A. \[{S_{tp}} = 21\pi .\]

B. \[{S_{tp}} = 24\pi .\]

C. \[{S_{tp}} = 29\pi .\]

D. \[{S_{tp}} = 27\pi .\]

Câu 895 : Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn Bắc, Hoàng, Lan , Thảo, My vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang?

A. 60.

B. 120.

C. 10.

D. 25.

Câu 896 : Nghịch đảo của số phức \[z = 1 - i + {i^3}\] là

A. \[\frac{2}{5} - \frac{1}{5}i.\]

B. \[\frac{2}{5} + \frac{1}{5}i.\]

C. \[\frac{1}{5} - \frac{2}{5}i.\]

D. \[\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i.\]

Câu 897 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\]

B. \[y = {x^3} - 3x + 2.\]

C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]

D. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]

Câu 898 : Cho \[{\log _a}x = \frac{1}{2}\] và \[{\log _b}x = \frac{1}{3}\] với \[x > 0\] và \[a,{\rm{ }}b{\rm{ }}\] là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _{ab}}x.\]

A. \[\frac{6}{5}.\]

B. \[\frac{1}{5}.\]

C. \[\frac{5}{6}.\]

D. \[\frac{1}{6}.\]

Câu 899 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}\] là

A. \[3{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}} + C.\]

B. \[3{x^2} + \frac{2}{{{x^3}}} + C.\]

C. \[\frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{x} + C.\]

D. \[\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{x} + C.\]

Câu 900 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 1}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. \[\vec u = \left( {2; - 1;3} \right).\]

B. \[\vec u = \left( {1;0;2} \right).\]

C. \[\vec u = \left( {1; - 1;2} \right).\]

D. \[\vec u = \left( {1; - 1;3} \right).\]

Câu 901 : Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao đáy lần lượt bằng 3m và 4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng bán kính đáy và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Chiều cao của bể nước dự định làm bằng

A. 7m.

B. 5,5m.

C. 6m.

D. 3,5m.

Câu 902 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[5f\left( x \right) - 3 = 0\] có số nghiệm thực là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 903 : Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 2z + 3 = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\] bằng

A. 8.

B. 12.

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[4\sqrt 2 .\]

Câu 904 : Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{2020}}.\]

A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\]

B. \[D = \left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[D = \left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[D = \left( { - 2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]

Câu 905 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {f_1}\left( x \right)\], \[y = {f_2}\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;\;b} \right]\] và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ). Cho (H) quay quanh trục hoành, thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \[\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]

B. \[\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]

C. \[\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_2}^2\left( x \right) - {f_1}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]

D. \[\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

Câu 906 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\] Xét mặt phẳng \[\left( P \right):8x + 12y + mz + 9 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \[d.\]

A. \[m = - 52.\]

B. \[m = - 4.\]

C. \[m = 52.\]

D. \[m = 4.\]

Câu 907 : Giải phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = \sqrt[4]{{{2^{10}}}}.\]

A. \[x = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{5}.\]

B. \[x = \pm \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]

C. \[x = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{{10}}.\]

D. \[x = \pm \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\]

Câu 908 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có tọa độ là

A. \[\left( {0;2; - 3} \right).\]

B. \[\left( {0; - 2;3} \right).\]

C. \[\left( {1;0;0} \right).\]

D. \[\left( { - 1;0;0} \right).\]

Câu 909 : Biết rằng \[\int\limits_0^6 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 7,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]

A. \[S = 60.\]

B. \[S = 94.\]

C. \[S = 58.\]

D. \[S = 92.\]

Câu 910 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng

A. 12.

B. \[ - 4.\]

C. \[ - 13.\]

D. 3.

Câu 911 : Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {2x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right)\] là

A. \[\left\{ {1; - 6} \right\}.\]

B. \[\left\{ 1 \right\}.\]

C. \[\left\{ {2;3} \right\}\]

D. \[\left\{ 6 \right\}.\]

Câu 912 : Biết \[M\left( {1;1} \right),{\rm{ }}N\left( {2;0} \right)\] là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d.\] Tính giá trị của hàm số tại \[x = 3.\]

A. \[y\left( 3 \right) = 5.\]

B. \[y\left( 3 \right) = 9.\]

C. \[y\left( 3 \right) = - 5.\]

D. \[y\left( 3 \right) = - 9.\]

Câu 913 : Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[a = 5b.\]

B. \[a = {b^2}.\]

C. \[a = {b^3}.\]

D. \[{a^3} = b.\]

Câu 914 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[60^\circ .\] Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

Câu 915 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và không có tiệm cận ngang.

Câu 916 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]

A. 6.

B. 3.

C. \[ - 6.\]

D. \[ - 3.\]

Câu 917 : Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh \[AA' = 2a\sqrt 6 ,{\rm{ }}AC = 2a\sqrt 3 ,\] góc giữa đường thẳng \[A'B\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]

A. \[V = 24{a^3}\sqrt 3 .\]

B. \[V = 22{a^3}\sqrt 3 .\]

C. \[V = 16{a^3}\sqrt 3 .\]

D. \[V = 14{a^3}\sqrt 3 .\]

Câu 918 : Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| z \right| = 5\] và \[z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\] là một số thực. Tính \[\left| a \right| + \left| b \right|\].

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 4.

Câu 919 : Cho hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {6;12} \right]\] của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\].

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 920 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \[f\left( {x + 2} \right) < x{e^x} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi

A. \[m > f\left( 1 \right) + \frac{1}{e}.\]

B. \[m \ge f\left( 1 \right) + \frac{1}{e}.\]

C. \[m > f\left( 3 \right) - e.\]

D. \[m \ge f\left( 3 \right) - e.\]

Câu 921 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

D. \[\frac{2}{3}.\]

Câu 922 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[\frac{a}{2}.\]

D. \[\frac{a}{3}.\]

Câu 923 : Trong không gian, cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính diện tích của thiết diện (D).

