Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.Tìm tập hợp các giá trị của x để d...

Ta có:\[\angle CAB + \angle BAD + \angle DAE = {180^o}\]

\[ \Rightarrow \angle CAB + \angle EAD = {90^o}\]

Mà \[\angle CAB + \angle CBA = {90^o}\] (\[\Delta CAB\]vuông tại C)

\[ \Rightarrow \angle CBA = \angle EAD\] kết hợp\[AB = AD\,\,\,\left( {gt} \right)\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {\rm{\Delta }}CAB = {\rm{\Delta }}EDA\,\,\,\left( {ch - gn} \right)}\\{ \Rightarrow CB = EA = x \Rightarrow CA = CE - EA = 20 - x\,\,\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}\]

Diện tích viên gạch là\[S = A{B^2} = C{B^2} + C{A^2} = {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2}\]

Vì \[S \le 208 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2} \le 208 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 192 \le 0 \Leftrightarrow 8 \le x \le 12\]