Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

Xét phương trình: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\](1)

\[ \Leftrightarrow a = \left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| - {x^2} + 5x\]

Xét \[f\left( x \right) = \left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| - {x^2} + 5x\]

\( = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(10x - 2{x^2} - 8) - {x^2} + 5x\,\,\,khi\,\,10x - 2{x^2} - 8 \ge 0}\\{ - (10x - 2{x^2} - 8) - {x^2} + 5x\,\,\,\,khi\,\,\,10x - 2{x^2} - 8 < 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\)

\( = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3{x^2} + 15x - 8\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 4}\\{{x^2} - 5x + 8\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \vee x \ge 4}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt\[ \Leftrightarrow 4 < a < \frac{{43}}{4}\]