Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Xét bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| + \left| { - \,2x + 1} \right| \le x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\]

Bảng xét dấu

TH1. Với x < −2, khi đó\[\left( * \right) \Leftrightarrow \left( { - \,x - 2} \right) + \left( { - \,2x + 1} \right) \le x + 1\]

\[ \Leftrightarrow - \,2 \le 4x \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}.\]

Kết hợp với điều kiện x<−2, ta được tập nghiệm \[{S_1} = \emptyset .\]

TH2. Với \[ - \,2 \le x < \frac{1}{2},\]khi đó \[\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - 2x + 1 \le x + 1\]

\[ \Leftrightarrow 2x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge 1.\]

Kết hợp với điều kiện \[ - \,2 \le x < \frac{1}{2},\]ta được tập nghiệm\[{S_2} = \emptyset .\]

TH3. Với \[x \ge \frac{1}{2},\]khi đó\[\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - \left( { - 2x + 1} \right) \le x + 1 \Leftrightarrow 2x \le 0 \Leftrightarrow x \le 0.\]

Kết hợp với điều kiện \[x \ge \frac{1}{2},\]ta được tập nghiệm\[{S_3} = \emptyset .\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \emptyset .\]

Đáp án cần chọn là: D