Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $SA=a\sqrt{2}$  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $O=AC\cap BD$, kẻ $AH\perp SO\Rightarrow d\left(A;\left(SBD\right)\right)=AH=d.$ 

Cạnh $OA=\frac{AB}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1}{d^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{2a^2}\Rightarrow d=a.$