A. \[64c{m^2}.\]

B. \[54c{m^2}.\]

C. \[62c{m^2}.\]

D. \[56c{m^2}.\]

Câu 924 : Cho hàm số \[y = {\left| x \right|^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5 - m} \right)\left| x \right| - 2{m^2} + 1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 925 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\], song song với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0\] và cắt đường thẳng \[d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

A. \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

B. \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}.\]

C. \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}.\]

D. \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\]

Câu 926 : Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng \[3m\] và \[4m,\] một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. \[0,71{m^3}.\]

B. \[0,52{m^3}.\]

C. \[0,86{m^3}.\]

D. \[0,62{m^3}.\]

Câu 927 : Cho phương trình \[\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {m\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 16\sqrt[4]{{{x^2} - x}}} \right) = 1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 11.

B. 9.

C. 20.

D. 4.

Câu 928 : Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên \[\left[ {0;1} \right]\]. Biết \[f\left( x \right).f\left( {1 - x} \right) = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]. Tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} \] bằng

A. \[\frac{3}{2}\]

B. \[\frac{1}{2}\]

C. 1.

D. 2.

Câu 929 : Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. \[\frac{7}{{125}}\]

B. \[\frac{7}{{150}}\]

C. \[\frac{{189}}{{1250}}\]

D. \[\frac{7}{{375}}\]

Câu 930 : Xét \[x,y\] là hai số thực dương thỏa \[1 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x - y + 2} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{x + 1}}{y} + 1} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + 10}}{y}.\]

A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 931 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]. Biết \[f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = 1.\] Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .\]

A. \[I = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\]

B. \[I = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\]

C. \[I = \frac{1}{2}\]

D. \[I = \frac{1}{2} + \frac{\pi }{3}\]

Câu 932 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\] và điểm \[M\left( {2;{\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} 1} \right)\]. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. \[r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[r = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[r = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]

D. \[r = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]

Câu 933 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\]. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn \[\left[ { - 3;{\mkern 1mu} 3} \right]\] sao cho \[M \le 2m\]?

A. 3.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 934 : Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho \[AB = 2.\] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng \[AB\] đạt giá trị lớn nhất bằng

A. \[\frac{2}{3}\]

B. \[\frac{3}{4}\]

C. \[\frac{4}{3}\]

D. \[\frac{3}{2}\]

Câu 935 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]

A. 10.

B. 8.

C. 12.

D. 14.

Câu 936 : Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 2.\] Biết rằng giá trị lớn nhất của \[{\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}\] có dạng \[a + b\sqrt {10} \] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[a + b.\]

A. 30.

B. 35.

C. 46.

D. 25.

Câu 937 : Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2.\]

B. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = 4.\]

C. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = a.\]

D. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2a.\]

Câu 938 : Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.

A. \[q = 2.\]

B. \[q = 4.\]

C. \[q = \frac{1}{4}.\]

D. \[q = \frac{1}{2}.\]

Câu 939 : Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. \[z = 3 - 2i.\]

B. \[z = - 2 + 3i.\]

C. \[z = 2 - 3i.\]

D. \[z = 3 + 2i.\]

Câu 940 : Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Câu 941 : Trong không gian Oxyz, cho vectơ \[\vec a = 2\vec i + \vec k - 3\vec j.\] Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là

A. \[\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 3} \right).\]

B. \[\left( {2;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} 1} \right).\]

C. \[\left( {2;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} - 3} \right).\]

D. \[\left( {1;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} 2} \right).\]

Câu 942 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A. \[y = - {x^4} + 3{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

B. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

Câu 943 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. \[V = 36\pi .\]

B. \[V = 45\pi .\]

C. \[V = 15\pi .\]

D. \[V = 12\pi .\]

Câu 944 : Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = iz + \bar z.\]

A. \[w = - 1 - i.\]

B. \[w = - 3 + 3i.\]

C. \[w = 1 + i.\]

D. \[w = 3 - 3i.\]

Câu 945 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - \infty ;4} \right).\]

B. \[\left( { - 1; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - 2;0} \right).\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

Câu 946 : Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{ - 2020}}.\]

A. \[D = \left( {2; + \infty } \right).\]

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\]

C. \[D = \left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[D = \left( { - 2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]

Câu 947 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là

A. \[\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\]

B. \[4\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\]

C. \[ - \frac{4}{{{{\left( {4x + 1} \right)}^2}}} + C.\]

D. \[\frac{1}{4}\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\]

Câu 948 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[x = 0.\]

B. \[x = 9.\]

C. \[x = - 7.\]

D. \[x = - 2.\]

Câu 949 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 950 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}.\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây

A. \[\left( { - 1;2; - 3} \right).\]

B. \[\left( { - 1; - 2; - 3} \right).\]

C. \[\left( {1;2; - 3} \right).\]

D. \[\left( {1;2;3} \right).\]

Câu 951 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \[1 + \sqrt 3 i\] và \[1 - \sqrt 3 i\] là nghiệm?

A. \[{z^2} + 2z - 4 = 0.\]

B. \[{z^2} - 2z - 4 = 0.\]

C. \[{z^2} + 2z + 4 = 0.\]

D. \[{z^2} - 2z + 4 = 0.\]

Câu 952 : Từ các chữ số \[{\rm{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}\] lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 84.

