Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB

Đáp án A

Ta có:

• Xét chiều di chuyển của vật M.

Gọi phương trình của parabol (P) là $y=a{t}^2+bt+c$

Vì (P) có đỉnh I(2;5) và đi qua M(0;1) nên suy ra $\left\{\begin{array}{l}c=1;-\frac{b}{2a}=2\\ 4a+2b+c=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=1\end{array}\right.$

Do đó, phương trình (P) là $y=-t^2+4t+1$ cùng chinh là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là $S_M=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-t^2+4t+1\right)dt+4.\left(3-1\right)=\frac{32}{3}km$.

• Xét chiều di chuyển của vật N.

Gọi phương trình của parabol (P) là $y=a{t}^2+bt+c$

Vì (P) có đỉnh $I\left(\frac{3}{2};\frac{13}{4}\right)$ và đi qua M(0;1) nên suy ra $\left\{\begin{array}{l}c=1;-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\ \frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=\frac{13}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=3\\ c=1\end{array}\right.$

Do đó, phương trình (P) là $y=-t^2+3t+1$ cũng chính là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là $S_N=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(-t^2+3t+1\right)dt=\frac{15}{2}km$.

Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là $S=30-\frac{32}{3}-\frac{15}{2}=\frac{71}{6}\left(km\right)$