Bất phương trình 4/(x − 1) − 2/(x + 1) < 0

Bất phương trình \[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0.\]

Đặt \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\]

Ta có \[2x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3\]và\[(x - 1)(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\]

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \[f(x) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < - 3}\\{ - 1 < x < 1}\end{array}} \right.\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( { - \,\infty ; - \,3} \right) \cup \left( { - \,1;1} \right).\]