B. 168.

C. 504.

D. 252.

Câu 953 : Giải phương trình \[{2^{{x^2} - 10x + \frac{5}{2}}} = 8\sqrt 2 .\]

A. \[x = 5 \pm 2\sqrt 6 .\]

B. \[x = 5 \pm \sqrt {26} .\]

C. \[x = - 5 \pm 2\sqrt 6 .\]

D. \[x = - 5 \pm \sqrt {26} .\]

Câu 954 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được xác định theo công thức

A. \[\pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

B. \[\frac{1}{3}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

C. \[{\pi ^2}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

D. \[\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

Câu 955 : Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 3a,{\rm{ }}AD = 4a.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. \[6{a^3}.\]

B. \[3{a^3}.\]

C. \[4{a^3}.\]

D. \[2{a^3}.\]

Câu 956 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\] Xét mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

A. \[m = \frac{1}{2}.\]

B. \[m = \frac{1}{3}.\]

C. \[m = 1.\]

D. \[m = 2.\]

Câu 957 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

A. \[\left( {0; - 2;0} \right).\]

B. \[\left( {0;2;0} \right).\]

C. \[\left( {1;0; - 3} \right).\]

D. \[\left( { - 1;0;3} \right).\]

Câu 958 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - {x^2} + 6\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng

A. 18.

B. 6.

C. \[\frac{{19}}{4}.\]

D. \[\frac{{23}}{4}.\]

Câu 959 : Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều dài lăn là 25cm (như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng có diện tích là

A. \[1500\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

B. \[150\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

C. \[3000\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

D. \[300\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Câu 960 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 1.\]

A. \[m = 0.\]

B. \[m = - 1.\]

C. \[m \in \emptyset .\]

D. \[m \in \left\{ {0; - 1} \right\}.\]

Câu 961 : Tập nghiệm của phương trình \[2{\log _4}x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = 1\] là

A. \[\left\{ {2;3} \right\}.\]

B. \[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]

C. \[\left\{ 2 \right\}.\]

D. \[\left\{ 4 \right\}.\]

Câu 962 : Biết rằng \[\int\limits_0^1 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = {a^3} + {b^3}.\]

A. \[S = 26.\]

B. \[S = - 37.\]

C. \[S = 28.\]

D. \[S = - 98.\]

Câu 963 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ ,\] cạnh \[AB = a.\] Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]

C. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]

D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\]

Câu 964 : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh \[SA = SB = SC = 2a\] và đáy ABC là tam giác đều cạnh \[a\sqrt 3 .\] Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu 965 : Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 6;12} \right)\] của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\] có đúng ba đường tiệm cận?

A. 17.

B. 15.

C. 16.

D. 14.

Câu 966 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \[a \ne 1,{\rm{ }}a \ne \sqrt b \] và \[{\log _a}b = \sqrt 5 .\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} .\]

A. \[P = 3 + \sqrt 5 .\]

B. \[P = 3 - \sqrt 5 .\]

C. \[P = \sqrt 5 - 1.\]

D. \[P = \sqrt 5 + 1.\]

Câu 967 : Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số \[y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\] có đồ thị như hình vẽ.

A. \[2a = b.\]

B. \[{a^3} = {b^2}.\]

C. \[{a^2} = {b^3}.\]

D. \[3a = 2b.\]

Câu 968 : Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BB'\], \[CC'\]. Mặt phẳng \[\left( {A'MN} \right)\] chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt \[{V_1}\] là thể tích của phần đa diện chứa điểm B và \[{V_2}\] là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

A. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3.\]

B. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2.\]

C. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{2}\]

D. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{2}\]

Câu 969 : Trong không gian, cho hình trụ (T). Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông có diện tích bằng \[64c{m^2}.\] Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. \[280\pi c{m^3}.\]

B. \[200\pi c{m^3}.\]

C. \[210\pi c{m^3}.\]

D. \[270\pi c{m^3}.\]

Câu 970 : Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] thỏa mãn \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) \ge x + \frac{1}{x},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[f\left( 2 \right)\].

A. 3.

B. 2.

C. \[\frac{5}{2} + \ln 2.\]

D. 4.

Câu 971 : Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\] và \[\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right)\] là số thực. Tính \[a + b.\]

A. 2.

B. \[ - 2.\]

C. 1.

D. \[ - 1.\]

Câu 972 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a.\] Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[a\sqrt 2 .\]

D. \[a\sqrt 3 .\]

Câu 973 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]

A. 6.

B. 3.

C. \[ - 6.\]

D. \[ - 3.\]

Câu 974 : Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?

A. 5.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Câu 975 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[m \le f\left( { - 3} \right) - \sqrt {{\rm{e}} + 9} .\]

B. \[m \le f\left( 0 \right) - \sqrt {\rm{e}} .\]

C. \[m < f\left( { - 3} \right) - \sqrt {{\rm{e}} + 9} .\]

D. \[m < f\left( 0 \right) - \sqrt {\rm{e}} .\]

Câu 976 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \], cung tròn có phương trình \[y = \sqrt {6 - {x^2}} \] \[\left( { - \sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\] và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

A. \[8\pi \sqrt 6 - 2\pi .\]

B. \[8\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\]

C. \[8\pi \sqrt 6 - \frac{{22\pi }}{3}.\]

D. \[4\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\]

Câu 977 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0\] và hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right),\] đồng thời cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\]

A. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\]

B. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\]

C. \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.\]

D. \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}.\]

Câu 978 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {0;0;3} \right)\]. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bằng

A. 2.

B. \[\sqrt 3 .\]

C. 3.

D. \[\sqrt 2 .\]

Câu 979 : Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, ……, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. \[\frac{1}{6}\]

B. \[\frac{5}{{18}}\]

C. \[\frac{8}{9}\]

D. \[\frac{{13}}{{18}}\]

Câu 980 : Cho các số thực \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn điều kiện \[0 < b < a < 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a.\]

A. 7.

B. \[1 + 3\sqrt[3]{2}.\]

C. 9.

D. 8.

Câu 981 : Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[ - \frac{3}{2}.\]

C. \[\frac{5}{2}.\]

D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Câu 982 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right).\sin 2x = 1 + 2.f\left( x \right)\] với \[\forall x \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\] Tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. \[ - \frac{\pi }{{24}} + \frac{3}{4}\ln 2.\]

B. \[ - \frac{\pi }{{24}} + \frac{1}{4}\ln 2.\]

C. \[ - \frac{\pi }{{12}} + \frac{3}{2}\ln 2.\]

D. \[ - \frac{\pi }{{12}} + \frac{1}{8}\ln 2.\]

Câu 983 : Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| > 0\]. Tính \[{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4}\].

A. 1

B. \[1 - i\]

C. \[ - 1\]

D. \[1 + i\]

Câu 984 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}\].

