Bất phương trình giá trị tuyệt đối của (x + 2) − giá trị tuyệt đối của(x − 1) < x − 3/2 có tập nghiệm là

Xét bất phương trình\[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| \le x - \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\]

Lập bảng xét dấu

TH1. Với x < −2, khi đó\[\left( * \right) \Leftrightarrow - \,x - 2 + x - 1 < x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x >- \frac{3}{2}.\]</>

Kết hợp với điều kiện x < −2,  ta được tập nghiệm \[{S_1} = \emptyset .\]

TH2. Với\[ - \,2 \le x < 1,\]  khi đó \[\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 + x - 1 < x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x < - \frac{5}{2}.\]

Kết hợp với điều kiện \[ - \,2 \le x < 1,\] ta được tập nghiệm\[{S_2} = \emptyset .\]

TH3. Với \[x \ge 1,\] khi đó\[\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - x + 1 < x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x >\frac{9}{2}.\]</>

Kết hợp với điều kiện \[x \ge 1,\]  ta được tập nghiệm \[{S_3} = \left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]