Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: và là:Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :Tọa độ giao điểm

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :

$\frac{1}{2}{x}^2-x=-2x^2+x+\frac{1}{2}\iff 5x^2-4x-1=0$

$\iff (x-1)(5x+1)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{-1}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=\frac{1}{2}{.1}^2-1=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x=\frac{-1}{5}\\ y=\frac{1}{2}.{\left(\frac{-1}{5}\right)}^2-\frac{-1}{5}=\frac{11}{50}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Tọa độ giao điểm $\left(1;\frac{-1}{2}\right);\left(\frac{-1}{5};\frac{11}{50}\right)$