Tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình

\[\frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \ge 0.\]

Đặt \[f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\]Ta có\[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \,1\]và

\[(x - 2)(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 2}\end{array}} \right.\]

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \[f(x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 < x \le - 1}\\{x >2}\end{array}} \right.\]Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[S = \left( { - \,2; - \,1} \right] \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\]