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 985 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {7;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\], \[B\left( {1;{\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} 3} \right)\], \[C\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 6} \right)\] và \[D\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\]. Điểm \[M\left( {a;b;c} \right)\] tùy ý thỏa mãn \[MA + MB + MC + \sqrt 3 MD\] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \[a + b + c.\]

A. 2.

B. 1.

C. 6.

D. 5.

Câu 986 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[f\left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} } \right) = f\left( {{m^2} + 2m + 2} \right)\] có nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 987 : Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[{\log _3}a = {\log _a}3.\]

B. \[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\]

C. \[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\]

D. \[{\log _3}a = - {\log _a}3.\]

Câu 988 : Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \[z = - 1 - 2i\]?

A. Điểm A.

B. Điểm B.

C. Điểm C.

D. Điểm D.

Câu 989 : Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. 5.

B. \[ - 5.\]

C. 1.

D. \[ - 1.\]

Câu 990 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]

A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\]

B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\]

C. \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right).\]

D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right).\]

Câu 991 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\]

B. \[y = {x^3} - 3x - 2.\]

C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]

D. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]

Câu 992 : Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = {z^2} + i.\]

A. \[w = 3 - 5i.\]

B. \[w = - 3 + 5i.\]

C. \[w = 3 + 5i.\]

D. \[w = - 3 - 5i.\]

Câu 993 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 2.

B. \[ - 1.\]

C. \[ - 2.\]

D. 1.

Câu 994 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - 4;0} \right).\]

B. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ; - 4} \right).\]

D. \[\left( { - 25;7} \right).\]

Câu 995 : Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}.\]

A. \[D = \mathbb{R}.\]

B. \[D = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right].\]

C. \[D = \left( {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[D = \left[ {2;4} \right].\]

Câu 996 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là

A. \[{e^{4x + 3}} + C.\]

B. \[4{e^{4x + 3}} + C.\]

C. \[\left( {4x + 3} \right){e^{4x + 2}}.\]

D. \[\frac{1}{4}{e^{4x + 3}} + C.\]

Câu 997 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( {2; - 1;3} \right).\]

B. \[\left( {1;0;2} \right).\]

C. \[\left( {1; - 1;2} \right).\]

D. \[\left( {1; - 1;3} \right).\]

Câu 998 : Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ?

A. \[A_{32}^2.\]

B. \[{32^2}.\]

C. \[C_{32}^2.\]

D. \[64.\]

Câu 999 : Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\] Số \[\frac{3}{{512}}\] là số hạng thứ mấy?

A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Câu 1000 : Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. \[V = 36\pi .\]

B. \[V = 45\pi .\]

C. \[V = 15\pi .\]

D. \[V = 12\pi .\]

Câu 1001 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]

B. \[S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]

C. \[S = - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]

D. \[S = - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]

Câu 1002 : Giải phương trình \[{\left( {27\sqrt 3 } \right)^{{x^2} - x + 1}} = {9^{x + 1}}.\]

A. \[x = \frac{{10 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]

B. \[x = \frac{{10 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]

C. \[x = \frac{{11 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]

D. \[x = \frac{{11 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]

Câu 1003 : Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3},{\rm{ }}{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} - 5{z^2} - 36 = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\] bằng

A. 10.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

Câu 1004 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 1005 : Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.\]

A. \[{y_{\min }} = 0.\]

B. \[{y_{\min }} = 5.\]

C. \[{y_{\min }} = - 4.\]

D. \[{y_{\min }} = - 3.\]

Câu 1006 : Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình \[{\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{32}}{3}\] bằng

A. \[\frac{{257}}{{16}}.\]

B. \[\frac{{255}}{{16}}.\]

C. 12.

D. 0.

Câu 1007 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 1008 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 3\] đạt cực tiểu tại điểm \[x = 0.\]

A. \[m = 16.\]

B. \[m = - 4.\]

C. \[m = 4.\]

D. \[m \in \left\{ { - 4;4} \right\}.\]

Câu 1009 : Cho hai số thực dương \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn \[{\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)\]. Tính \[\frac{a}{b}\].

A. \[\frac{1}{2}\]

B. \[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]

C. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\]

D. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\]

Câu 1010 : Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD,{\rm{ }}ACD\] lần lượt là \[3{a^2},{\rm{ }}4{a^2},{\rm{ }}6{a^2}.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. \[6{a^3}.\]

B. \[3{a^3}.\]

C. \[4{a^3}.\]

D. \[2{a^3}.\]

Câu 1011 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 4 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{m},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \[\Delta \] song song với đường thẳng \[d.\]

A. \[m = - 2.\]

B. \[m = 2.\]

C. \[m = 26.\]

D. \[m = - 26.\]

Câu 1012 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính \[a + 2b + c.\]

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 1013 : Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 8.

B. 10.

C. 7.

D. 9

Câu 1014 : Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ \[AB = 1\], đáy lớn \[CD = 3\] và cạnh bên \[AD = \sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục \[AB.\]

A. \[V = \frac{7}{3}\pi .\]

B. \[V = 3\pi .\]

C. \[V = \frac{4}{3}\pi .\]

D. \[V = \frac{5}{3}\pi .\]

Câu 1015 : Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + m + 2 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 64.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[4 < m \le 6.\]

B. \[m > 6.\]

C. \[2 < m \le 4.\]

D. \[0 < m \le 2.\]

Câu 1016 : Biết rằng \[\int\limits_2^4 {\frac{{{x^3} + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3 + d\ln 5,\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{Z}.\] Tính giá trị của biểu thức \[S = a + b + c + d.\]

A. \[S = 6.\]

B. \[S = 8.\]

C. \[S = 10.\]

D. \[S = 4.\]

Câu 1017 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'.\] Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\]bằng \[30^\circ .\] Tam giác \[A'BC\] có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]

A. \[8\sqrt 3 .\]

B. \[8\sqrt 2 .\]

C. 8.

D. 6.

Câu 1018 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính \[a + b + c.\]

A. 3.

B. 6.

C. \[ - 3.\]

D. \[ - 6.\]

Câu 1019 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \[SA = a\sqrt 3 \] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu 1020 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. \[\Delta :\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{7}.\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{6}.\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{7}.\]

Câu 1021 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[m \ge f\left( 1 \right) - 1.\]

B. \[m > f\left( 1 \right) - 1.\]

C. \[m \ge f\left( { - 2} \right) + 8.\]

D. \[m > f\left( 2 \right) + 8.\]

Câu 1022 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]

D. \[\frac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]

Câu 1023 : Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng

A. \[2{a^3}\]

B. \[4{a^3}\]

C. \[3{a^3}\]

D. \[{a^3}\]

Câu 1024 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 10} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \] và \[\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \]. Tính \[P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].

