Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có f'(x)= (x- 2)^2 (x^2+ 3x- 4)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x-1\right)\left(x+4\right)$

Do đó với $y=f\left(x^2-4x+m\right)$

$y^{\text{'}}=\left(2x-4\right){\left(x^2-4x+m-1\right)}^2\left(x^2-4x+m-1\right)\left(x^2-8x+m+4\right)$

Ta có: $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x^2-4x+m-1=0\\ x^2-4x+m+4=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ {\left(x-2\right)}^2=-m+5\\ {\left(x-2\right)}^2=-m\end{array}\right.$          (*)

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 3 nghiệm suy ra $\left\{\begin{array}{l}-m+5>0\\ -m<0\end{array}\right.\iff 0\le m<5$

Kết hợp $m\in \left[-10;10\right]$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{0;1;2;3;4\right\}$