Nghiệm của hệ bất phương trình:

Ta có\[2{x^2} - x - 6 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \le x \le 2,\left( I \right)\]

\[{x^3} + {x^2} - x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.\,\,\,\,\left( {II} \right)\]

Từ (I) và (II) suy ra nghiệm của hệ là\[S = \left[ {1;2} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}\]