Đặt $\{\begin{cases} w_{1} = z_{1} - 5 - 3 i \\ w_{2} = z_{2} - 5 - 3 i \end{cases}$ suy ra $w_{1} + w_{2} = z_{1} + z_{2} - 10 - 6 i = w - 10 - 6 i \Leftrightarrow |w_{1} + w_{2}| = |w - 10 - 6 i|$

Mà $\{\begin{cases} |w_{1}| = |w_{2}| = 5 \\ |w_{1} - w_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 8 \end{cases}$ và ${|w_{1} + w_{2}|}^{2} + {|w_{1} - w_{2}|}^{2} = 2 ({|w_{1}|}^{2} + {|w_{2}|}^{2}) \Rightarrow {|w_{1} + w_{2}|}^{2} = 36$ .

Vậy $|w - 10 - 6 i| = |w_{1} + w_{2}| = \sqrt{36} = 6 \Rightarrow$ w thuộc đường tròn tâm $I (10; 6)$ , bán kính $R = 6$ .

Cách 2: Gọi $A (z_{1})$ ; $B (z_{2})$ biểu diễn số phức z₁; z₂

Ta có: tập hợp z là đường tròn tâm $I (5; 3)$ bán kính $R = 5$ ; $A B = 8$

Gọi H là trung điểm của $A B \Rightarrow w = z_{1} + z_{2} = \vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O H}$ (1)

Mặt khác $I H = \sqrt{I A^{2} - H A^{2}} = 3 \Rightarrow$ tập hợp điểm H là đường tròn ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9 (C)$ .

Giả sử

w (a; b), (1) \Rightarrow H (\frac{a}{2}; \frac{b}{2}) \in (C) \Rightarrow {(\frac{a}{2} - 5)}^{2} + {(\frac{b}{2} - 3)}^{2} = 9 \Leftrightarrow {(a - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1086

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trị tuyệt đối

Câu hỏi :

Cho z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−5−3i=5 và z1−z2=8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w=z1+z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 5 - 3 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?