A. \[P = 7\]

B. \[P = - 4\]

C. \[P = 4\]

D. \[P = 10\]

Câu 1025 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \[f\left( {{f^2}\left( x \right) - 3} \right) = 0\] là

A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Câu 1026 : Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left( {1 + i} \right)z + \bar z\] là số thuần ảo và \[\left| {z - 2i} \right| = 1\]?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

Câu 1027 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\], \[B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó

A. \[R = 4.\]

B. \[R = 6.\]

C. \[R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\]

D. \[R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\]

Câu 1028 : Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng \[90^\circ .\] Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \[60^\circ .\] Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\]

B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]

C. \[\frac{{2{a^2}}}{3}\]

D. \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]

Câu 1029 : Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

A. \[\frac{{252}}{{1147}}\]

B. \[\frac{{26}}{{1147}}\]

C. \[\frac{{12}}{{1147}}\]

D. \[\frac{{126}}{{1147}}\]

Câu 1030 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right) = 0.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[5 < f\left( 1 \right) < 6.\]

B. \[7 < f\left( 1 \right) < 8.\]

C. \[6 < f\left( 1 \right) < 7.\]

D. \[f\left( 1 \right) < 5.\]

Câu 1031 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 3} \right)^5}\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) - \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }},\forall x \in \mathbb{R}.\] Trong đó \[g\left( x \right) > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}.\] Hàm số \[y = f\left( {2x + 1} \right) + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right).\]

B. \[\left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right).\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - 1;0} \right).\]

Câu 1032 : Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Câu 1033 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = k{\rm{ }}\left( {k > 0} \right).\] Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích \[{S_1}\], \[{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[3{S_1} + {S_2} = 12,\] tính \[a + b.\]

A. \[a + b = 0.\]

B. \[a + b = - 2.\]

C. \[a + b = - 1.\]

D. \[a + b = 1.\]

Câu 1034 : Trong không gian Oxyz, cho mặt \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0\] và điểm \[M\left( {1;2; - 1} \right).\] Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt \[\left( S \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,{\rm{ }}B.\] Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[MA + MB.\]

A. 8.

B. 10.

C. \[2\sqrt {17} .\]

D. \[8 + 2\sqrt 5 .\]

Câu 1035 : Cho phương trình \[2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \[\frac{{192}}{{205}}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[8 \le m \le 11.\]

B. \[3 < m < 8.\]

C. \[m \le 3.\]

D. \[m \ge 12.\]

Câu 1036 : Cho ba số phức \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]; \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\] và \[z_1^2 = {z_2}{z_3}.\] Tính giá trị của \[\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|\].

A. \[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 - \sqrt 3 .\]

B. \[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 3 .\]

C. \[\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - 2}}{2}\]

D. \[\frac{{ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + 2}}{2}\]

Câu 1037 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \[\vec n = \left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\vec n = \left( {1;2; - 3} \right).\]

C. \[\vec n = \left( { - 1;2; - 3} \right).\]

D. \[\vec n = \left( {1;2;3} \right).\]

Câu 1038 : Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \frac{1}{3}\ln b.\]

B. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a - \frac{1}{3}\ln b.\]

C. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + 3\ln b.\]

D. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a - 3\ln b.\]

Câu 1039 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( {1;2} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - \infty ;5} \right).\]

Câu 1040 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = - 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \] bằng

A. −1.

B. 1.

C. −3.

D. 3.

Câu 1041 : Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]

A. \[\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\]

B. \[\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\]

C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\]

D. \[\frac{{\sqrt {17} }}{2}.\]

Câu 1042 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. \[y = {x^4} - 3{x^2}.\]

B. \[y = - \frac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}.\]

C. \[y = - {x^4} - 2{x^2}.\]

D. \[y = - {x^4} + 4{x^2}.\]

Câu 1043 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]

A. \[y' = \frac{1}{{x\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\]

B. \[y' = \frac{1}{{\left| x \right|\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\]

C. \[y' = \frac{{\ln 3}}{{2x\ln 2}}.\]

D. \[y' = \frac{{\ln 3}}{{2\left| x \right|\ln 2}}.\]

Câu 1044 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 5x\] là

A. \[ - 5\cos 5x + C.\]

B. \[5\cos 5x + C.\]

C. \[ - \frac{1}{5}\cos 5x + C.\]

D. \[\frac{1}{5}\cos 5x + C.\]

Câu 1045 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 4.

B. 0.

C. - 2.

D. 2.

Câu 1046 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 1047 : Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {3; - 4;5} \right)\] và \[\vec v = \left( {2m - n;1 - n;m + 1} \right),\] với \[m,{\rm{ }}n\] là các tham số thực. Biết rằng \[\vec u = \vec v,\] tính \[m + n.\]

A. −1.

B. 1.

C. −9.

D. 9.

Câu 1048 : Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2,{\rm{ }}q = 4.\] Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

A. \[\frac{{1023}}{2}.\]

B. 1364.

C. \[\frac{{341}}{2}.\]

D. 682.

Câu 1049 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 4\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[S = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\]

B. \[S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\]

C. \[S = - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\]

D. \[S = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\]

Câu 1050 : Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. \[V = 36\pi .\]

B. \[V = 45\pi .\]

C. \[V = 15\pi .\]

D. \[V = 12\pi .\]

Câu 1051 : Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left( {1 - 2i} \right)z - 1 - i = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

A. \[2 + \sqrt 2 .\]

B. \[1 + \sqrt 2 .\]

C. \[2 + \sqrt 5 .\]

D. \[1 + \sqrt 5 .\]

Câu 1052 : Phòng Nội Dung của Moon.vn cần chọn mua 1 tờ nhật báo mỗi ngày. Có 3 loại nhật báo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua báo cho 6 ngày làm việc trong tuần?

