Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình

\[\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0 \Leftrightarrow 3{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0\]

Vì \[{\left( {x - 2} \right)^2} >0,\,\,\forall x \ne 2\]  nên bất phương trình trở thành\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 2}\\{(x + 2)(x - 1) >0}\end{array}} \right.\)

Đặt \[f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right).\]

Phương trình \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \,2\] và\[x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\]

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \[f\left( x \right) >0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \,2} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\]

Kết hợp với điều kiện \[x \ne 2,\]  ta được\[ \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\infty ; - \,2} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\]Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là −3 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3.

Vậy tích cần tính là (−3).3=−9.

Đáp án cần chọn là: A