Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0)= 1 và f'(x)= 2sin^2(x)- 3, mọi x

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $f\left(x\right)=\int \left(2{\sin }^{2}x-3\right)dx=\int \left(1-\cos 2x-3\right)dx=-\frac{\sin 2x}{2}-2x+C.$ 

Mà $f\left(0\right)=1\Rightarrow C=1\Rightarrow f\left(x\right)=-\frac{1}{2}\sin 2x-2x+1.$

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(-\frac{1}{2}\sin 2x-2x+1\right)dx=\left(\frac{1}{4}\cos 2x-x^2+x\right)\left|{}_{\begin{array}{l}\\ \\ 0\end{array}}^{\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\ \end{array}}\right.$ $=-\frac{{\pi }^2}{16}+\frac{\pi }{4}-\frac{1}{4}=-\frac{{\pi }^2-4\pi +4}{16}.$