A. 729.

B. 18.

C. 216.

D. 20.

Câu 1053 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, BA, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức?

A. \[ - \frac{1}{2} + 2i.\]

B. \[2 - \frac{1}{2}i.\]

C. \[ - 1 + 2i.\]

D. \[ - 1 + 2i.\]

Câu 1054 : Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} = 8ab.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\]

B. \[\log \left( {a + b} \right) = 1 + \log a + \log b.\]

C. \[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \log a + \log b} \right).\]

D. \[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2} + \log a + \log b.\]

Câu 1055 : Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]

A. \[2{a^3}\sqrt 2 .\]

B. \[3{a^3}\sqrt 3 .\]

C. \[{a^3}.\]

D. \[8{a^3}.\]

Câu 1056 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}1x = 2 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = 1\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d

A. \[m = 1.\]

B. \[m = 2.\]

C. \[m = \frac{2}{3}.\]

D. \[m = \frac{1}{3}.\]

Câu 1057 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có \[AB = 6,{\rm{ }}AD = 4.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}DA.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay tứ giác \[MNPQ\] xung quanh trục \[QN.\]

A. \[V = 2\pi .\]

B. \[V = 6\pi .\]

C. \[V = 8\pi .\]

D. \[V = 4\pi .\]

Câu 1058 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right].\]

A. \[\frac{5}{3}.\]

B. \[ - \frac{3}{4}.\]

C. \[ - \frac{1}{5}.\]

D. \[\frac{5}{8}.\]

Câu 1059 : Giải phương trình \[{2^{10x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 2}}.\]

A. \[x = - \frac{7}{{12}}.\]

B. \[x = - \frac{7}{{11}}.\]

C. \[x = - \frac{1}{2}.\]

D. \[x = - \frac{1}{3}.\]

Câu 1060 : Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]

A. \[S = 1.\]

B. \[S = 4.\]

C. \[S = 3.\]

D. \[S = 5.\]

Câu 1061 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \[60^\circ .\] Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

Câu 1062 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu 1063 : Biết hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1\] và \[f\left( 2 \right) = 1\]. Đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −5. Giá trị của \[f\left( 3 \right)\] là

A. 22.

B. \[ - 22.\]

C. 3.

D. \[ - 3.\]

Câu 1064 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\] và điểm \[A\left( {1; - 1; - 1} \right).\] Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính \[a + 2b + c.\]

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 1065 : Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^3} - x}}.\]

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 1066 : Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} + \frac{1}{3}{\log _3}{\left( {4x - 1} \right)^3} = 2\] là

A. \[\left\{ {7;\frac{5}{2}} \right\}.\]

B. \[\left\{ {1; - \frac{{11}}{4}} \right\}.\]

C. \[\left\{ 7 \right\}.\]

D. \[\left\{ 1 \right\}.\]

Câu 1067 : Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]. Trên đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] lấy hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] sao cho tam giác \[OAB\] vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \[{R^2}\sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}\]

B. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}\]

C. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\]

D. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}\]

Câu 1068 : Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2{m^2} - 10m + 9} \right)x\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị?

A. 9.

B. 7.

C. 8.

D. 6.

Câu 1069 : Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 4 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} + {x_2} = 20.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[4 < m \le 6.\]

B. \[m > 6.\]

C. \[2 < m \le 4.\]

D. \[0 < m \le 2.\]

Câu 1070 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;{\mkern 1mu} - 1} \right)?\]

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 1071 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \[AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\] Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[60^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD\] và \[SC\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[\frac{a}{2}.\]

Câu 1072 : Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. \[a = \sqrt {24} ,{\rm{ }}b = \sqrt {24} .\]

B. \[a = 3,{\rm{ }}b = 8.\]

C. \[a = 3\sqrt 2 ,{\rm{ }}b = 4\sqrt 2 .\]

D. \[a = 4,{\rm{ }}b = 6.\]

Câu 1073 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]

A. 6.

B. 3.

C. −6.

D. −3.

Câu 1074 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

A. \[\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}.\]

B. \[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]

C. \[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]

D. \[\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}.\]

Câu 1075 : Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1} \right| = 2\sqrt 5 \] và \[{\left( {z - 1} \right)^2}\] là số thuần ảo?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 1076 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) > {x^3} + 4x + m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi

A. \[m < f\left( 0 \right).\]

B. \[m \le f\left( 0 \right).\]

C. \[m < f\left( 2 \right) - 16.\]

D. \[m \le f\left( 2 \right) - 16.\]

Câu 1077 : Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. \[\frac{{625}}{{1701}}\]

B. \[\frac{1}{9}\]

C. \[\frac{1}{{18}}\]

D. \[\frac{{1250}}{{1701}}\]

Câu 1078 : Xét các số thực \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn điều kiện \[\frac{1}{3} < b < a < 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\]

A. 13.

B. \[\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\]

C. 9.

D. \[\sqrt[3]{2}.\]

Câu 1079 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm tại \[x = 1\] và \[f'\left( 1 \right) \ne 0.\] Gọi \[{d_1}\], \[{d_2}\] lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right) = x.f\left( {2x - 1} \right)\] tại điểm có hoành độ \[x = 1.\] Biết rằng hai đường thẳng \[{d_1}\], \[{d_2}\] vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\sqrt 2 < \left| {f\left( 1 \right)} \right| < 2.\]

B. \[\left| {f\left( 1 \right)} \right| \le \sqrt 2 .\]

C. \[\left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge 2\sqrt 2 .\]

D. \[2 \le \left| {f\left( 1 \right)} \right| < 2\sqrt 2 .\]

Câu 1080 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[f\left( x \right) + 4f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 8{x^2}.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} .\]

A. \[I = \frac{3}{2}.\]

B. \[I = \frac{9}{2}.\]

C. \[I = 3.\]

D. \[I = 4.\]

Câu 1081 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1.\] Xét mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - m} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16,\] với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \[\left( {{S_1}} \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{S_2}} \right).\] Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 6.

