Tìm m để bất phương trình có nghiệm .Ta có: [( * ) Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{c}}{3 - frac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}} < 0} {x >{m^2} + m} end{array}} right....

* Hướng dẫn giải

Ta có:\[( * ) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - \frac{{x + 1}}{{{x^3} - {x^2} - 3x + 3}} < 0}\\{x >{m^2} + m}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}} < 0}\\{x >{m^2} + m}\end{array}} \right.\left( {**} \right)\]

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}} < 0\] là\[S = \left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {57} }}{6}; - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {57} }}{6};1} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\]

Do đó bất phương trình (∗) có nghiệm khi và chỉ khi hệ bất phương trình(∗∗) có nghiệm \[ \Leftrightarrow {m^2} + m < 2 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 1\]

Vậy\[ - 2 < m < 1\] là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C