Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong

* Hướng dẫn giải

TH1. Với \[2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2},\]khi đó\[\left| {2x + 1} \right| < 3x \Leftrightarrow 2x + 1 < 3x \Leftrightarrow x >1.\]</>

Kết hợp với điều kiện \[x \ge - \frac{1}{2}\]suy ra \[{S_1} = \left( {1; + \,\infty } \right).\]

TH2. Với\[2x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2},\]khi đó\[\left| {2x + 1} \right| < 3x \Leftrightarrow - \,2x - 1 < 3x \Leftrightarrow x >- \frac{1}{5}.\]</>

Kết hợp với điều kiện \[x < - \frac{1}{2}\]suy ra \[{S_2} = \emptyset .\]

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \[S = {S_1} \cup {S_2} = \left( {1; + \,\infty } \right).\]

Mà \[x \in \left[ { - 2017;2017} \right]\]nên\[x \in \left( {1;2017} \right]\]hay\[x \in \left\{ {2;3;...;2017} \right\}\]

Vậy có 2016 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A