B. 10.

C. 4.

D. 8.

Câu 1082 : Cho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z + 2w} \right| = 3\], \[\left| {2z + 3w} \right| = 6\] và \[\left| {z + 4w} \right| = 7\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = z.\bar w + \bar z.w\].

A. \[P = - 14i\]

B. \[P = - 28i\]

C. \[P = - 14\]

D. \[P = - 28\]

Câu 1083 : Cho hàm số f(x). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ và \[f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\].

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 4 \right).\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\]

Câu 1084 : Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\].

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Câu 1085 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \[y = 6x - {x^2}\] và trục hoành. Hai đường thẳng \[y = m,y = n\] chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính \[P = {\left( {9 - m} \right)^3} + {\left( {9 - n} \right)^3}.\]

A. \[P = 405.\]

B. \[P = 409.\]

C. \[P = 407.\]

D. \[P = 403.\]

Câu 1086 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\] và hai điểm \[A\left( { - 1;2;0} \right),{\rm{ }}B\left( {2;5;0} \right).\] Điểm \[K\left( {a;b;c} \right)\] thuộc \[\left( S \right)\] sao cho \[KA + 2KB\] nhỏ nhất. Tính giá trị của \[a - b + c.\]

A. \[4 - \sqrt 3 .\]

B. \[ - \sqrt 3 .\]

C. \[4 + \sqrt 3 .\]

D. \[\sqrt 3 .\]

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Câu 1 : Tìm các số thực x; y biết x−y+1i=2+3i

Câu 2 : Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Câu 3 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−3sinx.

Câu 4 : Cho hàm số y=ax4+bx2+c a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình 4fx+5=0 là

Câu 5 : Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC=a5 đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 6 : Biết z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2−7z+21=0. Tính giá trị của biểu thức T=1z1+1z2

Câu 7 : Điều kiện xác định của hàm số fx=log0,52x−1−2.

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số fx=4−x2+x là

Câu 9 : Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A1;1;2và B3;2;−3. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

Câu 10 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Câu 11 : Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'x=x2−xx+22x−1 với mọi x khác 1. Số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là

Câu 12 : Cho a, b là các số thực dương, a≠1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 14 : Số nghiệm dương của phương trình log3x2−2x+3−12log3x+1=1 là

Câu 15 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z¯+2=z−2i là

Câu 16 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 18 : Cho 2 điểm A(0;-1;0) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P) : x−3y−7z+1=0. Phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Câu 19 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x2−4xx−23 trên khoảng 2;+∞ là

Câu 20 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=x+3ex∀x∈ℝ và f0=5. Tính I=∫03fxdx

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua A1;2;−1 cắt và vuông góc với đường thẳng d: x+22=y+12=z−5−1 là

Câu 22 : Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−2i=2z¯+3+i là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.

Câu 23 : Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để bất phương trình x.fx>m.x−3 nghiệm đúng với mọi x∈1;3

Câu 24 : Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau: Hàm số y=f1−x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3−x2−4x+5+log132x−m+3=0 có 2 nghiệm phân biệt là

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 29 : Cho hàm số fx có fπ2=0 và f'x=sinx.sin22x , ∀x∈ℝ. Khi đó ∫0π2fxdx bằng

Câu 30 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A2;−2;2 và mặt cầu (S): x−12+y−12+z+22=1 . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn OM→.AM→=6. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 31 : Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5fx4−2x2=m có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng −∞;+∞ ?

Câu 32 : Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−5−3i=5 và z1−z2=8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=z1+z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

Câu 34 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có f'x=x−22x2+3x−4 . Gọi S là tập các số nguyên m∈−10;10 để hàm số y=fx2−4x+m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

Câu 37 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f0=0 , f4>4 . Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−2x là?

Câu 38 : Cho hàm số fx=7+3x3−7−3x3+2019x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0 với mọi x∈0;1 . Số phần tử của tập S là

Câu 39 : Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

Câu 40 : Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=−3. Tính I=∫01fx+gxdx.

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 42 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 43 : Với a là số thực dương tùy ý, log3a4 bằng

Câu 44 : Cho cấp số cộng un với u1=2,d=3. Tính u5.

Câu 45 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Câu 46 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N)

Câu 47 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 48 : Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?

Câu 49 : Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3=8. Tính P=2log2a+3log2b.

Câu 50 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3x2+4x+1 là

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−1−1=y−22=z−3−3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Câu 52 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'=3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 53 : Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−4z+6=0. Giá trị của z12+z22 bằng

Câu 54 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Phương trình 4fx+1=0 có số nghiệm thực là

Câu 55 : Tính đạo hàm của hàm y=2x2−5x.

Câu 56 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 57 : Giải phương trình log4x−2=3.

Câu 58 : Cho hai số phức z1=1+2i,z2=2−3i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1+2z2 có tọa độ là

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Câu 60 : Giải phương trình 22x−1=8.

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;−3;2,B3;−1;4. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Câu 62 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−12x+3 trên đoạn 1;4 bằng

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 64 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x−1 thỏa mãn F1=43. Tìm F(x)

Câu 65 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA=a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu 66 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'x=2sin2x−3,∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π4fxdx bằng

Câu 67 : Cho số phức z thỏa mãn z+4z¯=7+iz−7. Môđun của z bằng

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;−2;1 và B2;1;−1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 69 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và AB=SA=a,AC=a5. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu 70 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 71 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB=6,AD=3. Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Câu 72 : Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 73 : Cho phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2=4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 74 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng P:x−y+z=0 và Q:x+y−z−2=0.

Câu 75 : Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là 3456πdm3. Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng

Câu 76 : Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau: Hàm số y = f (2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 77 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+2y−2z+3=0 và ba điểm A4;−4;4,B4;−2;6,C3;−5;7. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

Câu 78 : Cho hình nón (N) có đường cao bằng 3a2 đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Tính theo a diện tích S của tam giác này

Câu 79 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.

Câu 80 : Cho các số thực a, b thỏa mãn log22020−2b2−2b2=log2a2+b2+1009+a2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+a2b+2ab2+2b3+1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 81 : Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số gx=3f−2x+1−8x3+6x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 82 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình fx>2x+m có nghiệm với mọi x∈−1;1 khi và chỉ khi

Câu 84 : Cho phương trình x6+6x4−m3x3+15−3m2x2−6mx+10=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 12;2?

Câu 85 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+m trên đoạn −2;2 bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 86 : Giả sử hàm số y=fx liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn f3=49 và f'x2=x+1.fx . Giá trị của f(8) là

Câu 87 : Xét các số phức z thỏa mãn z−1=5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức ω=2+3iz¯+3+4i là một đường tròn bán kính bằng

Câu 1 :
Tìm các số thực x; y biết $x - (y + 1) i = 2 + 3 i$

Câu 2 :
Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Câu 3 :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 \sin x$ .

Câu 4 :
Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $4 f (x) + 5 = 0$ là

Câu 5 :
Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S C = a \sqrt{5}$ đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 6 :
Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 7 z + 21 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$

Câu 7 :

Điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{0, 5} (2 x - 1) - 2}$ .

Câu 8 :
Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}} + x$ là

Câu 9 :
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ và $B (3; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

Câu 10 :
Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng $(A^{'} B C)$ tạo với đáy một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

Câu 11 :
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{(x^{2} - x) {(x + 2)}^{2}}{|x - 1|}$ với mọi x khác 1. Số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là

Câu 12 :

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Câu 14 :

Số nghiệm dương của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3) - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 1) = 1$ là

Câu 15 :
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 2| = |z - 2 i|$ là

Câu 16 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 18 :
Cho 2 điểm A(0;-1;0) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P) : $x - 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Câu 19 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 2)}^{3}}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

Câu 20 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = (x + 3) e^{x} (\forall x \in ℝ)$ và $f (0) = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

Câu 21 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua $A (1; 2; - 1)$ cắt và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{- 1}$ là

Câu 22 :
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |2 \bar{z} + 3 + i|$ là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.

Câu 23 :
Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm m để bất phương trình $x . f (x) > m . x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$

Câu 24 :
Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27 :
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - m + 3) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt là

Câu 28 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 29 :
Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 0$ và $f^{'} (x) = \sin x . \sin^{2} 2 x$ , $\forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

Câu 31 :
Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $5 f (x^{4} - 2 x^{2}) = m$ có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Câu 34 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

Câu 37 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 0$ , $f (4) > 4$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - 2 x|$ là?

Câu 38 :
Cho hàm số $f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0$ với mọi $x \in (0; 1)$ . Số phần tử của tập S là

Câu 39 :
Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

Câu 40 :
Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = - 3 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} [f (x) + g (x)] d x .$

Câu 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 42 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 43 :
Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} a^{4}$ bằng

Câu 44 :
Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 2, d = 3.$ Tính $u_{5} .$

Câu 45 :
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Câu 46 :
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N)

Câu 47 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 48 :
Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?

Câu 49 :
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{2} b^{3} = 8.$ Tính $P = 2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b .$

Câu 50 :
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 4 x + 1$ là

Câu 51 :
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Câu 52 :
Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A^{'} = 3 a .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 53 :
Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 6 = 0$ . Giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

Câu 54 :
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $4 f (x) + 1 = 0$ có số nghiệm thực là

Câu 55 :

Tính đạo hàm của hàm $y = 2^{x^{2} - 5 x} .$

Câu 56 :
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 57 :

Giải phương trình $\log_{4} (x - 2) = 3.$

Câu 58 :
Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 2 - 3 i .$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ có tọa độ là

Câu 59 :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Câu 60 :
Giải phương trình $2^{2 x - 1} = 8.$

Câu 61 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Câu 62 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng

Câu 63 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 64 :
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{4}{3} .$ Tìm F(x)

Câu 65 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Câu 66 :
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x - 3, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

Câu 67 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7) .$ Môđun của z bằng

Câu 68 :
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; 1)$ và $B (2; 1; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 69 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $A B = S A = a, A C = a \sqrt{5} .$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu 70 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 71 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $A B = 6, A D = 3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Câu 72 :
Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 73 :
Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 74 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - y + z = 0$ và $(Q) : x + y - z - 2 = 0.$

Câu 75 :
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là $3456 π d m^{3} .$ Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng

Câu 76 :
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số y = f (2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 79 :
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.

Câu 80 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\log_{2} (2020 - 2 b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$ .

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + a^{2} b + 2 a b^{2} + 2 b^{3} + 1$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 81 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $g (x) = 3 f (- 2 x + 1) - 8 x^{3} + 6 x$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 82 :
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) > 2^{x} + m$ có nghiệm với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

Câu 84 :
Cho phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + (15 - 3 m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[\frac{1}{2}; 2] ?$

Câu 85 :
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 86 :
Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (3) = \frac{4}{9}$ và ${[f^{'} (x)]}^{2} = (x + 1) . f (x)$ . Giá trị của f(8) là

Câu 87 :
Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $ω = (2 + 3 i) \bar{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính bằng

Câu 89 : Biết $\int_{1}^{3} f (x) 𝑑 x = 3$ và $\int_{3}^{1} g (x) 𝑑 x = - 6$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} [f (x) - 2 g (x)] 𝑑 x$ .

Câu 90 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x + 3 y - 4 z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

Câu 91 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Câu 92 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Tính môđun của số phức .

Câu 93 : Với hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a^{2} b)$ bằng